\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small A. P. M. E. P.} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 2} \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 2 Métropole juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} Un architecte doit procéder à la rénovation d'une salle des fêtes ayant la forme ci-dessous (figure 1). La buvette, les sanitaires et l'entrée sont carrelés ; la salle principale est parquetée. Un artisan menuisier effectue la pose d'un parquet collé, un carreleur la pose du carrelage. \medskip \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(15,9) %\psgrid \def\motifa{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.866;-30)(0.866;90)(0.866;-150)} \def\motifb{\pspolygon[fillstyle=crosshatch](0.866;30)(0.866;150)(0.866;-90)} \pspolygon(1.6,6.1)(1.2,5.4)(3.3,1.8)(4.2,1.8)(6.3,5.4)(5.9,6.1) \rput(3.75,2.7){\motifa}\rput(3.75,5.2){\motifa}\rput(5.25,5.2){\motifa}\rput(2.25,5.2){\motifa} \rput(3.75,4.4){\motifb}\rput(2.25,4.4){\motifb} \rput(5.25,4.4){\motifb} \rput(3,3.15){\motifb}\rput(4.5,3.15){\motifb} \rput(3,5.65){\motifb}\rput(4.5,5.65){\motifb} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,5.4)(1.6,6.1)(2.3,6.1)(1.5,4.8) \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.25,6.1)(5.9,6.1)(6.3,5.4)(6,4.8) \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,2.3)(4.45,2.3)(4.2,1.8)(3.3,1.8) \psline{<->}(5,1.5)(7,4.9)\rput{62}(5.8,3.2){30 m} \rput(0.8,7){Sanitaires}\rput(6.5,7){Entrée}\rput(0.9,1.9){Buvette} \psline{->}(1,6.8)(1.6,5.7)\psline{->}(6.3,6.8)(5.7,5.7)\psline{->}(1.4,1.8)(3.4,2) \uput[l](3,2.3){A} \uput[r](4.45,2.3){B} \uput[d](4.2,1.8){C} \uput[d](3.3,1.8){D} \uput[ur](3.8,3.6){E} \uput[dr](5.9,4.8){F} \uput[u](5.2,6.1){G} \uput[u](2.2,6.1){H} \uput[dl](1.4,4.7){I} \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,5)(9.5,5.5) \psframe[fillstyle=crosshatch](9,4)(9.5,4.5) \psframe(9,3)(9.5,3.5) \uput[r](9.5,5.25){Carrelage} \uput[r](9.5,4.25){Bois foncé} \uput[r](9.5,3.25){Bois clair} \uput[r](8,2.5){Les dessins géométriques du parquet sont} \uput[r](8,2){identiques et de côtés égaux} \uput[r](8,1){AB = AE = EB = 10 cm} \rput(3.5,0.6){Figure 1 : salle de fêtes} \end{pspicture} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6,5 points} \medskip L'architecte a prévu deux essences de bois différentes pour le parquet dont les dessins géométriques sont identiques et de côtés égaux (AB = AE = EB = 10 m). \begin{enumerate} \item Calculer le périmètre $p$ de la surface à parqueter ABFGHI : \dotfill \dotfill \item Calcul de l'aire totale à parqueter avec du bois clair. \parbox{0.7\linewidth}{\begin{enumerate} \item[\textbf{a.}] Donner le nom précis de la figure géométrique ABE. \dotfill \item[\textbf{b.}] Indiquer la valeur de AK, sachant que K est le milieu de [AB]. \dotfill \end{enumerate}}\hfill \parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.5,4) \pspolygon(0.8,1.5)(3.4,1.5)(2.1,3.5) \psline[linestyle=dashed](2.1,3.5)(2.1,1.5) \psframe(2.1,1.5)(2.3,1.7) \uput[dl](0.8,1.5){A} \uput[dr](3.4,1.5){B} \uput[u](2.1,3.5){E} \uput[d](2.1,1.5){K} \rput(2.1,0.2){Figure 2 : motif du parquet} \end{pspicture}} \begin{enumerate} \item[\textbf{c.}] Calculer EK en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle AEK. Arrondir au dixième. \dotfill \dotfill \dotfill \dotfill \end{enumerate} \item Calculer l'aire A$_{1}$ du triangle AEB en prenant EK = 8,7 m pour ce calcul. \dotfill \dotfill \dotfill \item Déterminer l'aire de la surface totale A$_{2}$ de bois clair nécessaire pour la salle des fêtes. \dotfill \item Calcul de l'aire de l'entrée à carreler. \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(5.5,6) \pspolygon(1,1)(4,1)(5,4.1)(0,4.1) \psline[linestyle=dashed](1,1)(1,5) \psline[linestyle=dashed](0,4.1)(0,5) \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1,0.6)(4,0.6)\uput[u](2.5,0.6){5 m} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,4.5)(5,4.5)\uput[u](2.5,4.5){10 m} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,5)(1,5)\uput[u](0.5,5){2,5 m} \uput[l](0,4.1){A} \uput[r](5,4.1){B} \uput[r](4,1){C} \uput[l](1,1){D} \uput[ur](1,4.1){J} \rput(2.75,0.2){Figure 3 : sanitaires, entrée, buvette} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Donner le nom précis de la figure géométrique ABCD. \dotfill. \item Calculer l'aire A3 de ABCD en prenant JD = 4,3 m. \dotfill \dotfill \dotfill \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 3,5 points} \medskip \begin{enumerate} \item Lors de la pose du bois clair, les pertes de bois représentent 20\:\% du bois commandé. \begin{enumerate} \item Calculer les pertes de bois pour 250 m$^2$ de bois commandé. \dotfill \dotfill \item Donner l'aire de la surface de bois qui sera utilisable. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \item Le tableau ci-dessous correspond à différents calculs de bois utilisable en fonction du bois commandé. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Aire de la surface de bois utilisable $\left(\text{m}^2\right)$& 80& 120& 240& 320\\ \hline Aire de la surface de bois commandé $\left(\text{m}^2\right)$& 100& 150& 300& 400\\ \hline \end{tabularx} \medskip Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? Justifier la réponse. \dotfill \dotfill \item Placer les points du tableau dans le repère ci-dessous : \medskip \begin{center} \psset{xunit=0.03cm,yunit=0.02cm} \begin{pspicture}(-20,-40)(440,450) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=40,Dy=50](0,0)(440,450) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=40,Dy=50]{->}(0,0)(440,450) \multido{\n=0+20}{23}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,450)} \multido{\n=0+25}{19}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(440,\n)} \uput[d](380,-25){Aire de la surface de bois utilisable $\left(\text{m}^2\right)$} \rput{90}(-50,325){Aire de la surface de bois commandé $\left(\text{m}^2\right)$} \uput[dl](0,0){O} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Tracer la droite qui passe par tous les points. \item Déterminer graphiquement la surface de bois clair à commander, sachant que la surface de bois clair nécessaire est de 280 m$^2$. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. \dotfill \end{enumerate} \end{enumerate} \end{document}