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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 Métropole juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

Un architecte doit procéder à la rénovation d'une salle des fêtes ayant la forme ci-dessous (figure 1).

La buvette, les sanitaires et l'entrée sont carrelés ; la salle principale est parquetée.

Un artisan menuisier effectue la pose d'un parquet collé, un carreleur la pose du carrelage.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(15,9)
%\psgrid
\def\motifa{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.866;-30)(0.866;90)(0.866;-150)}
\def\motifb{\pspolygon[fillstyle=crosshatch](0.866;30)(0.866;150)(0.866;-90)}
\pspolygon(1.6,6.1)(1.2,5.4)(3.3,1.8)(4.2,1.8)(6.3,5.4)(5.9,6.1)
\rput(3.75,2.7){\motifa}\rput(3.75,5.2){\motifa}\rput(5.25,5.2){\motifa}\rput(2.25,5.2){\motifa}
\rput(3.75,4.4){\motifb}\rput(2.25,4.4){\motifb}
\rput(5.25,4.4){\motifb}
\rput(3,3.15){\motifb}\rput(4.5,3.15){\motifb}
\rput(3,5.65){\motifb}\rput(4.5,5.65){\motifb}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,5.4)(1.6,6.1)(2.3,6.1)(1.5,4.8)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.25,6.1)(5.9,6.1)(6.3,5.4)(6,4.8)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,2.3)(4.45,2.3)(4.2,1.8)(3.3,1.8)
\psline{<->}(5,1.5)(7,4.9)\rput{62}(5.8,3.2){30 m}
\rput(0.8,7){Sanitaires}\rput(6.5,7){Entrée}\rput(0.9,1.9){Buvette}
\psline{->}(1,6.8)(1.6,5.7)\psline{->}(6.3,6.8)(5.7,5.7)\psline{->}(1.4,1.8)(3.4,2)
\uput[l](3,2.3){A} \uput[r](4.45,2.3){B} \uput[d](4.2,1.8){C} 
\uput[d](3.3,1.8){D} \uput[ur](3.8,3.6){E} \uput[dr](5.9,4.8){F} 
\uput[u](5.2,6.1){G} \uput[u](2.2,6.1){H} \uput[dl](1.4,4.7){I}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,5)(9.5,5.5)
\psframe[fillstyle=crosshatch](9,4)(9.5,4.5)
\psframe(9,3)(9.5,3.5)
\uput[r](9.5,5.25){Carrelage}
\uput[r](9.5,4.25){Bois foncé}
\uput[r](9.5,3.25){Bois clair}
\uput[r](8,2.5){Les dessins géométriques du parquet sont}
\uput[r](8,2){identiques et de côtés égaux} 
\uput[r](8,1){AB = AE = EB = 10 cm}
\rput(3.5,0.6){Figure 1 : salle de fêtes}
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 6,5 points}

\medskip

L'architecte a prévu deux essences de bois différentes pour le parquet dont les dessins géométriques sont identiques et de côtés égaux (AB = AE = EB = 10 m). 

\begin{enumerate}
\item Calculer le périmètre $p$ de la surface à parqueter ABFGHI :

\dotfill

\dotfill

\item Calcul de l'aire totale à parqueter avec du bois clair.

\parbox{0.7\linewidth}{\begin{enumerate}
\item[\textbf{a.}] Donner le nom précis de la figure géométrique ABE. 

\dotfill

\item[\textbf{b.}] Indiquer la valeur de AK, sachant que K est le milieu de [AB].

\dotfill \end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.5,4)
\pspolygon(0.8,1.5)(3.4,1.5)(2.1,3.5)
\psline[linestyle=dashed](2.1,3.5)(2.1,1.5)
\psframe(2.1,1.5)(2.3,1.7)
\uput[dl](0.8,1.5){A} \uput[dr](3.4,1.5){B} \uput[u](2.1,3.5){E} \uput[d](2.1,1.5){K}
\rput(2.1,0.2){Figure 2 : motif du parquet} 
\end{pspicture}}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{c.}] Calculer EK en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle AEK. Arrondir au dixième.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}
\item Calculer l'aire A$_{1}$ du triangle AEB en prenant EK = 8,7 m pour ce calcul.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\item Déterminer l'aire de la surface totale A$_{2}$ de bois clair nécessaire pour la salle des fêtes.

\dotfill

\item Calcul de l'aire de l'entrée à carreler.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.5,6)
\pspolygon(1,1)(4,1)(5,4.1)(0,4.1)
\psline[linestyle=dashed](1,1)(1,5)
\psline[linestyle=dashed](0,4.1)(0,5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1,0.6)(4,0.6)\uput[u](2.5,0.6){5 m}
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,4.5)(5,4.5)\uput[u](2.5,4.5){10 m}
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,5)(1,5)\uput[u](0.5,5){2,5 m}
\uput[l](0,4.1){A} \uput[r](5,4.1){B} \uput[r](4,1){C} \uput[l](1,1){D} \uput[ur](1,4.1){J}
\rput(2.75,0.2){Figure 3 : sanitaires, entrée, buvette} 
\end{pspicture}

\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Donner le nom précis de la figure géométrique ABCD.

\dotfill.

		\item Calculer l'aire A3 de ABCD en prenant JD = 4,3 m.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3,5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lors de la pose du bois clair, les pertes de bois représentent 20\:\% du bois commandé.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les pertes de bois pour 250 m$^2$ de bois commandé.

\dotfill

\dotfill

		\item Donner l'aire de la surface de bois qui sera utilisable.

\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous correspond à différents calculs de bois utilisable en fonction du bois commandé.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aire de la surface de bois utilisable $\left(\text{m}^2\right)$&	80&	120&	240&	320\\ \hline
Aire de la surface de bois commandé $\left(\text{m}^2\right)$&	100&	150&	300&	400\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill

\item Placer les points du tableau dans le repère ci-dessous :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.03cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-20,-40)(440,450)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=40,Dy=50](0,0)(440,450)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=40,Dy=50]{->}(0,0)(440,450)
\multido{\n=0+20}{23}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+25}{19}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(440,\n)}
\uput[d](380,-25){Aire de la surface de bois utilisable $\left(\text{m}^2\right)$}
\rput{90}(-50,325){Aire de la surface de bois commandé $\left(\text{m}^2\right)$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite qui passe par tous les points.

		\item Déterminer graphiquement la surface de bois clair à commander, sachant que la surface de bois clair nécessaire est de 280 m$^2$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

\dotfill

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}