\documentclass[10pt]{article}
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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 M\'etropole  juin 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice}   \hfill 10 points}

\begin{enumerate}
\item Le  tableau suivant donne les références de différentes échelles. Entourer la référence de l'échelle permettant de travailler à une hauteur de 4,75~m. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Référence &Nombre de marches& Longueur (m) &Hauteur utile (m) &Largeur (m) &
Masse (kg)\\ \hline 
\nombre{46080} &6 &1,95 &3,05& 0,35 &32\\ \hline  
\nombre{46081}& 8 &2,50 &3,60 &0,35 &4,4 \\ \hline 
\nombre{46082} &10 &3,10 &4,20 &0,35 &5,1\\ \hline  
\nombre{46083}& 12 &3,65 &4,75 &0,35 &7,0 \\ \hline 
\nombre{46084}& 15 &4,50 &5,60 &0,35 &8,5 \\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\item Indiquer, en justifiant la réponse, si la longueur d'une échelle est ou non proportionnelle au nombre de marches. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de marches& 6 &8 &10 &12 &15 \\ \hline
Longueur (m) &1,95 &2,5 &3,1 &3,65 &4,5\\ \hline
 &&&&&\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \medskip
 
 \dotfill

\item Pour utiliser l'échelle en sécurité, il faut que la distance $d$ entre le pied de l'échelle et la surface portante soit égale au quart de la longueur $L$ de l'échelle.
\begin{enumerate}
		\item 

\parbox{0.7\linewidth}{Calculer la distance $d$ de sécurité pour une échelle de longueur 4,50~m.
		
\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill} \hfill  \parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(3.5,6)%\psgrid
\psframe(0.1,0.6)(3.3,0.9)
\psframe(1.1,0.9)(1.6,5.5)
\pspolygon(2.7,0.9)(1.6,4.8)(1.73,4.85)(2.85,0.95)
\multirput(2.7,1.1)(-0.084,0.3){13}{$\circ$}
\psline[linewidth=0.2pt](1.6,4.8)(0.6,4.8)
\psline[linewidth=0.2pt](1.6,0.9)(1.6,0)
\psline[linewidth=0.2pt](2.7,0.9)(2.7,0)
\psline[linewidth=0.2pt](2.7,0.9)(3.2,1.05)
\psline[linewidth=0.2pt](1.6,4.8)(2.05,4.95)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(3.2,1.05)(2.05,4.95)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.6,4.8)(0.6,0.9) 
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.6,0)(2.7,0)
\rput{90}(1.35,3.2){Surface portante}
\rput{90}(0.4,2.85){$H$}\uput[u](2.15,0){$d$}
\rput{-70}(2.8,3){$L$}
\end{pspicture}}

 
		\item On considère la situation linéaire définie pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~4,5] par : 
		\[y = \dfrac{1}{4}x\] 

	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau ci-dessous.
		
\medskip

\setlength{\yNull}{0.9ex}
\psset{arrowsize=0.2}
$\ldots \times\kern 6pt \bow$\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|p{2cm}|p{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Longueur de l'échelle $L$& valeur de la longueur $x$& 0& 1&2 &3 &4& 4,5\\ \hline 
distance de sécurité&$y = \dfrac{1}{4}x$& &0,25 &&0,75 &&1,125\\ \hline
\end{tabularx} 


		\item Tracer la représentation graphique de cette situation linéaire en utilisant le repère ci-dessous. 

\medskip

\psset{xunit=2.4cm,yunit=7.69cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5,1.3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=0.1]{->}(0,0)(5,1.3)
\multido{\n=0+0.125}{41}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,1.2)}
\multido{\n=0+0.5}{11}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,1.2)}
\multido{\n=0+0.1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5,\n,)}
\uput[d](5,0){$x$}\uput[l](0,1.3){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
		\item Déterminer graphiquement la valeur de $y$ quand $x = 2,5$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		
		\[\fbox{$y = \qquad \qquad \qquad$}  \] 
	\end{enumerate}
		\item Déterminer la distance $d$ de sécurité à respecter lorsque l'on utilise une échelle de longueur 2,50~m.
		
		\[\fbox{$d = \qquad \qquad \qquad$}  \] 		 
	\end{enumerate}


\parbox{0.48\linewidth}{\item Calculer, en détaillant les étapes, la hauteur d'appui $H$ pour une échelle de longueur $L = 3,10 m$ et pour laquelle $d = 0,775$~m.
 
Donner le résultat arrondi à l'unité.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill }\hfill
\parbox{0.52\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,6)%\psgrid
\psframe(0.1,0.6)(3.3,0.9)
\psframe(1.1,0.9)(1.6,5.5)
\pspolygon(2.7,0.9)(1.6,4.8)(1.73,4.85)(2.85,0.95)
\multirput(2.7,1.1)(-0.084,0.3){13}{$\circ$}
\pspolygon(6,1)(7.1,1)(6,4.9)
\psline[linewidth=0.2pt](6,1)(5.1,1)
\psline[linewidth=0.2pt](6,4.9)(5.1,4.9)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(5.1,1)(5.1,4.9)
\psline[linewidth=0.2pt](6,1)(6,0.1)
\psline[linewidth=0.2pt](7.1,1)(7.1,0.1)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(6,0.1)(7.1,0.1)
\psline[linewidth=0.2pt](7.1,1)(7.8,1.2)
\psline[linewidth=0.2pt](6.1,4.9)(6.8,5.05)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(7.8,1.2)(6.8,5.05)
\uput[u](6.5,0.1){$d$} \rput{-65}(7.5,3.2){$L$}\rput{90}(4.8,3.05){$H$}
\end{pspicture}
}
 
\item Un moyen de placer l'échelle pour travailler en sécurité consiste à utiliser le test du coude décrit sur le schéma ci-dessous. L'inclinaison de l'échelle doit être comprise entre 70 \degres et 76 \degres.

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.5,5)%\psgrid
\psframe(0.1,0.6)(2.8,0.8)
\psline(1.3,0.8)(1.3,3.7)
\pscurve(1.9,3.7)(1.7,3.7)(2,3.5)(2.3,3.45)(2,3.4)(1.5,3.5)(1.3,3.7)(2,4)(2.1,4.1)(2.07,4.3)(2.3,4.5)(2.4,4.3)(2.3,4.1)(2.5,4)(2.8,3.8)(2.8,3)(2.75,2.7)(2.5,2.73)(2.55,3.1)(2.5,3)(2.5,2)(2.5,1.7)(2.4,1.4)(2.3,1)(2.4,0.8)
\pscurve(2.2,0.8)(2.25,1.8)(2.2,2.3)(2.15,2)(2.1,1)(2.1,0.8)
\pscurve(1.9,0.9)(2,1)(2,1.3)(1.85,2)(1.8,3)(1.75,3.4)
\pscurve(2.5,2.4)(2.6,2.6)(2.7,2.55)(2.75,2.45)(2.8,2.5)(2.8,2.7)
\pspolygon(1.7,0.8)(1.87,0.85)(1,4.7)(0.8,4.65)
\psline[linewidth=0.2pt](1.3,3.8)(0.4,3.8)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(0.4,0.8)(0.4,3.8)
\psline[linewidth=0.2pt](1.3,0.8)(1.3,0)
\psline[linewidth=0.2pt](1.85,0.8)(1.85,0)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(1.3,0)(1.85,0)
\multirput(1.78,0.85)(-0.075,0.32){12}{$\circ$}
\uput[u](1.55,0){0,45}\rput{90}(0.2,2.3){1,55}
\uput[u](1.3,3.7){G}
\pspolygon(4.3,0.8)(5.1,0.8)(4.3,3.7)%HIG
\psframe(4.3,0.8)(4.5,1)
\uput[l](4.3,0.8){H} \uput[r](5.1,0.8){I} \uput[u](4.3,3.7){G}
\psarc(5.1,0.8){3mm}{110}{180}\uput[ul](5.,0.9){$\alpha$} 
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.58\linewidth}{ 
	\begin{enumerate}
		\item  Dans le triangle rectangle GHI, calculer, en détaillant les étapes, la mesure de l'angle $\alpha$.
		
\dotfill
		
\dotfill

\dotfill

\dotfill

		\item  Indiquer si le test du coude est fiable. 

\dotfill
\end{enumerate}}		 

\item Détermination de la mesure de [BB$'$] pour que l'écartement au pied de l'échelle de peintre suivante soit de 1,63 m pour obtenir une inclinaison de 75 \degres. 

À l'aide du théorème de Thalès, calculer la mesure du segment [BB$'$]. Donner la valeur arrondie au centième.

\medskip
 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(6,4.2)
\psline[linewidth=2.5pt](0,0.3)(1.2,4) \psline[linewidth=2.5pt](0.8,0)
(1.3,4)
\psline[linewidth=2.5pt](2.3,0.4)(1.3,4) \psline[linewidth=2.5pt](1.4,0.7)(1.2,3.8)
\psline[linewidth=2.pt](0.15,0.9)(0.9,0.7)
\psline[linewidth=2.pt](0.3,1.4,)(0.9,1.3) 
\psline[linewidth=2.pt](0.45,1.9)(1,1.8) 
\psline[linewidth=2.pt](0.6,2.3)(1.05,2.2) 
\psline[linewidth=2.pt](0.8,2.9)(1.1,2.85)
\psline[linewidth=2.pt](0.95,3.4)(1.2,3.35) 
\psline[linewidth=2.pt](1.35,1.2)(2.1,1) 
\psline[linewidth=2.pt](1.3,1.6)(2,1.5) 
\psline[linewidth=2.pt](1.25,2)(1.9,1.9) 
\psline[linewidth=2.pt](1.25,2.5)(1.7,2.4) 
\psline[linewidth=2.pt](1.2,2.9)(1.6,2.85)
\psline[linewidth=2.pt](1.25,3.3)(1.5,3.3)
\pspolygon(3.3,0)(5.7,0)(4.6,3.9)%CC'A
\psline(4,2.2)(5.1,2.2)%BB'
\uput[u](4.6,3.9){A} \uput[l](4,2.2){B} \uput[l](3.3,0){C} \uput[r](5.1,2.2){B$'$} \uput[r](5.7,0){C$'$}    
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.23\linewidth}{On donne :

 (BB$'$) // (CC$'$)
 
  AB = 1,16 m
  
   AC = 3,15 m
   
    CC$'$ = 1,63~m } \hfill
  \parbox{0.28\linewidth}{ \begin{pspicture}(4,4) 
  \psframe(4,4)
 \rput(1,3.5){$\dfrac{\ldots}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{\ldots}$} 
  \end{pspicture}}





\end{enumerate}


\end{document}