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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small BEP septembre 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}  
\lhead{\small CAP Secteur 3} %tapez un titre
\lfoot{\small{M\'etropole -- La R\'eunion -- Mayotte}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 M\'etropole \& Outremer  septembre 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

Paul vient d'acheter une maison. II souhaite équiper la pièce principale d'un système de chauffage.

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}    \hfill 2,5 points}

\medskip
 
 La pièce principale est représentée par la figure ABCDEFG ci-dessous. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9,9.5)
\pspolygon(4,0.5)(8,0.5)(8,9.5)(2,9.5)(2,4.5)(4,4.5)%EDBAGF
\psline[linestyle=dashed](4,4.5)(8,4.5)%FC
\psline[linestyle=dashed](8,9.5)(9,9.5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(9,0.5)(9,9.5)\uput[r](9,5){9 m}
\psline[linestyle=dashed](8,0.5)(9,0.5)
\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,0.5)
\psline[linestyle=dashed](4,0)(4,0.5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(4,0)(8,0)\uput[d](6,0){4 m}
\psline[linestyle=dashed](2,4)(2,4.5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(2,4)(4,4)\uput[d](3,4){2 m}
\psline[linestyle=dashed](1,9.5)(2,9.5)
\psline[linestyle=dashed](1,4.5)(2,4.5)
\psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 2]{<->}(1,4.5)(1,9.5)\uput[l](1,7){5 m}
\psframe(2,9.5)(2.2,9.3) \psframe(8,9.5)(7.8,9.3)
\psframe(8,0.5)(7.8,0.7) \psframe(2,4.5)(2.2,4.7)
\uput[ul](2,9.5){A} \uput[ur](8,9.5){B} \uput[r](8,4.5){C} 
\uput[dr](8,0.5){D} \uput[dl](4,0.5){E} \uput[u](4,4.5){F} 
\uput[dl](2,4.5){G}
\rput(4.5,-0.75){La figure n'est pas à l'échelle} 
\end{pspicture} 
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, les longueurs AB et EF. 

\dotfill
 
\item  Calculer, en mètre carré, l'aire $A_{1}$ du rectangle ABCG représentant la salle à manger.
 
\dotfill

\dotfill
\item  L'aire $A_{2}$ du quadrilatère FCDE, représentant le séjour a pour valeur 16 m$^2$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de ce quadrilatère? Justifier la réponse.
		 
\dotfill

\dotfill
		\item  En déduire, en mètre carré, l'aire totale $A$ de la pièce . 

\dotfill

\dotfill 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}    \hfill 3,5 points}

\medskip
 
Le graphique ci-dessous représente la puissance nécessaire $P$ en watt d'un chauffage en fonction de l'aire, en mètre carré, d'une pièce bien isolée :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.0025cm}
\begin{pspicture}(-5,-400)(50,4000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=400]{->}(0,0)(50,4000)
\multido{\n=0.0+0.5}{101}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,4000)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=gray](\n,0)(\n,4000)}
\multido{\n=0+40}{101}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](0,\n)(50,\n)}
\multido{\n=0+400}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=gray](0,\n)(50,\n)}
\uput[d](50,0){Aire $\left(\text{m}^2\right)$}
\uput[l](0,4000){Puissance (W)} 
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(50,4000)
\end{pspicture}
\end{center} 

\bigskip 

\begin{enumerate}
\item  En utilisant la représentation graphique ci-dessus peut-on conclure que la puissance P et l'aire de la pièce A sont des grandeurs proportionnelles ? Justifier la réponse. 

\dotfill

\dotfill
\item  À l'aide du graphique ci-dessus, compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Aire $A$ $\left(\text{m}^2\right)$& 5 &12,5 &25& \\ \hline%
Puissance $P$ (W)&400&&&  \nombre{2600} \\ \hline%
\end{tabularx} 

\medskip
 
\item  Si on note $x$ l'aire de la pièce et $y$ la puissance, donner la relation qui lie les grandeurs $x$ et $y$ : 
	\[y  = \ldots\ldots\ldots\] 
\item  À l'aide de cette relation, calculer en watt, puis en kilowatt, la puissance $P$ nécessaire pour chauffer une pièce de 46 m$^2$ ? 

\dotfill

\dotfill 
\item  Retrouver ce résultat par lecture graphique. Laisser apparents les traits utiles à la lecture .

\dotfill


\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}    \hfill 4 points}

\medskip 

Pour choisir son chauffage, Paul navigue sur Internet et relève les différentes propositions de prix pour un même modèle de convecteur électrique.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix (\euro)& Nombre de sites $n_{i}$& Centre de la classe $x_{i}$& Mesure de l'angle  en \degres \\ \hline
[70~;~90[	& 4 	&	&72  \\ \hline
[90~;~110[ 	&7		&	& 126 \\ \hline
[110~;~130[	&6		&	&  \\ \hline
[130~;~150[	&3		&	&   \\ \hline
Total		&		&	&360 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau statistique ci-dessus. 
\item  Combien y a-t-il de sites qui proposent un prix inférieur à 110~\euro ?
 
\dotfill

\end{enumerate}
\end{document}