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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole gr. Est}
\lfoot{\small septembre 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole gr. Est série technologique ~\decofourright\\[7pt]
septembre 2000}}
\smallskip

\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) Calcul numérique  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

La hauteur $h$ d'un cône est donnée par la formule: $h = \dfrac{3V}{\pi R^2}$.

$V$ est le volume du cône.

$R$ le rayon de la base.

Calculer $h$ au cm près pour $V = 753,6$ cm$^3$ et $R = 12$ cm (on prendra : $\pi \approx 3,14$).

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Compléter après avoir effectué les calculs.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$		&$2a$		&$a^2$	&$2a^2$	&$(2a)^2$\\ \hline
2		&			&		&		&\\ \hline
$- 3$	&			&		&		&\\ \hline
		&$\dfrac43$	&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un baril de lessive LAVAX de 3 kg est affiché 26,40~F.

Une réduction de 3 F est accordée à la caisse. À combien revient un kilogramme de lessive Lavax ?
\item Sur un baril de lessive BLANCO on peut lire \og 3 kg plus 10\,\% gratuit \fg. 

Combien de kilogrammes de lessive contient le baril ?
\item Si le baril BLANCO coûte 26,40 F, quel est le prix d'un kilogramme de cette
lessive ? 
\item Si on compare les prix par kilogramme de lessive, quel est le baril le plus
avantageux ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Développer et réduire les expressions suivantes : 

\medskip

$A =2 (x - 3y) +3 (x + 4y)$ ;
\smallskip

$B=(x - 2)^2$.


\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Résoudre dans $\R$ les équations suivantes : 

\medskip

\begin{enumerate}
\item $5x - 3= 2x + 9.$
\item $\dfrac x2 + 3 = 10$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) STATISTIQUES  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Les diagrammes en secteurs circulaires ci-dessous donnent la répartition du transport en France en 1986 et 1996.

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(2,4.8)
\pscircle(0,0){1.5}
\psline(1.5;-30)\psline(1.5;30.4)\psline(1.5;226.2)
\rput(2.5;0){\begin{tabular}{c}
27,4\\(voies\\navigables)\end{tabular}}
\rput(2.3;120){\begin{tabular}{c}
89,2\\(route)\end{tabular}}
\rput(2.2;272){\begin{tabular}{c}
47,2\\(chemin de fer)\end{tabular}}
\rput(3;90){\begin{tabular}{c}
Trafic en 1986\\en milliard de tonnes\end{tabular}}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(2,4.8)
\pscircle(0,0){1.5}
\psline(1.5;0)\psline(1.5;34.56)\psline(1.5;284.04)
\rput(3;90){\begin{tabular}{c}
Trafic en 1996\\en milliard de tonnes\end{tabular}}
\rput(2.5;15){\begin{tabular}{c}
9,6\,\%\\(voies\\navigables)\end{tabular}}
\rput(2.3;130){\begin{tabular}{c}
69,3\,\%\\(route)\end{tabular}}
\rput(2.5;-32){\begin{tabular}{c}
(chemin\\de fer)\end{tabular}}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de ces graphiques, compléter les tableaux suivants, arrondir les
résultats à 0,1 près et détailler les calculs.
	\begin{enumerate}
		\item ~

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1986 							&Route	&Chemin de fer	&Voies navigables	&Total\\ \hline
Trafic en milliards de tonnes	&89,2	&47,2			&27,4				&\\ \hline
Pourcentages					&		&				&					&100\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Écrire les calculs.
		\item~

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1996 							&Route	&Chemin de fer	&Voies navigables	&Total\\ \hline
Trafic en milliards de tonnes	&158,3	&\cellcolor[gray]{0.2}				&				&228,4\\ \hline
Pourcentages					&69,3	&									&9,6			&100\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Écrire les calculs.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item De combien de milliards de tonnes le transport par route a-t-il augmenté
de 1986 à 1996 ?
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation du transport par route par rapport
à 1986 (à 0,1 près).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition des élèves d'une école suivant leur taille en centimètres.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille(cm)	& [100~;~110[	& [110~;~120[& [120~;~13O[	& [130~;~14O[	& [140~;~150[	&Total\\ \hline
Effectifs	& 12			&20			&35				&27				&8				&102\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves mesurent au moins 120cm ?

Combien d'élèves mesurent moins de 140cm ?

Combien d'élèves mesurent entre 110 et 140cm ?
\item Tracer l'histogramme de cette série.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) GÉOMÉTRIE -- 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9,5.6)
%\psgrid
%%sapin
\psline[linewidth=2pt](1.8,0.4)(1.8,4.9)%DS
\pscspline(1.8,2.85)(1.7,2.9)(0.3,2.6)(0.25,2.7)(1.5,3.5)(1.55,3.6)(0.5,3.3)(0.3,3.4)(0.8,3.5)(1.5,4.)(1.55,4.1)(0.6,4.1)(0.5,4.1)(1.5,4.4)(1.8,4.9)(2.1,4.4)(3.1,4.1)(2.1,4)(2.8,3.4)(3.2,3.3)(2.2,3.2)(3.3,2.8)(1.8,2.85)
%%fin sapin
\psline[linestyle=dashed](1.8,4.9)(8.5,0.4)(0,0.4)%SB
\psline[linestyle=dashed](5.8,2.2)(1.8,2.2)%OH
\pscircle(5.8,2.2){0.25}\uput[r](5.8,2.2){O}\uput[l](1.8,2.2){H}
\psline(5.8,2.2)(5.8,0.4)\uput[d](5.8,0.4){A}
\psline{cc-*}(5.8,1.7)(5.5,1.4)\psline{cc-*}(5.8,1.7)(6.1,1.4)
\psline{cc-*}(5.8,1)(5.5,0.4)\psline{cc-*}(5.8,1)(6.1,0.4)
\psframe(1.8,2.2)(2,2.4)\psframe(1.8,0.4)(2,0.6)\uput[d](1.8,0.4){D}\uput[u](1.8,4.9){S}
\uput[d](8.5,0.4){B}
\psarc(5.8,2.2){0.7}{147}{180}
\end{pspicture}
\end{center}
\smallskip

Une personne observe le sommet S d'un arbre.

Elle mesure OA $= 1,5$ m

OH = 6 m \qquad AB =  3 m.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la distance BD.
\item Calculer la hauteur SD de l'arbre.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{SOH}}$ (au degré près).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

ABCD est un carré de côté 4 cm.

Compléter la figure en traçant à l'extérieur du carré un triangle équilatéral AED et un demi-cercle de diamètre [BC].

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,4.6)
\psframe(0.2,0.2)(4.2,4.2)
\uput[ul](0.2,4.2){A} \uput[ur](4.2,4.2){B} \uput[dr](4.2,0.2){C} \uput[dl](0.2,0.2){D} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Calculer :

\begin{enumerate}
\item La longueur du demi-cercle (au mm près).
\item Le périmètre de la figure obtenue (au mm près).
\item L'aire du demi-disque (au cm$^2$ près).
\item L'aire totale de la figure (au cm$^2$ près), sachant que le triangle EAD a une aire de 7 cm$^2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large TROISIÈME PARTIE (au choix) PROBLÈME -- 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Une séance de cinéma coûte 40 F. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de séances&0&1&&8&\\ \hline
Prix en F&&&240&&400\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Soit $x$ le nombre de séances et $y$ le prix correspondant.
\item Exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Tracer sur la figure de l'annexe la représentation graphique de la fonction qui à $x$ associe $y = 40x$.
\item Il est possible d'acheter une carte d'abonnement qui permet de payer chaque séance demi-tarif.

La droite tracée sur la figure ci-dessous représente, pour quelqu'un qui bénéficie d'une carte d'abonnement, la somme payée en fonction du nombre de séances.

À l'aide de ce graphique, compléter:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de séances&0&5&7&\\ \hline
Prix en F&&&&300\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  À l'aide du tableau ci-dessus, déduire le prix de la carte d'abonnement.
\item  Trouver graphiquement sur la figure ci-après l'abscisse du point d'intersection des deux droites.

Vérifier par le calcul en résolvant cette équation où $x$ représente le nombre de séances: 
\[40x = 20x + 120.\]

\item  En déduire le nombre de séances au-delà duquel il est intéressant de prendre une carte d'abonnement.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0375cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-20)(18,420)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,420)}
\multido{\n=0+5}{4}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,420)}
\multido{\n=0+20}{22}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\multido{\n=0+100}{5}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(18,420)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(1.5,25)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,120)(15,410)
\uput[u](15.5,0){Nombre de séances}
\uput[r](0,415){Prix (en francs)}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}