\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newlength{\yNull}
\def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 3}
\lfoot{\small{Nouvelle--Cal\'edonie Wallis et Futuna}}
\rfoot{\small{d\'ecembre 2008}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 Nouvelle--Cal\'edonie d\'ecembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 4 points}


Dans le tableau ci-dessous sont regroupés les stades des villes françaises qui ont été retenues pour la phase finale de la coupe du monde de rugby.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
VILLE 	&STADE 		&NOMBRE DE PLACES \\ \hline
Saint-Denis 	&Stade de France 	&\nombre{80000}  \\ \hline
Marseille 	&Stade Vélodrome 	&\nombre{60000}  \\ \hline
Toulouse 	&Stadium 		&\nombre{36500}  \\ \hline
Bordeaux 	&Stade Jacques Chaban-Delmas &\nombre{34000}  \\ \hline
Lens 		&Stade Félix Bollaert &\nombre{42000}  \\ \hline
Nantes 	&Stade de la Beaujoire &\nombre{38000}  \\ \hline
Montpellier 	&Stade de la Mosson &\nombre{35000} \\ \hline 
Paris 		&Parc des Princes 	&\nombre{45500}  \\ \hline
Saint-Etienne	&Stade Geoffroy-Guichard &\nombre{35500}  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer le nombre de stades pouvant accueillir au moins \nombre{40000}~personnes. 
\item  Indiquer le nombre de stades ayant une capacité d'accueil inférieure à \nombre{50000}~personnes. 
\item  La Fédération Française de Rugby a réservé 20\:\% des places au stade de la Beaujoire à Nantes. 

Calculer le nombre de places correspondant. Justifier la réponse. 
\item  Compléter le diagramme en bâtons sur le papier millimétré ci-dessous.

\medskip

\psset{xunit=0.777cm,yunit=0.000175cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(18,80000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=50000](0,0)(18,80000)
\multido{\d=0.0+0.1}{141}{\psline[linewidth=0.2pt](\d,0)(\d,80000)}
\multido{\n=0.0+0.5}{37}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,80000)}
\multido{\n=0.0+500}{161}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(18,\n)}
\multido{\n=0.0+2500}{33}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(18,\n)}
\rput{45}(1,-4000){Saint-Denis}
\rput{45}(3,-4000){Marseille}
\rput{45}(5,-4000){Toulouse}
\rput{45}(7,-4000){Bordeaux}
\rput{45}(9,-4000){Lens}
\rput{45}(11,-4000){Nantes}
\rput{45}(13,-4000){Montpellier}
\rput{45}(15,-4000){Paris}
\rput{45}(17,-4000){Saint-Étienne}
\uput[r](0,83000){Capacité}
\psline[linewidth=3pt,linestyle=dotted](1,0)(1,5000)
\psline[linewidth=3pt,linestyle=dotted](7,0)(7,5000)
\psline[linewidth=3pt,linestyle=dotted](11,0)(11,5000)
\psline[linewidth=3pt,linestyle=dotted](15,0)(15,5000)
\psline[linewidth=3pt](3,0)(3,60000)
\psline[linewidth=3pt](5,0)(5,36500)
\psline[linewidth=3pt](9,0)(9,42000)
\psline[linewidth=3pt](13,0)(13,35000)
\psline[linewidth=3pt](17,0)(17,35500)
\uput[l](0,10000){10 000}
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3,5 points} 

Pour un quart de finale à Marseille, le prix d'une place en catégorie  « violette » est de 223~\euro. 
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en euros, le prix à payer pour un groupe de 7 personnes. Justifier la réponse.
 
\dotfill
\item   On note $P$ le prix (en euros) et $x$ le nombre de personnes. On exprime $P$ en fonction de $x$ par la relation : $P = 223 x$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau suivant : 
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de personnes : $x$& 0&2 &5 &&11 \\ \hline
Prix en euros : $P$&& 446&& \nombre{2230}& \\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

		\item  Placer les points dont les coordonnées $(x~;~P)$ correspondent aux valeurs du tableau précédent dans le repère orthogonal ci-dessous.
		
		\medskip
		
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(12,2800)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=200](0,0)(12,2800)
\multido{\n=0+0.1}{121}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,2800)}
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,2800)}
\multido{\n=0+20}{141}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+100}{29}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(12,\n)}
\uput[d](10.5,-100){nombre de personnes}
\uput[r](0,2850){prix (en euros)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.75cm} 

		\item  Relier les points du graphique. 
	\end{enumerate}
\item À l'aide du graphique précédent et en laissant apparents les traits utiles à la lecture, déterminer le nombre maximum de places que l'on peut acheter avec une somme de \nombre{2400}~\euro. 
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 2,5 points}

Après un essai marqué, il y a possibilité de le transformer. Pour cela, il faut faire passer le ballon entre les barres des poteaux adverses à l'aide d'un coup de pied. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(18,11)
\pspolygon [fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(6.8,0)(10.6,9.6)(3.8,9.6)
\pspolygon(11.7,6.9)(16.9,6.9)(16.9,9.2)
\psframe(16.9,6.9)(16.7,7.1)
\psline{<->}(11.7,6.3)(16.9,6.3)
\psline{<->}(17.4,6.9)(17.4,9.2)
\psarc(11.7,6.9){1.6}{0}{26} \rput(13.8,7.3){$\alpha$}
\psline(0.7,1.7)(7.4,1.7)
\psline(1.3,3.2)(8,3.2)
\psline(2,4.9)(8.7,4.9)
\psline(2.6,6.5)(9.3,6.5)
\psline(3.15,7.9)(9.85,7.9)
\psline(5.7,7.9)(5.7,10.9)
\psline(7.7,7.9)(7.7,10.9)
\psline(5.7,10)(7.7,10)
\psline{<->}(5.2,7.9)(5.2,10)
\psline{<->}(7,6.4)(7.7,7.9)
\rput(4.4,8.8){3 m}\rput(8,7.2){22 m}
\rput(14.1,5.4){22 m} \rput(17.8,8){3 m}
\rput(13,3){Les proportions ne sont pas respectées}
\pspolygon[linestyle=dashed](5.9,6.4)(6.4,7.9)(6.4,10)
\uput[d](5.9,6.4){A} \uput[ur](6.4,7.9){B} \uput[u](6.4,10){C}
\uput[dl](11.7,6.9){A} \uput[dr](16.9,6.9){B} \uput[u](16.9,9.2){C}
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.7,7.2)(0.15,0.3)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En appliquant la propriété de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B, calculer la longueur réelle minimale AC que le ballon doit parcourir pour franchir les poteaux. Justifier la réponse.

 Arrondir la valeur au dixième. 

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill 

\item  Calculer la tangente de l'angle $\alpha$ dans ce cas. Justifier la réponse. Arrondir la valeur au centième.

\dotfill 
  
\item  En déduire la valeur de l'angle $\alpha$. Arrondir la valeur à l'unité. 

\dotfill 
\end{enumerate}
\end{document}
