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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
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\cfoot{\thepage}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie Polynésie~\decofourright\\juin 2006}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaires, en milliers d'euros, réalisé par une chaîne de restaurants où

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $x$ désigne le rang de l'année,
\item[] $y$ désigne le chiffre d'affaires en milliers d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année	&1993 		&1994		&1995		&1996 	&1997		&1998		&1999	&2000&2001\\ \hline
$x$		&0 			&1			&2			&3&	4	&5			&6			&7		&8\\ \hline
$y$		&\np{1320}	&\np{1380}	&\np{1460}	&\np{1590}&\np{1680}&\np{1800}	&\np{1920}&\np{2020}&\np{2130}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points $M(x~;~y)$ dans un repère orthonormal. Pour unités graphiques, on prendra :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1~cm pour 1~an sur l'axe des abscisses,
\item[$\bullet~$] 1~cm pour 50~milliers d'euros sur l'axe des ordonnées. Sur cet axe, la graduation commencera à \np{1300}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  Calculer les coordonnées du point moyen G associé à cette série statistique, puis le placer sur le graphique.
\item  On considère la droite (D) d'équation : $y = 102x + \np{1292}$.

	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier, par le calcul, que le point G appartient effectivement à la droite (D).
		\item  Représenter la droite (D) dans le repère précédent.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
			
\medskip

\emph{Dans la suite de l'exercice, on admettra que la droite (D) réalise un bon ajustement affine du nuage.}

\begin{enumerate}[resume]
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires en 2003.
		\item  Retrouver ce résultat à l'aide d'un calcul.
 	\end{enumerate}
\item Déterminer, par le calcul, l'année pour laquelle on peut prévoir un chiffre d'affaires de \np{2618000}~euros.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes}

\medskip

Pour financer une sortie scolaire, les élèves d'une classe Terminale d'un lycée lorrain veulent vendre des bergamotes et des craquelines. Par souci d'économie, ils décident de commander les bergamotes et les craquelines en vrac, puis de faire eux-mêmes les emballages.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Les prix sont donnés par les deux courbes représentées sur l'annexe 1.

La courbe ($B$) représente la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de l'intervalle [10 ; 100], qui donne le prix d'achat, en euros, de $x$ kilogrammes de bergamotes La courbe ($C$) représente la fonction $g$, définie pour tout réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], qui donne le prix d'achat, en euros, de $x$ kilogrammes de craquelines.

\medskip

On admettra que le prix des bergamotes est proportionnel à la quantité achetée
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement le prix, en euros, de $40$~kilogrammes de bergamotes en faisant apparaître tous les tracés utiles sur le graphique joint (Annexe 1).
		
En déduire par le calcul, le prix de $1$~kilogramme de bergamotes.
		\item   En déduire l'expression de $f(x)$.
 	\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur [10~;~100] par 

\[g(x) = - 0,2x^2+ 50x +  80.\]

	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement le prix en euros, de 40 kilogrammes de craquelines (en faisant apparaître tous les tracés utiles sur le graphique joint).
		\item  Préciser cette valeur par un calcul.
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de craquelines pour une commande de $x$ kilogrammes de craquelines est donné par la fonction $h$, définie sur l'intervalle [10~;~100] par :

\[h(x) = - 0,2x + 50 + \dfrac{80}{x}.\]

\begin{enumerate}
\item  Pour tout $x$ de l'intervalle [10 ;100], déterminer $h'(x)$ ou $h' $ est la fonction dérivée de la fonction $h$.

En déduire que $h'(x)$ est strictement négatif.
\item  Établir le tableau de variations de $h$ sur [10~;~100].

Que peut-on en déduire quant au prix moyen du kilogramme de craquelines, en fonction de la quantité achetée ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Ces élèves remplissent avec les bergamotes et les craquelines achetées, $295$~boîtes de bergamotes, $157$~boîtes de craquelines et $221$~boîtes de mélanges bergamotes-craquelines.

\medskip

Ils décident de prendre une boîte au hasard pour la déguster avant de commencer la vente. Ces boîtes sont indiscernables.

\medskip

(\emph{Les résultats seront arrondis au centième})

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilité pour qu'une boite prise au hasard contienne le mélange bergamotes-craquelines ?
\item  Quelle est la probabilité pour qu'une boîte prise au hasard contienne : des craquelines uniquement ou des bergamotes uniquement ?
\end{enumerate}
 
\newpage
 
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}
 
\medskip
 
\textbf{(à remettre avec la copie)}
 
\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.075cm,yunit=0.003cm} 
\begin{pspicture}(-10,-200)(160,4800)
\multido{\n=0+1}{160}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,4800)}
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\end{center}
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