\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} %\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx} \DeclareGraphicsExtensions{.bmp,.png,.pdf,.jpg} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add} %\usepackage{pgf,tikz,pgfplots} %\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet professionnel}, pdftitle = {Antilles-Guyane Année 2009}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - Série technologique et professionnelle} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2009} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Antilles-Guyane juin 2009~\decofourright\\[7pt] Série technologique et professionnelle}} \end{center} \vspace{0.5cm} \textbf{\large Partie 1 : ACTIVITES NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points } \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, il n'y a qu'une bonne réponse. Écrire la lettre correspondant à la bonne réponse dans la case laissée vide, à droite des réponses proposées. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.75cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline \No&Questions &A &B &C &D &Réponses\\ \hline 1&Anna mange d'abord le quart du gâteau, puis le tiers de ce qui reste. Quelle fraction du gâteau, a-t-elle finalement mangée ?&$\dfrac27$&$\dfrac12$&$\dfrac{7}{12}$&$\dfrac{11}{12}$&\ldots\\ \hline 2&Un vélomoteur coûte $400$~\euro. Quel est son nouveau prix en euros, après une augmentation de 5\,\% ?&20&420&405&\np{2000}&\ldots\\ \hline 3&Quelle est la durée d'un travail commencé à 7 h 56 et terminé à 10 h 11 le même jour?&3 h 45&2 h 55& 2 h 45& 2 h 15&\ldots\\ \hline 4&Quelle est la vitesse moyenne, en km/h, d'un véhicule parcourant $180$~km en une heure et demie?&60&90& 120& 270&\ldots\\ \hline 5&Combien de verres de 25 cl peut-on remplir avec 1,5 l de jus de fruit ?&6&15& 20& 25&\ldots\\ \hline 6&Quel est le développement de $(2x - 3)^2$ ?&\footnotesize $4x^2 - 9$&\footnotesize $2x^2 - 9$&\footnotesize $2x^2 - 12x + 9$&\footnotesize $4x^2 - 12x + 9$&\ldots\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip La formule empirique suivante, basée sur l'observation, permet de donner une bonne approximation du taux d'alcoolémie en fonction du nombre de canettes de bière bues. (On suppose que toutes les canettes contiennent la même quantité d'alcool). \begin{center}$A = \dfrac{16,5 \times N}{M \times K}$ , avec\end{center} $A$ : taux d'alcoolémie en g/L de sang, $N$ : nombre de canettes bues, $M$ : masse en kg de la personne qui consomme l'alcool, $K$ : coefficient de diffusion égal à 0,7 pour les hommes et 0,6 pour les femmes. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le taux d'alcoolémie d'un homme de $75$~kg qui absorbe 5 canettes de bière. Donner le résultat à 0,01 près. \item Calculer le taux d'alcoolémie d'une femme de $55$~kg qui absorbe la même quantité. Donner le résultat à 0,01 près. \item En France, il est interdit de conduire si le taux d'alcoolémie dépasse 0,5 g/L. Un homme de $75$~kg doit conduire. Quel est le nombre maximum de canettes de bière qu'il peut boire sans commettre un délit, voire un crime. (Si le taux d'alcoolémie dépasse $0,8$~g/L au volant, il y a crime). \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 3} \medskip Ajouter 3 à un nombre ou le multiplier par 3 donne le même résultat. Quel est ce nombre ? Justifiez votre réponse. \bigskip \textbf{\large Partie 2 : PARTIE A: GESTION DES DONNÉES, (AU CHOIX )\hfill 12 points } \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Les notes obtenues par $150$ élèves d'un collège lors d'un brevet blanc sont réparties dans le tableau ci- dessous: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Notes &$0< n \leqslant 8$&$8 < n\leqslant 16$&$16 < n\leqslant 24$&$24 < n\leqslant 32$&$32< n \leqslant 40$\\ \hline Nombre d'élèves &18 &\ldots &48 & 30 & 12\\ \hline Fréquence en \% &12 & 28 &\ldots &\ldots & 8\\ \hline Centre de classe&\ldots & 12 &20 &28 &\ldots\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \smallskip \begin{enumerate} \item Complétez le tableau ci-dessus. \item Combien d'élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à 24 ? \item Calculez le pourcentage d'élèves ayant obtenu plus de 24. \item Calculez la note moyenne des élèves de ce collège. \item Tracez ci-dessous l'histogramme des effectifs. \end{enumerate} \begin{center} \psset{xunit=0.267cm,yunit=0.2cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(45,50) \multido{\n=0+2}{23}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)} \multido{\n=0+8}{6}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)} \multido{\n=0+2}{24}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(45,\n)} \multido{\n=0+4}{13}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(45,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=8,Dy=4]{->}(0,0)(0,0)(45,50) \uput[u](42,0){Notes sur 40}\uput[r](0,49){Effectifs} \end{pspicture} \end{center} \bigskip \textbf{Exercice 2} \medskip La distance de freinage (en mètre) d'une voiture est fonction de sa vitesse (en km/h). La représentation graphique de cette fonction est donnée ci-dessous : \begin{center} \psset{xunit=0.075cm,yunit=0.16cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-10,-5)(160,75) \multido{\n=0+5}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,75)} \multido{\n=0+10}{17}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,75)} \multido{\n=0+3}{26}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(160,\n)} \multido{\n=0+6}{13}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(160,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=6]{->}(0,0)(0,0)(160,75) \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{100}{x dup mul 0.009 mul} \end{pspicture*} \end{center} \begin{enumerate} \item Déterminez graphiquement la distance de freinage d'une voiture roulant à 30 km/h. \item Déterminez graphiquement la distance de freinage d'une voiture roulant à 90 km/h. \item En voyant un enfant traverser la rue, un automobiliste freine. Il a fallu 36 m pour que le véhicule s'immobilise. En utilisant la représentation graphique, déterminez à quelle vitesse roulait cet automobiliste. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large : PARTIE B ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES, AU CHOIX \hfill 12 points} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Lorsqu'on lit sur une affiche de présentation: \og TV écran 72 cm \fg, cela signifie que la diagonale de l'écran mesure 72 cm. L'écran plat, de forme rectangulaire, d'un téléviseur mesure $37,8$ cm de hauteur et $50,4$ cm de largeur. \medskip \begin{minipage}{0.56\linewidth} \begin{enumerate} \item À quel type d'écran correspond ce téléviseur ? Vos calculs et justifications: Votre réponse : \og TV écran \fg \item On parle d'écran 4/3 ou 16/9 si le quotient de la largeur par la hauteur est égal à 4/3 ou 16/9. S'agit- il pour ce téléviseur d'un écran 4/3 ou 16/9 ? Justifiez votre réponse. \end{enumerate} \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.42\linewidth} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(6,4.5) \psframe(0,0.4)(4.5,3.8) \psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0,0.2)(4.5,0.2)\uput[d](2.25,0.2){50,4 cm} \psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(4.7,0.2)(4.7,3.8)\uput[r](4.7,2){37,8 cm} \rput(2.4,4.){\small Dessin du téléviseur à l'échelle 1/10} \end{pspicture} \end{minipage} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip ADE est un triangle isocèle de sommet principal A. AB =48 cm et DE =24 cm. On note 1, le milieu de [ED]. C est un point du côté [AB] tel que AC =32 cm. La parallèle à la droite (ED) passant par C coupe [AD] en B. \medskip \begin{enumerate} \item Dessinez la figure à l'échelle 1/10 dans le cadre ci-dessous. \begin{center} \begin{pspicture}(7.2,4.3) \psframe(7.2,4.3) \end{pspicture} \end{center} \item Calculez la longueur BC, en utilisant un théorème de géométrie. \item Justifiez que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (ED). \item Calculez $\cos \left(\widehat{\text{AED}}\right)$ et en déduire la mesure en degré de l'angle $\widehat{\text{AED}}$, arrondie au degré près. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\large : TROISIÈME PARTIE (obligatoire) PROBLÈME \hfill 12 points} \medskip Une vidéothèque désireuse d'adapter son offre aux habitudes de ses clients décide de louer ses DVD en proposant 3 tarifs différents. Les DVD empruntés par les clients sont rendus au plus tard après 48 heures, quelle que soit la formule de location. \begin{description} \item[ ] Tarif A : 3,50~\euro{} par DVD emprunté. \item[ ] Tarif B : achat d'une carte d'abonnement de 18~\euro{} valable un an, pour profiter ensuite d'un tarif de 2,50~\euro{} par DVD emprunté. \item[ ] Tarif C : un forfait de 70~\euro{} à l'année pour un nombre illimité de DVD empruntés. \end{description} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{~} &5 DVD & 15 DVD&25 DVD\\ \hline &tarif A &\ldots &52,50 &\ldots\\ \hline Prix en \euro{} ; à payer avec le&tarif B &30,50 & &\\ \hline &tarif C &\ldots &\ldots &70,00\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Le nombre de DVD empruntés par un client est noté $x$. On note : \begin{description} \item[ ] $P_{\text{A}}$ :le prix à payer pour la location de $x$ DVD avec le tarif A. \item[ ] $P_{\text{B}}$ :le prix à payer pour la location de $x$ DVD avec le tarif B. \item[ ] $P_{\text{C}}$ :le prix à payer pour la location de $x$ DVD avec le tarif C. \end{description} On définit trois fonctions $f,\, g$ et $h$ par : \begin{center}$f(x) =70 \quad; g(x) =3,5 x \quad ; h(x) = 2,5 x + 18. x$ désigne un nombre positif.\end{center} \begin{enumerate} \item Exprimer P$_{\text{A}}$ en fonction de $x$, en cochant la bonne réponse : \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$}X}} $P_{\text{A}} =f(x)$&$P_{\text{A}} = g(x)$&$P_{\text{A}} = h(x)$ \end{tabularx} \item Exprimer P$_{\text{B}}$ en fonction de $x$, en cochant la bonne réponse : \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$}X}} $P_{\text{B}} =f(x)$&$P_{\text{B}} = g(x)$&$P_{\text{B}} = h(x)$ \end{tabularx} \item Exprimer P$_{\text{C}}$ en fonction de $x$, en cochant la bonne réponse : \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$}X}} $P_{\text{C}} =f(x)$&$P_{\text{C}} = g(x)$&$P_{\text{C}} = h(x)$ \end{tabularx} \end{enumerate} \item Dans quel cas, le prix à payer est-il proportionnel au nombre de DVD empruntés? Répondez à cette question en cochant la bonne réponse: \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$}X}} Tarif A & Tarif B & Tarif C \end{tabularx} \item Résoudre l'inéquation : $3,5x \geqslant 2,5x + 18$. À partir de combien de DVD empruntés le tarif B est-il plus avantageux pour le client, que le tarif A ? \item Tracez dans le repère suivant la représentation graphique des fonctions $f, g$ et $h$. On a pris en abscisse 1 cm pour 2 DVD et en ordonnée 1 cm pour 5~\euro. (Papier millimétré) \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(15,15) \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=10,gridwidth=0.5pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange] \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(15,15) \uput[d](13.5,0){Nombre de DVD}\uput[r](0,14.75){Prix en \euro} \uput[d](1,0){2}\uput[l](0,1){5}\uput[dl](0,0){0} \end{pspicture} \end{center} \end{document}