\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 4} \lfoot{\small{Antilles--Guyane Polyn\'esie}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 4 Antilles--Guyane Polyn\'esie juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} Monsieur OBLEU vient de terminer sa piscine pour l'été 2010. \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4,5 points} \medskip Monsieur OBLEU souhaite calculer le temps de remplissage de sa piscine. Pour cela il établit le tableau suivant sachant qu'au bout de 10 heures il a mis \np{9000}~litres d'eau dans sa piscine. \begin{enumerate} \item Sachant que le volume d'eau est proportionnel au temps, calculer le coefficient de proportionnalité et compléter le tableau suivant : \dotfill \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \renewcommand\arraystretch{2}\begin{pspicture}(15,2.6)%\psgrid \rput(5.2,1.6){\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Temps $t$ en heures &10 &20 & &90\\ \hline Volume $V$ en litres&\np{9000} & &\np{36000} &\np{81000}\\ \hline \end{tabularx}} \psellipse(11.7,1.6)(1,0.6) \pscurve{->}(10.5,2.05)(10.7,1.95)(10.85,1.85) \pscurve{->}(10.9,1.2)(10.7,1.1)(10.5,1) \rput(11.7,1.6){$\times \ldots \ldots$} \end{pspicture} \end{center} \item Parmi les propositions suivantes, cocher la relation permettant de calculer le volume $V$ en fonction du temps $t$. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} $\Box \quad $ $t = V \times 900$&$\Box \quad $ $V = t + 900$ &$\Box \quad $ $V = t \times 900$\\ \end{tabularx} \medskip \item Calculer, en L, le volume $V$ d'eau que contient la piscine au bout de 24~heures. \dotfill \item M. OBLEU veut suivre l'évolution du volume d'eau en fonction du temps. Placer les points de coordonnées $(t~;~V)$ dans le repère ci-dessous. Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ donnant le volume en fonction du temps, définie dans l'intervalle [0~;~90]. \medskip \begin{center} \psset{comma=true,xunit=0.1cm,yunit=0.000111cm} \begin{pspicture}(-15,-4500)(100,90000) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=9000,comma=true]{->}(0,0)(100,90000) \uput[d](97,0){heures}\uput[r](0,90000){litres} \multido{\n=0+1}{101}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90000)} \multido{\n=0+900}{101}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)} \end{pspicture} \end{center} \medskip \item Le volume de la piscine est $V = \np{72000}$~L, déterminer graphiquement le temps $t$, en heure, de remplissage. Laisser apparents les traits de lecture. $t = \dotfill$. \item Monsieur OBLEU veut également connaitre le coût de remplissage de sa piscine. Sur internet il découvre le document ci-dessous : \og Le tarif moyen du mètre cube d'eau en France a atteint 3~euros en 2009 dans les communes dotées d'un assainissement collectif selon une étude de l'Institut français de l'environnement (IFEN). \fg Calculer, en euro, le coût de remplissage de la piscine de Monsieur OBLEU sachant que le volume est 72~mètres cube d'eau. \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 3,5 points} \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(10,6) \psframe(1,1)(9,5) \uput[ul](1,5){A} \uput[ur](9,5){B} \uput[dr](9,1){C} \uput[dl](1,1){D} \uput[u](5,5.3){10m} \uput[l](0.7,3){5 m} \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1,5.3)(9,5.3) \psline[linewidth=0.3pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0.7,1)(0.7,5) \psframe(1,1)(1.2,1.2) \psframe(9,5)(8.8,4.8)\psframe(9,1)(8.8,1.2) \psline[linestyle=dashed](9,1)(1,5) \rput(5,0){Schéma de la piscine vue de dessus} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Donner le nom de la figure ABCD. \dotfill \item Calculer, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_{\text{ABCD}}$ de la piscine. $\mathcal{A}_{\text{ABCD}} = \dotfill$ \item Pour préparer l'hivernage de sa piscine Monsieur OBLEU doit installer des flotteurs d'hivernage de 50 cm le long de la diagonale [AC]. \begin{enumerate} \item Écrire la relation de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B. \dotfill \dotfill \item En utilisant la relation de Pythagore, calculer, en mètre, la longueur AC. Arrondir le résultat au dixième. \dotfill \dotfill \dotfill \end{enumerate} \item Pour une diagonale de 11~mètres, calculer le nombre de flotteurs de longueur 0,5~m nécessaire. \dotfill \dotfill \item Monsieur OBLEU a le choix entre 5 propositions d'achat de flotteurs. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{10cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Désignation du produit}}& \textbf{Référence}& \textbf{Prix en \euro}\\ \hline Flotteur d'hivernage& [FLO1]& 6,10\\ \hline Pack 16 flotteurs d'hivernage pour piscine jusqu'à $7 \times 3$ m& [FLO16]& 78,40\\ \hline Pack 20 flotteurs d'hivernage pour piscine jusqu'à $8 \times 4$ m& [FLO20]& 98,00\\ \hline Pack 22 flotteurs d'hivernage pour piscine jusqu'à $10 \times 5$ m& [FLO22]& 117,60\\ \hline Pack 30 flotteurs d'hivernage pour piscine jusqu'à $12 \times 6$ m& [FLO30]& 147,00\\ \hline \end{tabularx} \medskip À partir des données du tableau précédent, donner, en la justifiant, la référence du produit qui convient le mieux. \dotfill \dotfill \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 2 points} \medskip Afin d'abriter la pompe et de rendre praticable les abords de sa piscine, monsieur OBLEU a fait appel à une entreprise du bâtiment. Ce chantier lui est facturé \np{9243}~ \euro. Il paie le tiers au comptant et emprunte le reste. \begin{enumerate} \item Calculer, en euro, le montant payé au comptant. \dotfill \dotfill \item Sachant qu'il emprunte \np{6162}~\euro, la banque lui facture des frais supplémentaires s'élevant à 7,4\:\% de la somme empruntée. \begin{enumerate} \item Calculer, en euro, le montant de ces frais. Arrondir le résultat à l'euro. \dotfill \dotfill \item Calculer, en euro, le montant qu'il remboursera à sa banque sachant que ces frais s'élèvent à 456~\euro. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \item Calculer, en euro, le prix total payé pour ces travaux. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \end{document}