\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small A. P. M. E. P.} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 3} \lfoot{\small{Antilles--Guyane, Polynésie}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 3 Antilles--Guyane, Polynésie juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} \parbox{0.36\linewidth}{ Monsieur Clint commande une grande quantité de documents à une imprimerie. Chaque document, de format A5, comporte un logo avec une partie sombre (partie grisée de la figure ci-contre).} \hfill \parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(8,5) %\psgrid \psframe(7.9,4.2) \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.1,2.3)(4.1,3.4)(7.2,3.4) \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.45,1.73){1.75cm}{-161.72}{18.27} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,4.3)(7.9,4.3)\uput[u](3.95,4.3){21} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(8.1,0)(8.1,4.2)\uput[r](8.1,2.1){14,85} \psline[linestyle=dashed](0.8,1.2)(0.8,3.4)(4.1,3.4) \uput[r](4.3,1.5){La figure n'est} \uput[r](4.3,1){pas à l'échelle} \end{pspicture}} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points} \medskip \parbox{0.4\linewidth}{Pour estimer la quantité d'encre nécessaire à l'impression, il faut calculer l'aire totale de la partie sombre du logo. Le triangle CAD est rectangle en C. AC = 14,4 cm, BC = 8 cm et BE = 3,3 cm. La droite (CD) est parallèle à la droite (BE). Les points A, E et D sont alignés. Les points A, B et C sont alignés. \textbf{Calcul de l'aire du triangle ABE}}\hfill \parbox{0.53\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(0.8,0)(7.5,4.3) %\psgrid \pspolygon(4.1,2.3)(4.1,3.4)(7.2,3.4) \pswedge(2.45,1.73){1.75cm}{-161.72}{18.27} \psframe(0.8,3.4)(1,3.2) \psline[linestyle=dashed](0.8,1.2)(0.8,3.4)(4.1,3.4) \uput[r](7.2,3.4){A} \uput[u](4.1,3.4){B} \uput[ul](0.8,3.4){C} \uput[dl](0.8,1.2){D} \uput[dr](4.1,2.3){E} \end{pspicture}} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer, en cm, la longueur AB. \dotfill \dotfill \item Quelle est la nature du triangle ABE ? \dotfill \dotfill \item Appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle ABE, pour calculer, en cm, la longueur AE. Arrondir au dixième. \dotfill \dotfill \item Calculer, en cm$^2$, l'aire $A_{1}$ du triangle ABE. \dotfill \medskip \textbf{Calcul de l'aire du demi-disque de diamètre [DE]} \item Sachant que AE = 7,2~cm, appliquer la propriété de Thalès dans le triangle ACD pour calculer, en cm, la longueur AD. \dotfill \dotfill \dotfill \item Sachant que AD = 16,2~cm, calculer, en cm, la longueur DE. \dotfill \dotfill \item Calculer le rayon du demi-disque de diamètre [DE]. \dotfill \dotfill \item Calculer, en cm$^2$ l'aire $A_{2}$ du demi-disque de diamètre [DE]. Arrondir au centième. \dotfill \dotfill \medskip \textbf{Calcul de l'aire totale de la partie sombre du logo} \item Calculer, en cm$^2$, l'aire totale $A$ correspondant à la partie sombre du logo. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 2 points} \medskip Au cours de l'impression du document publicitaire, on contrôle la qualité d'encrage pour s'assurer que la machine est bien réglée. Pour cela on étudie la densité du noir sur 500 feuilles successives. Le diagramme ci-dessous représente le nombre de feuilles en fonction de la valeur de la densité. \medskip \psset{xunit=20cm,yunit=0.0367cm} \begin{center} \begin{pspicture}(1.4,-25)(2.1,220) \psaxes[Ox=1.45,Dy=20](1.45,0)(2.05,200) \multido{\n=0+10}{21}{\psline(1.45,\n)(2.05,\n)} \multido{\n=20+20}{10}{\psline[linewidth=1pt](1.45,\n)(2.05,\n)} \multido{\n=1.5+0.1}{6}{\uput[d](\n,0){\np{\n}}} \psframe*(1.48,0)(1.52,20) \psframe*(1.58,0)(1.62,50) \psframe*(1.68,0)(1.72,140) \psframe*(1.78,0)(1.82,190) \psframe*(1.88,0)(1.92,60) \psframe*(1.98,0)(2.02,40) \uput[d](2.1,0){Densité}\uput[r](1.4,215){Nombre de feuilles} \end{pspicture} \end{center} On considère que la machine est bien réglée lorsqu'il y a au moins 80\:\% du nombre de feuilles pour lesquelles la densité du noir est supérieure ou égale à 1,6 et inférieure ou égale à 1,9. \begin{enumerate} \item À l'aide du diagramme ci-dessus, compléter le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Densité &1,5&1,6 &\dotfill &1,8 &1,9&2\\ \hline Nombre de feuilles &20 &\dotfill&140 &190 & 60&40\\ \hline \end{tabularx} \medskip \item Calculer le nombre de feuilles qui vérifient une densité du noir supérieure ou égale à 1,6 et inférieure ou égale à 1,9. \dotfill \item Parmi les propositions suivantes, cocher le pourcentage du nombre de feuilles pour lesquelles la qualité est satisfaisante. Justifier votre choix. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\Box~~$}X}} 12\:\%&  37\:\%&  88\:\% & 99\:\%\\ \end{tabularx} \medskip \dotfill \item La machine est-elle bien réglée ? \dotfill \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points} \medskip Dans le service finition de cette imprimerie, on utilise une trieuse à poche. Cette machine permet de plier en deux une feuille de format A4 pour obtenir le format A5. Le tableau suivant donne le temps de pliage $t$ exprimé en seconde en fonction du nombre d'exemplaires $e$ à plier. \medskip \renewcommand\arraystretch{1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre d'exemplaires ($e$)& 500& \np{1 000}& \np{2000}& \np{2500}& \np{3000}\\ \hline Temps ($t$) en seconde& 260& 520 &\np{1040} &\np{1300} &\np{1560}\\ \hline \end{tabularx} \medskip Le temps $t$ est-il proportionnel au nombre d'exemplaires $e$ ? Justifier la réponse. \dotfill \dotfill \dotfill \end{document}