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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 M\'etropole juin 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

La coupe du monde de rugby 2007 s'est déroulée en automne dernier.
On souhaite donc étudier d'un peu plus près certaines spécificités de la discipline.

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 4 points}

\begin{enumerate}
\item  Un schéma représentant la moitié d'un terrain de rugby est donné ci-dessous.

Sur le schéma les proportions ne sont pas respectées.

En effectuant une symétrie par rapport à (CD), compléter le schéma représentant l'autre moitié du terrain. On notera A$'$ le symétrique de A et B$'$ le symétrique de B.

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-5)(7,5)
\psframe[linewidth=2pt](0,0)(7,5)
\psframe(0,0)(0.3,0.3) \psframe(0,5)(0.3,4.7)
\psframe(7,5)(6.7,4.7) \psframe(7,0)(6.7,0.3)
\psline(0,2.5)(7,2.5)\psline(0,3.75)(7,3.75)
\psline[linewidth=1.5pt](2.9,3.75)(2.9,4.9) \psline[linewidth=1.5pt](4.1,3.75)(4.1,4.9)\psline[linewidth=1.5pt](2.9,4.3)(4.1,4.3)
\pscircle(3.5,0){0.3}
\uput[ul](0,5){A}  \uput[ur](7,5){B}  \uput[dr](7,0){C}  \uput[dl](0,0){D}  
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\item  On souhaite déterminer l'aire totale du terrain pour répandre de l'engrais sur la pelouse.

On considère que la largeur $l$ représentée par [AB] est $l = 67$~m et que la longueur $L$
du côté représenté par [BC] est $L = 65$~m.
	\begin{enumerate}
		\item  Donner la nature exacte de la figure ABCD.
		
\dotfill
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire $\mathcal{A}$ de la moitié de terrain représentée par la figure ABCD.
		
Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill
		\item  En déduire, en m$^2$, l'aire totale $\mathcal{A}_{T}$ du terrain.

\dotfill
 	\end{enumerate}
\item Il faut maintenant déterminer le prix d'achat de l'engrais nécessaire.
	\begin{enumerate}
		\item  L'engrais est répandu à raison de 4 kilogrammes par 100 m$^2$.
		
On prend \nombre{8710}~m$^2$ pour aire totale $\mathcal{A}_{T}$ du terrain.

Calculer, en kg, la masse $m$ d'engrais nécessaire. Arrondir la valeur à l'unité.

Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill
		\item  L'engrais est vendu par sacs de 20 kg.
		
Calculer le nombre minimum de sacs $n$ à acheter.

Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill
		\item  Le prix d'un sac de 20~kg d'engrais est $p = 85$~\euro.
		
Calculer, en \euro, le prix $P$ de l'engrais nécessaire.

\dotfill
	\end{enumerate} 
 \end{enumerate}
 
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3 points}

Suite à un essai marqué au point représenté par B, le « botteur » place le ballon au sol au point représenté par O ; d'un coup de pied il doit l'envoyer entre les poteaux. On se propose de déterminer la distance $d$
représentée par [OM] et la mesure de « l'angle de tir »  représenté par l'angle $\widehat{\text{BOM}}$.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-.5)(7,5)
\psline[linewidth=2pt](0,-0.5)(0,5)(7,5)(7,-0.5)
%\psframe(0,0)(0.3,0.3) \psframe(0,5)(0.3,4.7)
%\psframe(7,5)(6.7,4.7) \psframe(7,0)(6.7,0.3)
\psline(0,1.5)(7,1.5)\psline(0,3.75)(7,3.75)
\psline[linestyle=dashed](5,3.75)(5,1.5)(3.5,3.75)
\uput[u](5,3.75){B} \uput[d](5,1.5){O} \uput[u](3.5,3.75){M}
\psarc(5,1.5){5mm}{90}{120} \rput(4.8,2.2){$\alpha$} 
\psline[linewidth=1.5pt](2.9,3.75)(2.9,4.9) \psline[linewidth=1.5pt](4.1,3.75)(4.1,4.9)\psline[linewidth=1.5pt](2.9,4.3)(4.1,4.3)
%\pscircle(3.5,0){0.3}
%\uput[ul](0,5){A}  \uput[ur](7,5){B}  \uput[dr](7,0){C}  \uput[dl](0,0){D}  
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\parbox{0.75\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item  Le triangle MOB est rectangle en B (figure ci-contre).

En utilisant la propriété de Pythagore et les longueurs
réelles indiquées sur la figure, calculer, en mètre,
la distance $d$ représentée par [OM].

Arrondir la valeur au centième.

Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.23\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(3,2.5)
\pspolygon(0.2,2.5)(2,0)(2,2.5)%%MOB
\uput[dl](0.2,2.5){M} \uput[d](2,0){O} \uput[ur](2,2.5){B}
\psframe(2,2.5)(1.7,2.2)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(2.5,0)(2.5,2.5)\uput[r](2.5,1.25){22 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.2,3)(2,3)\uput[d](1.1,3){19 m} 
\end{pspicture}}

\medskip
\begin{enumerate}
\item[\textbf{2.}]  On admet que la distance $d$ représentée par [OM] est $d = 29,07$~m.

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur de $\tan (\widehat{\text{BOM}})$. Arrondir la valeur au millième.
		
Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill%

\dotfill%

\dotfill%
		\item  En déduire, en degré, la mesure de « l'angle de tir »représenté par $\widehat{\text{BOM}}$.
		
Arrondir le résultat à l'unité.

\dotfill
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 3 points}

On a relevé la masse, en kg, d'un groupe de 32 joueurs sélectionnés pour préparer un match.

La répartition des masses de ces 32 joueurs est donnée sous la forme de l'histogramme ci-dessous :

\medskip

\psset{unit=0.173cm}
\begin{pspicture}(65,0)(140,40)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=65,Dx=100,Dy=100](65,0)(140,40)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridlabelcolor=white,gridwidth=0.5pt,subgridwidth=0.25pt](65,0)(140,40)
\multido{\n=70+10}{6}{\uput[d](\n,0){\n}}
\psframe[linewidth=1.5pt](70,0)(80,10) \psframe[linewidth=1.5pt](80,0)(90,15) 
\psframe[linewidth=1.5pt](90,0)(100,20) \psframe[linewidth=1.5pt](100,0)(110,30) 
\psframe[linewidth=1.5pt](110,0)(120,5) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](115,30)(125,35)
\rput(135,35){Unit\'e graphique :}
\rput(135,32){cette aire repr\'esente}
\rput(135,29){ 2 joueurs}
\uput[d](135,0){masse (kg)}
\end{pspicture}
\begin{enumerate}

\bigskip

\item  Par lecture sur l'histogramme, indiquer le nombre $n$ de joueurs dont la masse est supérieure ou égale à 100~kg. Justifier la réponse.

\dotfill
\item   La répartition des masses des 32 joueurs peut aussi être présentée sous la forme du tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Masse en kg des joueurs&Nombre de joueurs $n_{i}$&Fr\'equence $f_{i}$ en \:\%\\ \hline
[70~;~80[&\ldots&12,5\\ \hline
[80~;~90[&6&18,75\\ \hline
[90~;~100[&8&25\\ \hline
[100~;~110[&12&\ldots\\ \hline
[110~;~120[&\ldots&6,25\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{TOTAL}&32&100\\ \cline{2-3}
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Par lecture sur l'histogramme donné, porter dans le tableau les valeurs manquantes pour le « nombre de joueurs ».
		\item  On veut calculer la masse moyenne du groupe des 32 joueurs.
		
Comme on ne connaît pas la répartition au sein de chaque classe, on considère
que la répartition est la suivante :

4 joueurs de 75 kg ; 6 joueurs de 85 kg ; 8 joueurs de 95 kg ;

12 joueurs de 105 kg et 2 joueurs de 115 kg.

Calculer, en kg, la masse moyenne de l'ensemble des 32 joueurs.

Arrondir la valeur à l'unité.

Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
		\item  Calculer la fréquence $f$ pour la classe [100~;~110[ puis compléter la colonne « Fréquence $f_{i}$ en \:\% » du tableau.

Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill

\dotfill
		\item  Indiquer la fréquence $F$ de joueurs dont la masse est inférieure à 90~kg.

\dotfill
	\end{enumerate} 
 \end{enumerate}
\end{document}