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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - série technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2009}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie série technologique~\decofourright\\[7pt]
juin 2009}}
\smallskip

\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$& $b$& $c$& $a \times b \times c$& $a - c$&$b^2$\\ \hline
$-2$&+1 &$-5$&&& \\ \hline
$-4$ &$-2$& +3&&& \\ \hline
+5& +8& $-2$&&& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM).

Aucune justification n'est demandée.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{1.}& La solution de l'équation $7x = 84$ est:&588 &77&12\\ \hline
\textbf{2.1.}& Le développement de $3(2x + 5) - 5(x - 4)$ est:&$41x$& $x-5$ &$x + 35$\\ \hline
\textbf{3.1.}&La valeur de $\sqrt{49} +\sqrt{25} - \sqrt{81}$ est:& 3& $\np{-3535}$& $-7$\\ \hline
\textbf{4.1.}&$\dfrac67 - \dfrac25$ est égal à :&$\dfrac{16}{35}$&$\dfrac42$&$\dfrac{4}{35}$\\ \hline
\textbf{5.1.}&$\dfrac98 \div \dfrac32$ est égal à : &$\dfrac{27}{16}$&$\dfrac34$&1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) GÉOMÉTRIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.52\linewidth}
On souhaite construire une maison sur un terrain. 

On a représenté cette construction sur la figure ci-contre, qui  n'est pas à l'échelle.

Les dimensions exactes de la construction sont : 

AB = 12 m,\quad  AC = 11,9 m \quad et \quad BC = 16,9 m
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.43\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.2,4.2)
\psframe(0.2,0.2)(4.6,2.7)%CAS?
\psline(4.6,0.2)(5.7,1.5)(5.7,4)(4.6,2.7)%AB?S
\psline(5.7,4)(1.3,4)(0.2,2.7)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.1pt](0.2,0.2)(1.3,1.5)(5.7,1.5)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.1pt](1.3,1.5)(1.3,4)
\uput[dr](4.6,0.2){A} \uput[r](5.7,1.5){B} \uput[dl](0.2,0.2){C} \uput[ur](1.3,1.5){D} \uput[ul](4.6,2.7){S}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On souhaite représenter le triangle ABC à l'échelle 1/100.

Compléter sur cette feuille le tableau suivant puis construire sur votre copie le triangle ABC
à l'échelle 1/100 en laissant apparents les traits de construction.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&&AB& AC& BC\\ \hline
Longueur sur votre copie &1&&&\\ \hline
Longueur dans la réalité en cm&100&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer BC$^2$ puis AB$^2$ + AC$^2$.
\item À l'aide de ces résultats, vérifier que le triangle ABC est rectangle. Justifier.
\item Calculer l'aire en m$^2$ du rectangle ABDC, surface au sol de la maison.
\item On admet que le triangle SAB est rectangle en A et que SA $= 2,7$ ~m.

Calculer en justifiant les calculs, la longueur du segment [SB].
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Sur cette feuille, dans le triangle ABC ci-dessous, en laissant les traits de construction
apparents :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la hauteur $(d_1)$ issue de A.
\item Construire la médiatrice $(d_2)$ du segment [AC].
\item Construire la bissectrice $(d_3)$ de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9,7.6)
\pspolygon(0.2,3.7)(6.2,6.6)(8.7,0.2)%BAC
\uput[u](6.2,6.6){A} \uput[l](0.2,3.7){B} \uput[dr](8.7,0.2){C} 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) STATISTIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un jeune couple dispose d'un revenu mensuel de \np{360000} F. Le budget est géré de la manière
suivante :

$\dfrac13$ du revenu est utilisé pour le logement,

Une part de 25\,\% du revenu est consacrée à l'alimentation.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le montant dépensé pour le logement ?
\item Quelle est la dépense pour l'alimentation ?
\item Ce couple vire aussi sur un compte épargne \np{30000} F ; combien lui reste-t-il ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

La Taxe sur la Valeur Ajoutée (TVA) s'ajoute au prix Hors Taxe (HT). On calcule le prix Toutes Taxes Comprises (TTC) de la manière suivante:

Prix TTC = Prix HT + montant de la TVA.

Un ordinateur coûte \np{90000} F Hors Taxe. La TVA sur ce type d'article représente 16\,\% du prix Hors Taxe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la TVA pour cet article.
\item Donner le prix TTC de cet ordinateur.
\item Le prix HT d'une nuit dans un hôtel est de \np{14000} F. Le montant de la TVA est de $840$~F.

Déterminer quel pourcentage du prix HT représente la TVA sur une nuit d'hôtel.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un collège de Tahiti a la répartition suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Niveau 			&Nombre de classes &Nombre d'élèves\\ \hline
6\up{e}			&13 	&270\\ \hline
5\up{e}			&12		&\\ \hline
4\up{e}			& 8		&180\\ \hline
4\up{e} techno	& 2 	&40 \\ \hline
3\up{e}			& 		&190\\ \hline
3\up{e} techno	& 2 	&50\\ \hline
Total collège	&45		&990\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter sur cette feuille le tableau.
\item Quel est le nombre total d'élèves dans les classes de 4\up{e} (4\up{e} et 4e techno) ?
\item Calculer le nombre moyen d'élèves par classe dans ce collège?
\item Sur la feuille de papier millimétré (distribuée avec la copie et à remettre), représenter par un diagramme en bâtons la répartition des classes par niveau :
\begin{itemize}
\item les niveaux seront portés en abscisses,
\item le nombre de classes sera porté en ordonnées, on prendra 1 cm pour une classe.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large TROISIÈME PARTIE (obligatoire) PROBLÈME - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Une famille désire avoir de l'eau potable mais elle hésite entre deux choix:
\begin{description}
\item[ ] Choix A : acheter des bouteilles à 60 F le litre.
\item[ ] Choix B : prendre un abonnement mensuel de 3 000 F puis payer le litre au prix de
40F{}.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, sur cette feuille, le tableau: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Quantité d'eau en litres consommée dans le mois.&40 &110& 200\\ \hline
Prix $Y_{\text{A}}$ avec le choix A (en francs)	&	&	&\\ \hline
Prix $Y_{\text{B}}$ avec le choix B (en francs)	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quel est pour la famille le choix le plus avantageux pour 40 litres consommés dans le mois?
\item Quel est pour la famille le choix le plus avantageux pour 200 litres consommés dans le mois?
\item Si une famille dispose de \np{9000} F{}, combien peut-elle acheter de litres d'eau pour le mois si elle prend le choix B ? Justifier la réponse.
\item On note $x$ la quantité d'eau en litres consommés par la famille dans le mois.
Exprimer, en justifiant :

\begin{description}
\item[ ] $Y_{\text{A}}$ le prix à payer avec le choix A pour $x$ litres d'eau consommés dans le mois. \item[ ] $Y_{\text{B}}$ le prix à payer avec le choix B pour $x$ litres d'eau consommés dans le mois.
\end{description}
\item Représenter graphiquement sur une feuille de papier millimétré dans un repère orthogonal les prix $Y_{\text{A}}$ et $Y_{\text{B}}$ . On placera l'origine en bas et à gauche.
Choix du repère :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item en abscisses 1 cm représente 10 litres d'eau;
\item en ordonnées 1 cm représente \np{1000} F{}.
\end{itemize}

\item Indiquer sur le graphique le nombre de litres d'eau consommés dans le mois à partir duquel le choix B devient plus avantageux que le choix A. (Laisser le(s) trait(s) de construction apparent(s)). On donnera aussi ce nombre sur la copie.
\item Une petite famille compte 3 personnes qui boivent chacune environ $1,5$~litre d'eau par jour.

Quel est le meilleur choix pour cette famille pour un mois de 30 jours ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{document}