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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 Métropole juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}



\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 3 points}

\medskip

Une enquête statistique porte sur l'âge de \np{2000}~individus satisfaits de leur serveur ADSL. Les résultats en pourcentage sont présentés dans le tableau suivant :

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\^Age des individus (en années)&	Pourcentage de personnes satisfaites (\:\%)&	Effectifs (individus)\\ \hline
[25~;~35[&	24&	\dotfill\\ \hline
[35~;~45[&	30&	\dotfill\\ \hline
[45~;~55[&	29&	\dotfill\\ \hline
[55~;~65[&	17&	340\\ \hline
TOTAL	&100&	\np{2000}\\ \hline
\end{tabularx}

\item	Préciser le calcul de l'effectif de la classe [25~;~35[.

\dotfill.

\dotfill.

\item	Sachant que le total des âges des \np{2000}~personnes sondées est égal à \np{87800}~ans, calculer l'âge moyen. 

\dotfill.

\dotfill.

\item L'article prétend que les personnes dont l'âge est compris entre 35 et 45 ans, sont les plus satisfaites de leur serveur ADSL. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse (cocher la réponse) ? Justifier la réponse.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{l X l X}
$\Box$ :& vraie &$\Box$ :& fausse
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\dotfill.

\dotfill.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 4,5 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Le fournisseur \emph{Toutnet}}

\medskip

Dans une revue spécialisée, le fournisseur ADSL \emph{Toutnet} propose les conditions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{itemize}
\item Coût  Internet et téléphone : 29,99~ euros par mois
\item Location du modem : 2,50~euros par mois
\item Frais de résiliation éventuels.
\end{itemize}\end{minipage}}
\end{center}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant à payer pour 1 mois d'abonnement. Indiquer le calcul.

\dotfill.

\dotfill.

\item  	Sachant que le montant à payer mensuel est 32,49~euros, calculer le montant à payer pour une durée d'abonnement de 14~mois.

\dotfill.

\dotfill.

\item  	On désigne par $y$ les frais de résiliation du contrat et par $x$ la durée d'abonnement en mois. En utilisant la relation  $y =  96 - 3 \times x$  calculer les frais de résiliation pour une durée d'abonnement de  14 mois.

\dotfill.

\item  	Montrer que pour le fournisseur \emph{Toutnet}, le montant total payé sur la durée d'abonnement de 14 mois est $508,86$~euros.

\dotfill.

\dotfill.

\medskip

\textbf{Partie B : Le  fournisseur \emph{Rapidnet}}

Un autre fournisseur \emph{Rapidnet} propose ses tarifs sous la forme suivante :

\medskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.0167cm}
\begin{pspicture}(-1,-25)(20,600)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(20,600)
\uput[dl](0,0){O}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=blue](0,70)(20,570)
\multido{\n=0.0+0.2}{101}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+10}{61}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(20,\n)}
\end{pspicture}

\medskip

\item 	À l'aide de cette représentation graphique, compléter le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de mois  d'abonnement	&0			&\dotfill&	14	&	18\\ \hline
Montant de la facture (en euros)&\dotfill	&220	 &420	&\dotfill \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item 	Sachant que chez le fournisseur \emph{Rapidnet}, il n'y a pas de frais de résiliation, donner le montant total à payer pour une durée d'abonnement de 14 mois.

\dotfill.

\dotfill.

\item  	En vous aidant du résultat de la question 4. de la partie A, compléter correctement la phrase suivante :

Pour une durée d'abonnement de 14 mois, il est préférable de choisir le fournisseur \dotfill.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 2,5 points}

\medskip

Pour recevoir l'ADSL,  on peut désormais choisir la réception par antenne satellite. On a représenté ci-dessous le dispositif d'installation coupe d'une de ces antennes.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(12,6.5)
\pspolygon(4,1.5)(10,1.5)(4,4.15)
\uput[ur](4,4.15){A} \uput[ur](10,1.5){B} \uput[l](4,1.5){C}
\psframe(4,1.5)(4.2,1.7)
\rput(7,0.5){Barre de r\'eglage}\psline{->}(7,0.7)(7,1.5)
\rput(1.5,2.8){Pied du support}\psline{->}(2.8,2.8)(4,2.8) 
\rput(8.4,3.6){Antenne}\psline{->}(7.8,3.4)(6.8,2.9)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip 

On donne AC = 1,40 m et AB = 2 m.  Le dessin n'est pas à l'échelle.

\begin{enumerate}
\item Dans le triangle rectangle ABC, à l'aide du Théorème de Pythagore, calculer la longueur BC (arrondir le résultat à $0,01$).

\dotfill.

\dotfill.

\dotfill.

\dotfill.

Pour une réception correcte du signal, le constructeur conseille un angle $\widehat{\text{BAC}}$  compris entre 45~\degres et 46~\degres.

\item  	En prenant BC = 1,43~m, calculer la valeur de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$  à l'aide de l'une des relations trigonométriques. Arrondir le résultat au dixième.

\dotfill.

\dotfill.

\dotfill.

\item 	Le conseil du constructeur est-il respecté ? Justifier la réponse.

\dotfill.

\dotfill.

\end{enumerate}

\end{document}