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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 3}
\lfoot{\small{Nouvelle-Cal\'edonie}}
\rfoot{\small{d\'ecembre 2007}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 Nouvelle-Cal\'edonie d\'ecembre 2007~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 2 points}

\medskip

\parbox{0.48\linewidth}{M. Garden installe un récupérateur d'eau de pluie pour réaliser des économies. Son choix se porte sur le modèle de la figure 1.

Les proportions ne sont pas respectées sur la figure.}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,3.5)
\psframe(0.4,0.3)(3,2.6)
\psline(3,0.3)(4.2,1)(4.2,3.2)(3,2.6)
\psline(4.2,3.2)(1.7,3.2)(0.4,2.6)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0,0.3)(0,2.6)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.4,0)(3,0)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(3.6,0.3)(4.7,1)
\psline[linestyle=dashed](0.4,0.3)(1.7,1)(4.2,1)
\psline[linestyle=dashed](1.7,1)(1.7,3.2)
\rput(5.2,1.8){Figure 1}
\uput[l](0,1.3){1 m} \uput[d](1.2,0){1,5 m} \uput[dr](4.2,0.7){0,8 m}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item   Préciser la nature du volume ci-dessus. Cocher la réponse correcte.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\square~$] cube
\item[$\square~$] cylindre
\item[$\square~$] carré
\item[$\square~$] parallélépipède rectangle
\item[$\square~$] cône
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Calculer, en m$^3$, le volume du récupérateur.

\dotfill

\dotfill
\item Sachant que 1 m$^3$ = \nombre{1000}~L, convertir ce volume en litres. \dotfill
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 4 points}

\medskip

\parbox{0.38\linewidth}{Le récupérateur est installé sous une gouttière du toit de la maison schématisé figure 2.

Les cotes sont exprimées en mètre.

Le triangle ABC est isocèle.

Les proportions ne sont pas respectées sur la figure.} \hfill
\parbox{0.58\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(10,7)
\psline(1.7,3.4)(1.7,0.4)(5,0.4)(5,3.4)
\pspolygon(1.3,3.1)(3.4,4.4)(5.5,3.1)(8.9,5.7)(6.9,7)(5,6)
\psline(3.4,4.4)(6.9,7)
\psline(5,0.4)(8.4,3.1)(8.4,5.35)
\psline[linestyle=dashed](1.3,3.1)(5.5,3.1)
\psline[linestyle=dashed](3.4,3.1)(3.4,4.4)
\psline[linewidth=0.3pt](1.7,0.4)(0,0.4)
\psline[linewidth=0.3pt](3.4,4.4)(0,4.4)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.1,0.4)(1.1,3.1)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.5,0.4)(0.5,4.4)
\psline[linewidth=0.3pt](1.7,0.4)(1.7,0.0)
\psline[linewidth=0.3pt](5,0.4)(5,0.0)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.7,0.0)(5,0.0)
\psline[linewidth=0.3pt](5,0.4)(5.9,0.0)
\psline[linewidth=0.3pt](8.4,3.1)(10,2.1)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(5.8,0.0)(9.15,2.6)
\uput[ul](3.4,4.4){A} \uput[ul](1.3,3.1){B} \uput[dr](5.5,3.1){C} 
\uput[d](3.3,3.1){H} \uput[l](0.4,2.6){7,2} \uput[l](1,1.9){5} 
\uput[u](3.2,0){9} \uput[ul](7.3,1.3){15} 
\end{pspicture}}


\begin{enumerate}
\item  Calculer, en m, la longueur AH.

\dotfill

\item Calculer, en m, la longueur BH.

\dotfill

\item Préciser ce que représente [AB] dans le triangle ABH. 

\dotfill
\item Calculer, en m, la largeur AB du toit. Arrondir la valeur à l'unité.

\dotfill
\item Calculer, en m$^2$, l'aire S de la surface hachurée du toit.

\dotfill
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABH}}$. Arrondir la valeur au centième.

\dotfill
\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle de toiture. Arrondir la valeur à l'unité.

\dotfill
\item À l'aide du tableau ci-dessous, indiquer le revêtement adapté à la toiture de M. Garden.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Revêtement&Tuile canal&Tuile plate&Tuile grand moule&Ardoise\\ \hline
Angle de toiture&14 \degres{} à 20 \degres&38 \degres{} à 50 \degres&20 \degres{} à 40 \degres&11\degres{} à 90  \degres\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace*{0.75cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 2 points}

Pour l'habitation de M. Garden, on considère que chaque mètre carré de toiture permet de récupérer  0,6 m$^3$ d'eau par an.

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Points&A&B&C&D&E&F\\ \hline
Aire de toit (m$^2$)&0&20&&65&80&90\\ \hline
Volume d'eau (m$^3$)&0&&30&&48\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Placer les points A, B, C, D, E et F sur le repère ci-dessous. Relier ces points.

\vspace{0,75cm}

\psset{xunit=0.126cm,yunit=0.175cm}
\begin{pspicture}(95,60)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=50]{->}(0,0)(95,60)
\multido{\n=0+5}{20}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(95,\n)}
\uput[d](98,0){Aire (m$^2$)}\uput[r](0,62){Volume (m$^3$)}

\end{pspicture}

\bigskip

\item  Caractériser le graphe obtenu.

\dotfill
\item  Déterminer graphiquement l'aire de toit nécessaire pour récupérer 45 $^3$ d'eau. Laisser apparents les  traits utiles à la lecture.

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 2 points}

Le diagramme des précipitations mensuelles d'eau de pluie des six premiers mois de l'année est le suivant. 

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.11cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(13,95)
\psaxes[Dx=100,Dy=10](0,0)(13,95)
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(13,\n)}
\psframe[fillstyle=solid](1,0)(2,50) \psframe[fillstyle=solid](3,0)(4,40) \psframe[fillstyle=solid](5,0)(6,70) 
\psframe[fillstyle=solid](7,0)(8,80) \psframe[fillstyle=solid](9,0)(10,90) \psframe[fillstyle=solid](11,0)(12,60) 
\uput[d](1.5,0){janvier} \uput[d](3.5,0){f\'evrier} \uput[d](5.5,0){mars} 
\uput[d](7.5,0){avril} \uput[d](9.5,0){mai} \uput[d](11.5,0){juin} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau  ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
mois&janvier&février&mars&avril&mai&juin\\ \hline
hauteur d'eau(mm)&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Calculer la hauteur moyenne de précipitation pendant ces six mois. Arrondir la valeur à l'unité.

\dotfill
\item  Le tableau  ci-dessous indique par zone géographique les précipitations   moyennes sur les six premiers mois. En déduire la zone 
       d'habitation de M. Garden.
       
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Zone &Nord Ouest & Nord Est &Centre &Sud-ouest&Sud-Est\\ \hline
Pr\'ecipations&77 mm&65 mm&45 mm&60 mm&57 mm\\ \hline
\end{tabularx}
       
\bigskip

\dotfill

       
\end{enumerate}



\end{document}