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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2011}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie Polynésie~\decofourright\\juin 2011}}

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Cette année, $800$ élèves d'un lycée hôtelier partent en stage : soit en cuisine soit en service. 
Les élèves peuvent choisir entre 3 destinations possibles: rester dans la ville du lycée, partir dans une autre ville de la région ou quitter la région.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 60\,\% des élèves font leur stage en cuisine. 
\item 20\,\% des élèves quittent la région et parmi eux, 40\,\% sont en service. 
\item 30\,\% des élèves choisissent une autre ville de la région et 60\,\% d'entre eux sont en cuisine.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
		&\footnotesize Dans la ville 	&\footnotesize Dans une autre ville de la région 	&\footnotesize Dans une autre région &\footnotesize Total\\ \hline 
En cuisine&				&144								&						&\\ \hline 
En service&				&									&						&\\ \hline 
Total	  &				&									&						&800 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale.}

\smallskip
 
\item On choisit un élève au hasard parmi les 800 élèves du lycée.
 
Calculer la probabilité des évènements suivants :
 
$A$ : \og  L'élève choisi est en stage en service \fg.
 
$B$ : \og  L'élève choisi est dans une autre région \fg. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase les évènements $A \cap B \,;\, A \cup B$ et $\overline{A}$. 
		\item Calculer la probabilité des évènements définis ci-dessus.
	\end{enumerate}		 
\item On choisit un élève en stage en service au hasard. Calculer la probabilité qu'il soit parti dans une autre région.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip 

Lorsqu'une personne absorbe à jeun une certaine quantité dialcool, on note $f(x)$ son taux d'alcoolémie (en grammes d'alcool par litre de sang) en fonction de $x$ (le temps écoulé en heure depuis l'absorption).

\smallskip
 
Dans cet exercice, on va étudier le taux d'alcoolémie d'une femme d'environ 65 kg ayant absorbé de l'alcool.

\smallskip
 
Dans ce cas, la fonction $f$ est définie sur [0~;~6] par 

\[f(x) = \dfrac{3x}{\text{e}^x}\]

\smallskip

\textbf{Partie A : étude de la fonction}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression de la fonction dérivée $f'$ de $f$, puis montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme :
 
\[f'(x) = \dfrac{3 - 3x}{\text{e}^x}.\]

\item Étudier le signe de $f'(x)$ puis dresser le tableau de variations de $f$ sur [0~;~6]. 
\item Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel on donnera les valeurs arrondies à $10^{-2}$ près. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0&0,5&1&1,5&2&2,5&3&4&5&6\\ \hline
$f(x)$&&&&&0,81&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Construire la courbe représentative de la fonction j dans un repère orthogonal pour x appartenant à l'intervalle [0~;~6].
 
On prendra :
 
2~cm pour une unité sur l'axe des abscisses,

10~cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : application, exploitation graphique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel ce taux est atteint. 
\item Depuis le 15 septembre 1995, le taux maximum d'alcoolémie autorisé pour conduire un véhicule est 0,5~g/L. 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer si la personne aura respecté la législation en conduisant sa voiture 3 heures après l'absorption d'alcool. 
		\item Cette femme a fini son dernier verre à 12~h~00.
		 
À l'aide du graphique, déterminer si elle peut prendre le volant à 13~h~00 sans enfreindre la loi.
 
Si non, quelle heure devra-t-elle attendre avant de pouvoir partir? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}