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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 M\'etropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

Monsieur Dupond chauffe son habitation à l'électricité. Il trouve que le montant de sa facture est trop
élevé.

\medskip

\textbf{Exercice 1. Coût du chauffage} \hfill  3,5 points

\medskip

Il remarque dans le journal local, le graphique ci-dessous, concernant le montant annuel des factures
payées par 250~foyers de sa ville pour se chauffer.

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.018cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(200,0)(900,10)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](300,0)(300,6.2)(400,6.2)(400,9.2)(500,9.2)(500,5.4)(600,5.4)(600,2.8)(700,2.8)(700,1.4)(800,1.4)(800,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(200,0)(900,0)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=300,Dx=100,Dy=20](300,0)(800,10)
\multido{\n=200+50}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,10)}
\multido{\n=0+0.2}{51}{\psline[linewidth=0.25pt](200,\n)(900,\n)}
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](200,\n)(900,\n)}

\uput[d](900,0){Montant (en \euro)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](700,8)(800,9)
\rput(960,8.5){10 foyers}\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(910,8.5)(800,8.5)
\psline(240,0.3)(220,-0.3)\psline(250,0.3)(230,-0.3)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau statistique de la page suivante :
\begin{center} Tableau statistique :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Montant annuel des dépenses (en \euro)&Foyers $n_{i}$&Centre de classe
$x_{i}$&Produit $n_{i} \times x_{i}$\\ \hline
[300~;~400[& 62 &350 &$62 \times350 = \nombre{21700}$\\ \hline
[400~;~500[&&&\\ \hline
[500~;~600[& 54 &&\\ \hline
[600~;~700[& 28 &&\\ \hline
[700~;~800[& &&\\ \hline
Total &&&\nombre{121500}\\ \cline{1-2} \cline{4-4}
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\item Calculer, en euro, le montant moyen dépensé par l'ensemble des 250 foyers.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\item Monsieur Dupond a payé cette année 653 ? pour chauffer son habitation, a-t-il raison de penser que cette somme est trop élevée ? Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\end{enumerate}

\bigskip

Pour faire des économies Monsieur Dupond décide de faire installer des
panneaux solaires sur une partie de son toit.

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2. Calcul de l'aire} \hfill  2 points

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{Les panneaux solaires seront posés sur toute la surface rectangulaire du toit
exposé au sud (partie grisée)

AB = 7,4~m

HD = 2,9~m

AH = 1,4~m} \hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3)
\psline(0.8,2.3)(0,1.5)(0,0)(1.9,0)(3.3,0.9)(3.3,2.3)(1.9,1.5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.8,2.3)(1.9,1.5)(3.3,2.3)
(2.4,3.15)
\psline(0,1.5)(1.9,1.5)(1.9,0)
\end{pspicture}}

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la distance AD.
Arrondir le résultat au dixième.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item  En prenant AD = 3,2 m, calculer l'aire du rectangle ABCD.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}} \hfill 
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(8,4)
\psline(2,1.9)(0,0)(4.4,0)%AOD
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,1.9)(4.4,0)(7.8,1.7)(5.4,3.6)
\psline[linestyle=dashed](2,1.9)(2,0)
\psframe(2,0)(2.3,0.3)
\uput[ul](2,1.9){A} \uput[d](2,0){H} \uput[d](4.4,0){D} \uput[r](7.8,1.7){C} \uput[u](5.4,3.6){B} 
\end{pspicture}}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3. Rentabilité de l'installation } \hfill  4,5 points

\medskip

L'installation de panneaux solaires (cellules photovoltaïques) sur 24~m$^2$ de toit peut produire une énergie
électrique de \nombre{3000}~kWh par an.

Un fournisseur d'électricité rachète cette énergie électrique au prix de 0,30 ~\euro le kWh.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la somme que va payer le fournisseur d'électricité pour le rachat de \nombre{3000}~kWh.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item Compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|l|}{Nombre d'années de production}&
1& 3& 5& 7& 9& 10\\ \hline
Energie électrique en kWh&$x$& \nombre{3000}& \nombre{9000}& \nombre{15000}& &\nombre{27000} &\nombre{30000}\\ \hline
Prix de rachat en \euro& $y$&& \nombre{2700}&& \nombre{6300}&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Parmi les expressions algébriques suivantes cocher celle qui correspond à la situation reliant les lignes 2
et 3 du tableau ci-dessus.

\begin{tabular}{l l}
$y = 24 x$ & $\square$\\
$y = 0,30x$ & $\square$\\
$y = 300x$ & $\square$ 
\end{tabular}

\medskip

\item Dans le repère de la page suivante, placer les points de coordonnées $(x~;~y)$ manquants et tracer la représentation graphique correspondante.
\item L'installation des panneaux solaires revient à \nombre{8400}~\euro.

 Déterminer à l'aide du graphique le nombre de kWh
correspondant à cette somme. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

\dotfill

\dotfill
\item En déduire à partir de combien d'années le fournisseur aura payé le prix de l'installation si la
totalité de l'énergie produite lui est revendue.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.0004cm,yunit=0.0015cm}
\begin{pspicture}(-3000,0)(36000,10000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=3000,Dy=500]{->}(0,0)(36000,10000)
\multido{\n=0+500}{67}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,9500)}
\multido{\n=0+3000}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,9500)}
\multido{\n=0+100}{96}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(33000,\n)}
\multido{\n=0+500}{20}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(33000,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.75](4500,1350)(25500,7650)
\uput[d](36000,0){$x$}\uput[l](0,10000){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}