\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 4} \lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 4 Métropole, La Réunion, Mayotte juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} Une classe de CAP de Lycée Professionnel désire organiser un voyage en Angleterre. Au préalable, les élèves et leurs professeurs font quelques recherches pour mettre en place cette excursion. \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4,5 points} \medskip \parbox{0.56\linewidth}{Les élèves décident tout d'abord d'étudier le climat afin de choisir au mieux les dates du voyage. Pour cela, ils cherchent un relevé de pluviométrie sur les 6 premiers mois à Londres. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Mois& Janv. & Févr.&Mars&Avril&Mai&Juin\\ \hline Précipitations en mm&43&&42&32&&\\ \hline \end{tabularx} }\hfill \parbox{0.38\linewidth}{\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8mm}\begin{pspicture}(7,70) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(7,70) \psline[linewidth=2pt](2,0)(2,25) \psline[linewidth=2pt](3,0)(3,42) \psline[linewidth=2pt](5,0)(5,55) \psline[linewidth=2pt](6,0)(6,37) \uput[u](7,0){mois}\uput[r](0,70){précipitations en mm} \multido{\n=0.0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)} \multido{\n=0+1}{71}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)} \end{pspicture}} \bigskip \begin{enumerate} \item Compléter la représentation graphique à l'aide du tableau. \item Compléter le tableau à l'aide de la représentation graphique. \item \begin{enumerate} \item Donner le caractère étudié. \dotfill \item Indiquer le type de représentation graphique en cochant la ou les case(s) correspondant à la bonne réponse. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} $\Box~~$ diagramme circulaire&$\Box~~$ diagramme bâtons&$\Box~~$ histogramme\\ \end{tabularx} \medskip \end{enumerate} \item Déterminer à l'aide de la représentation graphique ou du tableau, le mois où les précipitations sont les moins importantes. \dotfill \item Calculer la précipitation moyenne mensuelle à Londres durant les 6 premiers mois. \dotfill \dotfill \item En Angleterre, la température s'exprime en degré Fahrenheit (\degres~F) alors qu'en France on utilise le degré Celsius (\degres~C). La correspondance entre les degrés Fahrenheit et les degrés Celsius est donnée par la relation : \[T_{\text{Fahrenheit}} = 1,8 \times T_{\text{Celsius}} + 32\] \begin{enumerate} \item Déterminer, à l'aide de la relation, la température en \degres~F correspondant à 10 \degres~C. \dotfill \item Sur internet, les élèves trouvent une température moyenne pour le mois de février de 43 \degres~F. Réécrire la relation en remplaçant la température en degré Fahrenheit par la valeur de février. \dotfill \item La température en degré Celsius peut-être déterminée grâce à l'équation : $1,8x + 32 = 43$.?Résoudre cette équation. Arrondir à l'unité. \dotfill \dotfill \dotfill \item En déduire la température en \degres~C correspondant à 43 \degres~F. \dotfill \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 2,5 points} \medskip Les élèves et les enseignants contactent une auberge de jeunesse afin de déterminer le tarif de l'hébergement. Les tarifs pour une nuit sont regroupés dans le tableau suivant : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Type de chambre & Période 1 : Janvier à Mars Tarif en livre Sterling (\pounds)& Période 2 : Avril à Juin Tarif en livre Sterling (\pounds)\\ \hline Chambre double &45 & 50 \\ \hline Chambre triple &60 & 69 \\ \hline Dortoir de 6 personnes &90 & 90 \\ \hline Dortoir de 10 personnes&130 & 130 \\ \hline Dortoir de 16 personnes&144 & 176 \\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Le voyage se déroulant au mois de février, indiquer la période du tableau à choisir. \dotfill Pour l'hébergement, il faut compter 3 professeurs accompagnateurs et 24 élèves : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item 20 filles \item 4 garçons \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} Deux élèves de la classe proposent chacun une répartition dans les dortoirs : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{X|X} 1\up{re} possibilité :& 2\up{e} possibilité :\\ $\bullet~$ 1 dortoir de 6 personnes pour les garçons&$\bullet~$ 1 dortoir de 6 personnes pour les garçons\\ $\bullet~$ 2 dortoirs de 10 personnes pour les filles&$\bullet~$ 1 dortoir de 6 personnes pour les filles\\ $\bullet~$ 1 chambre triple pour les accompagnateurs&$\bullet~$ 1 dortoir de 16 personnes pour les filles\\ &$\bullet~$ 1 chambre triple pour les accompagnateurs\\ \end{tabularx} \medskip \item Pour la 1\up{re} possibilité l'hébergement pour une nuit coûte 410 \pounds avec le calcul suivant : \[90 + 2 \times 130 + 60 = 410.\] Calculer, en \pounds, le tarif pour une nuit dans la 2\up{e} possibilité : \dotfill \item Indiquer quelle est la proposition la plus avantageuse. \dotfill \item Le séjour comprend 5 nuits à Londres. On considère que la nuit coûte 384 \pounds. Calculer, en \pounds, le coût total de l'hébergement. \dotfill \dotfill \item Le taux de change est : 1 \euro{}vaut 0,874 \pounds. ?Convertir le prix de l'hébergement en euros. Arrondir au centime d'euro. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 3 points} \medskip \parbox{0.65\linewidth}{ En partant de l'hébergement (H), le deuxième jour, ils utilisent le car pour faire les visites programmées : le musée (M) puis le palais (P). Le parcours est schématisé de la manière suivante :}\hfill \parbox{0.32\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,3.5) \pspolygon(1,1)(5,1)(1,3.5)%MPH \uput[dl](1,1){M} \uput[ur](5,1){P} \uput[ul](1,3.5){H} \psframe(1,1)(1.2,1.2) \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1,0.8)(5,0.8)\uput[d](3,0.8){8 km} \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0.7,1)(0.7,3.5)\uput[l](0.7,2.25){6 km} \end{pspicture}} \medskip \begin{enumerate} \item Donner la nature de MHP. \dotfill \item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer, en km, la distance du retour HP. \dotfill \item Calculer, en km, la distance totale parcourue dans la journée. \dotfill \end{enumerate} \end{document}