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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{Outremer}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 Outremer  juin 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

M. Perret a acheté une piscine qu'il a installée dans son jardin. 

La forme de la base est un octogone régulier. 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 5,5 points}
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(-2.5,-3)(2.5,3)
\SpecialCoor
\multido{\n=22.5+45}{8}{\psline[linestyle=dashed](0;0)(2;\n)}
\pspolygon(2;22.5)(2;67.5)(2;112.5)(2;157.5)(2;202.5)(2;247.5)(2;292.5)(2;337.5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0;0)(2;247.5)(2;292.5)
\uput[ul](0;0){O}\uput[dl](2;247.5){B} \uput[dr](2;292.5){A}
\rput(2.5;270){figure 1 : schéma de la base de la piscine}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-2)(3,4)
\pspolygon(0,0)(3,0)(1.5,4)\psline(1.5,4)(1.5,0)
\uput[dr](3,0){A} \uput[dl](0,0){B} \uput[d](1.5,0){H} \uput[u](1.5,4){O} \rput(2.7,2){4cm}\psframe(1.5,0)(1.7,0.2)
\rput(1.5,-1.5){figure 2 (échelle 1/50)} 
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La figure 1 schématisant la base de la piscine est un octogone régulier. 

Justifier que l'angle $\widehat{\text{BOA}}$ mesure 45 \degres.

\dotfill

\dotfill 
\item   La figure 2 représente une portion de la base de la piscine. 
 
Le triangle OAH est rectangle en H, $\widehat{\text{HOA}} =  22,5$\degres et OA = 4~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item  Écrire l'expression de $\sin (\widehat{\text{HOA}})$ dans le triangle rectangle OAH. 
		
\dotfill
		\item  Calculer, en cm, la longueur AH. Arrondir la valeur au dixième.
		 
Porter le détail des calculs sur la copie.

\dotfill

\dotfill 
		\item  En déduire la mesure de [AB] sachant que le triangle AOB est isocèle.
		
\dotfill

\dotfill 

Notation

		\item  On considère que AH = 1,5~cm. 

En utilisant la propriété de Pythagorc dans le triangle rectangle OAH, calculer, en cm, la longueur OH. Arrondir la valcur au dixième.

 Porter le détail des calculs sur la copie. 
 
 \dotfill
 
 \dotfill
 
 \dotfill
	\end{enumerate}
\item La figure 2 est à l'échelle 1/50. 

Sur cette figure, on considère que OH = 3,7~cm et AB = 3~cm. Calculer, en m :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item la mesure réelle $h$ représentée par la hauteur [OH] du triangle OAH : 

 \dotfill
\item la mesure réelle $b$ représentée par la base [AB] du triangle OAH :

 \dotfill
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\item Calculer, en m$^2$, l'aire A$_{1}$, du triangle de hauteur $h$ et de base $b$. 
Arrondir la valeur au dixième. Porter le détail des calculs sur la copie . 

 \dotfill 
\item En déduire l'aire totale A de la surface du fond de la piscine représenté sur la figure 1. 

 \dotfill

\item La contenance totale de la piscine est de 12,5 m$^3$. On la remplit aux $\dfrac{4}{5}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en m$^3$, le volume $V_{e}$ d'eau contenu dans la piscine.
		 
 \dotfill
		\item  Calculer, en m, la hauteur d'eau. Arrondir la valeur au centième. 
Porter le détail des calculs sur la copie . 

 \dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 4,5 points}

La piscine contient un volume d'eau $V_{e} = 10$~m$^3$. 

M. Perret a acheté une pompe afin  de pouvoir vider la piscine avant l'hiver. 

La plaque signalétique de la pompe indique qu'elle a un débit de 5,7~m$ ^3$/h. 

\begin{enumerate}
\item On note :
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[]  $V$ la valeur, en m$^3$, du volume d'eau évacuée par la pompe,
\item[] $t$ la valeur, en heure, du temps mis pour évacuer l'eau.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

La relation donnant $V$ en fonction de $t$est :
\[ V = 5,7 \times t.\] 
On souhaite tracer la représentation graphique correspondant à cette relation.
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $V$ pour $t = 0,5$. 

\dotfill
		\item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$&0&0,5&1&1,5&2\\ \hline 
$V$&0&&&8,55 & \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Dans le plan rapporté au rep\`ere donné ci-dessous, placer les points de coordonnées $(t~;~V)$ pour les valeurs du tableau, puis tracer la représentation graphique donnant $V$ en fonction de $t$, pour $t$ compris entre 0 et 2. 
		
		\medskip
		
\begin{center}
\psset{xunit=5.3cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(2.25,12)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.25]{->}(0,0)(2.25,12)
\multido{\n=0+0.025}{91}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+0.125}{19}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+0.1}{121}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(2.25,\n)}
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(2.25,\n)}
\uput[u](2.3,0){$t$} \uput[r](0,12.1){$V$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

		\item  Par lecture sur le graphique, proposer une valeur de $t$ pour $V= 10$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		 
Pour $V= 10,~~t = $~~ \dotfill
	\end{enumerate}
\item On considère l'équation  $10 = 5,7\times t$, d'inconnue $t$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre l'équation $10 = 5,7\times t$. 
		\item  Donner la valeur arrondie au centième de la solution de l'équation $10 = 5,7\times t$. 
	\end{enumerate}
\item Les valeurs trouvées pour $t$ à la question 1. d. et \`a la question 2. d. sont-elles identiques ?

\dotfill 
\item M. Perret estime que le temps $t$ nécessaire pour évacuer les 10~m$^3$ d'eau de la piscine est $t = 1,75$~h. 

Exprimer ce temps $t$ en heures et minutes. 

\dotfill 

\dotfill 

\end{enumerate}
\end{document}