\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 3} \lfoot{\small{M\'etropole, La R\'eunion, Mayotte}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 3 M\'etropole, La R\'eunion, Mayotte juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} Monsieur Chaufécot désire remplacer ses vieux radiateurs par de plus performants. \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points} \medskip Son fournisseur lui établit une facture. \begin{enumerate} \item Complétez la facture suivante. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Produit& Prix unitaire HT (euro)& Quantité& Prix HT (euro)\\ \hline 500 W& 120,00 ?& 3&\\ \hline 900 W&& 4& 850,00 ?\\ \hline 2000 W& 350,00 ?&& 1 050,00 ?\\ \hline \multicolumn{2}{c|}{}& Prix total HT&\\ \cline{3-4} \end{tabularx} \medskip \item On applique un taux de TVA de 5,5\:\%. Calculer le montant de la TVA. \dotfill \dotfill \item Calculer le montant TC. \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points} \medskip Un des radiateurs devra être placé dans une chambre schématisée ci-dessous. La chambre peut être décomposée en deux parties : le parallélépipède rectangle ABCDEFIJ et le solide EFIJHG. \medskip \psset{unit=0.9cm} \begin{center} \begin{pspicture}(12,13) \psframe(0,2)(5.2,6.8)%ABIF \psline(5.2,2)(9.4,5.6)(9.4,10.3)(5.2,6.8)(5.2,8.8)(0,6.8)%BCJIGF \psline(5.2,8.8)(9.4,12.3)(4.2,10.3)(0,6.8)%GHEF \psline[linestyle=dashed](0,2)(4.2,5.4)(4.2,10.3)(9.4,10.3)%ADEJ \psline[linestyle=dashed](4.2,5.4)(9.4,5.6)%DC \psline(9.4,10.3)(9.4,12.3)%JH \psarc(0,6.8){1.2cm}{0}{20} \rput(1.7,7.1){15 \degres} \psframe(5.2,6.8)(5,6.6) \uput[d](0,2){A} \uput[d](5.2,2){B} \uput[r](9.4,5.6){C} \uput[l](4.2,5.4){D} \uput[ul](4.2,10.3){E} \uput[l](0,6.8){F} \uput[ul](5.2,8.8){G} \uput[ur](9.4,12.3){H} \uput[r](5.2,6.8){I} \uput[r](9.4,10.3){J} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,1.2)(5.2,1.2)\uput[u](2.6,1.2){3 m} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(5.5,1.4)(9.7,4.9)\uput[dr](7.6,3.15){3,5 m} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(10.4,5.6)(10.4,12.3)\uput[r](10.4,8.95){2,6 m} \rput(6,0.2){Ce schéma n'est pas à l'échelle} \end{pspicture} \end{center} \medskip \textbf{PARTIE 1 : Géométrie de la chambre} \medskip \begin{enumerate} \item Préciser ce que représente le segment [FG] dans le triangle rectangle FGI. \dotfill \itemÀ l'aide de la formule de la tangente, calculer, en mètre, la longueur de GI. Arrondir à 0,01. \dotfill \dotfill \dotfill \item On suppose que GI = 0,80 m. En déduire la hauteur AF. \dotfill \bigskip \textbf{PARTIE 2 : Calcul du volume de la chambre} \medskip \item Calculer, en m$^3$, le volume $V_{1}$ du parallélépipède rectangle ABCDEFIJ. \dotfill \dotfill \item Le volume $V_{2}$ du solide EFIJHG est donné par la relation : ? \[V_{2} = \dfrac{\text{FI} \times \text{IJ} \times\text{GI}}{2}.\] Calculer, en m$^3$, le volume $V_{2}$. \dotfill \dotfill \item En déduire en m$^3$, le volume total $V$ de la chambre. \dotfill \dotfill \dotfill \medskip \textbf{PARTIE 3 : Choix de la puissance du radiateur} \medskip Pour choisir la puissance du radiateur, on sait qu'il faut au moins 35 watts par mètre cube. On considère que le volume de la chambre est de 23,1 m$^3$. Calculer, en watt, la puissance minimale $P$ du radiateur à installer. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 3 points} \medskip L'énergie $E$ (en Wh) consommée par les radiateurs de puissance $P$ (en W), pendant un temps $t$ (en h), est donnée par la relation : \[E = P \times t.\] \begin{enumerate} \item Calculer en Wh, l'énergie $E$ (en Wh) consommée par un radiateur de 900~W pendant 8 heures. \dotfill \dotfill \item On prend un radiateur de 900 W. Compléter le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Durée $t$ (en h) &0 &8 & &20 \\ \hline Énergie $E$ (en Wh) & & &\np{13500} & \\ \hline \end{tabularx} \medskip \item Placer les points de coordonnées $(t ; E)$ dans le repère ci-dessous. Tracer la droite qui passe par ces points. \medskip \psset{xunit=0.55cm,yunit=0.0005cm} \begin{pspicture}(-2,-1000)(22,22000) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2000]{->}(0,0)(22,21000) \uput[dl](0,0){O} \uput[u](21,0){temps $t$ (h)}\rput(0,22000){Énergie $E$ (Wh)} \multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,20000)} \multido{\n=0+1000}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(22,\n)} \end{pspicture} \item Les deux grandeurs $E$ et $t$ sont-elles proportionnelles ? Justifier la réponse. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \end{document}