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%Tapuscrit : Denis Vergés
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien hôtellerie}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2013}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie Métropole~\decofourright\\septembre 2013}}

\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Depuis quelques mois, l'hôtel \og Le Palace \fg{} dispose de deux offres \og petit-déjeuner \fg{} : le buffet traditionnel et le buffet bio.
 
L'hôtel reçoit de la clientèle en voyage d'affaires, de la clientèle de tourisme en groupe et de la clientèle de tourisme en individuel.
 
La direction décide d'étudier les chiffres de ces deux derniers mois : 

Sur les \np{15200} petits déjeuners servis, 54\,\% étaient des petits déjeuners traditionnels.
 
La clientèle en voyage d'affaires représente 35\,\% des clients, et parmi eux, les trois cinquièmes ont choisi un petit déjeuner traditionnel.
 
La clientèle de tourisme en individuel représente 22\,\% des clients, et 75\,\% d'entre eux ont choisi le petit déjeuner bio.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier le tableau donné ci-dessous, puis le compléter à l'aide des données précédentes. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.2cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}				&Petit déjeuner traditionnel&Petit déjeuner bio &Total\\ \hline 
Clientèle en voyage d'affaires		&							&					&\\ \hline 
Clientèle de tourisme en groupes	&							&					&\\ \hline 
Clientèle de tourisme en individuel	&							&					&\\ \hline 
Total								&							&					&\np{15200}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\emph{Dans la suite de l'exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale.}

\medskip
 
\item Une fiche est créée pour chacun des \np{15200} petits déjeuners servis, reprenant les renseignements ci-dessus. On choisit au hasard une fiche, chacune ayant la même probabilité d'être choisie.
	\begin{enumerate}
		\item On considère les évènements suivants:

\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og La fiche est celle d'un client ayant pris un petit déjeuner bio \fg 
\item[ ] $B$ : \og La fiche est celle d'un client qui est en voyage d'affaires  \fg 
\end{description}

Calculer la probabilité de ces deux évènements. 
		\item On considère l'évènement $C$ : \og La fiche est celle d'un touriste ayant pris un petit déjeuner traditionnel \fg. Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase chacun des évènements suivants : $A \cap B,\: A \cup B$ puis $\overline{B}$. 
		\item Calculer la probabilité de chacun de ces évènements.
	\end{enumerate} 
\item On a choisi la fiche d'un client ayant pris un petit déjeuner bio.
 
Quelle est la probabilité que cette fiche soit celle d'un client en voyage d'affaires ? Arrondir le résultat au centième. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Les parties {\rm{A}} et {\rm{B}} sont indépendantes} 

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le tableau suivant donne les chiffres d'affaires trimestriels en milliers d'euros d'une entreprise hôtelière pour les années 2011 et 2012. Les rangs des trimestres sont représentés par la variable $x$, numérotés de 1 à 8, et les chiffres d'affaires sont représentés par la variable $y$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Rang du trimestre $x$	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
Chiffre d'affaires $y$	&245&225&230&200&220&180&180&160\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x~;~y)$ dans un repère orthogonal.
 
\begin{tabular}{l m{8cm}}
\textbf{Unités graphiques :}&$\bullet~~$1 cm par trimestre sur l'axe des abscisses.\\ 
&$\bullet~~$1 cm pour 5 milliers d'euros sur l'axe des ordonnées, en commençant à graduer cet axe des ordonnées à partir de $150$.
\end{tabular}
 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 

Placer ce point G sur le graphique précédent. 
\item On choisit de réaliser un ajustement du nuage précédent par la droite $D$ passant par le point G et dont l'équation réduite est de la forme :

$y = - 10 x + b$. On suppose que cet ajustement affine est acceptable pour les années 2011 à 2014. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la valeur de $b$. 
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère précédent. 
		\item À l'aide de cet ajustement, quel chiffre d'affaires peut-on prévoir au deuxième trimestre 2013 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
L'entreprise décide de réagir à la baisse alarmante de son chiffre d'affaires à l'aide de travaux de rénovation et d'une nouvelle politique commerciale.
 
Son chiffre d'affaires se redresse à partir du deuxième trimestre 2013, et l'on peut considérer que pour tout trimestre de rang $x$ supérieur ou égal à 10, le chiffre d'affaires, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [10~;~16] par : 

\[f(x) = 0,8 x^2 - 10 x + 200,2.\] 

On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [10~;~16], et on note $f'$ sa fonction dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [10~;~16]. 
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [10~;~16]. 
		\item D'après ces résultats, la nouvelle politique a-t-elle été efficace ?
	\end{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs (les résultats seront arrondis à l'unité).
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&10 &11	&12 &13 &14 &15 &16 \\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\item Dans le repère utilisé dans la partie A, construire la courbe représentative de la fonction $f$. 
\item À partir de quand peut-on prévoir que le chiffre d'affaires deviendra supérieur à celui du quatrième trimestre 2011, c'est-à-dire $200$~milliers d'euros ? On précisera l'année et le trimestre correspondants. 
\end{enumerate}
\end{document}