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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 Métropole septembre 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

Pour lutter contre les incendies domestiques, la loi Marange vise à rendre obligatoire l'équipement de tous les logements en détecteurs avertisseurs autonomes de fumée (DAAF) à partir de 2010.
 
Ce détecteur de type thermique doté d'une sirène de 94~dB réagit à une élévation de la température ambiante dans la pièce, consécutive à un incendie. Vous avez quatre fois plus de chances de survivre à un incendie lorsque vous avez un DAAF installé chez vous. 

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 1 point}

\medskip
 
Une entreprise de matériel de protection incendie analyse ces ventes de détecteurs de fumée.

Elle a vendu 600 détecteurs en 2006, puis 750 en 2007.
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre de détecteurs supplémentaires vendus en 2007 par rapport à 2006.

\dotfill

\dotfill
 
Les ventes de 2008 ont augmenté de 20\:\% par rapport à l'année 2007. 
\item  Calculer le nombre de détecteurs supplémentaires vendus par rapport à 2007.

\dotfill

\dotfill 
\item  En déduire le nombre total de détecteurs vendus en 2008.

\dotfill

\dotfill 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3,75 point}

\medskip

Chaque détecteur vendu à un particulier rapporte à l'entreprise 1,50~\euro.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

 Le nombre de détecteurs vendus en 2005 est de 550.
  
Calculer, en euro, le gain total réalisé par l'entreprise en 2005 dans le cadre de ces ventes.

\dotfill 
\item  On note $G$ le gain en euro réalisé et $n$ le nombre d'appareils vendus.

 Dans ce cas, on exprime $G$ en fonction de $n$ par la relation : $G = 1,50 \times  n$.
  
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&O& A &B &C &D &E  \\ \hline% 
\begin{tabular}{l l}
Nombre de\\
 détecteurs $n$\\
 \end{tabular}&0 &100 &200 &300 &500 & \dotfill  \\ \hline% 
Gain $G$ (en \euro)& 0&\dotfill&\dotfill &450& 750 &900   \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip

		\item Placer dans le repère ci-dessous les points manquants A, B, D et E.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.01cm}
\begin{pspicture}(1100,1100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(1100,1100)
\multido{\n=0+20}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+20}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=lightgray](0,\n)(1000,\n)}
\uput[d](1080,-30){\begin{tabular}{l l}$n$ (Nombre de\\
 détecteurs)\\\end{tabular}}
 \uput[r](0,1050){$G$ (gain en \euro)}\uput[dr](0,0){O}
 \psdots[dotstyle=+,dotangle=45](300,450)
 \uput[ul](300,450){C}
 \end{pspicture}

\end{center}

\bigskip

$\bullet~$ Relier les points. 

$\bullet~$  Quelle constatation peut-on faire ? 

\dotfill
	\end{enumerate}
 
\item Le nombre de détecteurs et le gain sont-elles des grandeurs proportionnelles ? Justifier la réponse.
 
\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item Déterminer graphiquement le nombre de détecteurs vendus pour réaliser un gain de 840~\euro.

 Laisser apparents les traits utiles à la lecture . 
\item  Résoudre l'équation suivante d'inconnue $x\quad :\quad  840 =  1,5 \times x$. 

\dotfill
\item  Écrire une phrase pour comparer les résultats obtenus par l'équation et par la lecture graphique . 

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 2,5 point}

\medskip


 Le schéma ci-dessous représente l'appartement de M. Hadad vu de dessus, avec les cotes exprimées en mètre :
 
 \medskip
 
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(13,10)
\pspolygon(1,9.2)(11.7,9.2)(11.7,5.6)(9,5.6)(9,1)(4,1)(4,6.2)(1,6.2)
%AHIJFKCD
\uput[ul](1,9.2){A} \uput[u](4,9.3){B} \uput[u](9,9.3){E} 
\uput[ur](11.7,9.2){H} \uput[dr](11.7,5.6){I} \uput[l](9,5.6){J}
\uput[dr](9,1){F} \uput[dl](4,1){K} \uput[r](4,6.2){C} \uput[dl](1,6.2){D}
\psline(4,9.2)(4,6.2)\psline(9,9.2)(9,5.6) 
\psframe(1,9.2)(1.2,9)
\psframe(4,9.2)(3.8,9)  \psframe(9,9.2)(9.2,9)   \psframe(11.7,9.2)(11.5,9)  \psframe(11.7,5.6)(11.5,5.8)  \psframe(9,5.6)(9.2,5.8)  \psframe(9,1)(8.8,1.2)  \psframe(4,1)(4.2,1.2)  \psframe(4,6.2)(3.8,6.4)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(1,9.4)(4,9.4)\uput[u](2.5,9.4){3 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(4,9.4)(9,9.4)\uput[u](6.5,9.4){5 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(9,9.4)(11.7,9.4)\uput[u](10.35,9.4){2,5 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(11.9,9.2)(11.9,5.6)\uput[r](11.9,7.4){3,5 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(9.2,5.6)(9.2,1)\uput[r](9.2,3.3){4,5 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(0.8,9.2)(0.8,6.2)\uput[l](0.8,7.7){3 m}
\rput(1,4){\begin{tabular}{c c}
Les proportions ne sont pas\\
 respectées sur le schéma\\
\end{tabular}}
\end{pspicture} 
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer la nature des figures ABCD et BEFK. Justifier la réponse.
 
\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item M. Hadad souhaite placer un détecteur de fumée au \og centre \fg{} du plafond BEFK de son séjour.

 Il peut déterminer de deux façons différentes le \og  centre \fg{} O du plafond : 
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Par une construction géométrique ;
\item Par un calcul.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Détermination du centre du plafond par construction géométrique.

On considère la figure ci-dessous :

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm} 
\begin{pspicture}(5,8)
\psframe(5,8)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(0,8.2)(5,8.2)\uput[u](2.5,8.2){5 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(5.2,8)(5.2,0)\uput[r](5.2,4){8 m}
\uput[ul](0,8){B} \uput[ur](5,8){E} \uput[dr](5,0){F} \uput[dl](0,0){K} 
\end{pspicture}
\end{center} 

		\begin{enumerate}
			\item  Tracer les diagonales du quadrilatère BEFK et noter O leur point d'intersection. 
			\item Quelle est la position du point 0 sur le segment [BF] ?
			 
\dotfill
 
\end{enumerate}
\item  Détermination du centre du plafond par un calcul.
 
		\begin{enumerate}
			\item  À l'aide de la propriété de Pythagore calculer, en m, la longueur BF. Arrondir le résultat au centième. On donne: BF$^2 = $ BE$^22 +$ EF$^2$.
			
\dotfill

\dotfill

\dotfill 
 
			\item  En déduire la longueur BO. Arrondir le résultat au centième.
			 
\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate} 
\item  Quelle est la méthode la plus simple pour déterminer le« centre» du plafond ?

\dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 2,75 points}

\medskip

En France, un incendie domestique a lieu toutes les 2 minutes. En 2003, \nombre{98113}~incendies d'habitation ont nécessité l'intervention des sapeurs pompiers. Le nombre d'interventions en fonction de la localisation de départ du feu est présenté dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Localisation de départ du feu& Nombre d'interventions&Fréquence (en\:\%)
  \\ \hline% 
Local vide-ordures	& \dotfill			& 29 \\ \hline% 
Chambre à coucher	&\nombre{22566} 	&\dotfill \\ \hline% 
Salle de séjour 	&\nombre{20604} 	&21 \\ \hline% 
Cuisine 			&\nombre{19623}		& \dotfill \\ \hline% 
Autre 				&\nombre{6868}		& 7 \\ \hline% 
Total 				&\nombre{98113} 	&\dotfill \\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Indiquer le nombre total d'interventions.

\dotfill

\dotfill 
\item  Calculer la fréquence en pourcentage des départs de feux dans la chambre à coucher et dans la cuisine puis compléter la colonne fréquence (en \%) du tableau.

\dotfill

\dotfill 
\item  Calculer le nombre d'intervention pour des départs de feux dans le local de vide-ordures puis reporter cette valeur dans le tableau.

\dotfill

\dotfill
\item Quel est le lieu le plus exposé aux risques d'incendie ?

\dotfill

\dotfill 
\end{enumerate}

\end{document}