\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\makeatletter %\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} %\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% %\ifx#1\@empty0\else#1\fi %\ifx#2\@empty\else,#2\fi} %\makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 5} \lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}} \rfoot{\small{juin 2010}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 5 Métropole, La Réunion, Mayotte juin 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} \begin{center}{\large\textbf{Bienvenue à la piscine de votre quartier : LA CALYPSO}} \end{center} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points} \textbf{La mairie souhaite connaître la fréquentation de la piscine} \medskip \psset{unit=1cm} \begin{center} \begin{pspicture}(-3.5,-2.5)(3.5,2.5) %\psgrid \pscircle(0,0){2} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray]{2}{75.43}{90} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{7.23}{75.43} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=darkgray]{2}{-87.06}{7.23} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white]{2}{-153.4}{-87.06} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue]{2}{-226.26}{-153.4} \pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=green]{2}{-271}{-226.26} \rput(0.3,2.3){\small lundi 85} \rput(2.1,1.6){\small mardi 392} \rput(2.4,-1.4){\small mercredi 550} \rput(-1.2,-2.1){\small jeudi 387} \rput(-2.9,0.4){\small vendredi 425} \rput(-1.2,2.1){\small samedi 261} \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item En utilisant le diagramme circulaire, compléter la colonne des effectifs du tableau ci-dessous : \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline jours de la semaine& effectifs& fréquences\\ \hline lundi &85 &4,05\:\% \\ \hline mardi & &18,67\:\% \\ \hline mercredi&550& \\ \hline jeudi & & \\ \hline vendredi& &20,24\:\% \\ \hline samedi &261&12,43\:\% \\ \hline \multicolumn{1}{c|}{}& \np{2100}& 100\:\%\\ \cline{2-3} \end{tabularx} \end{center} \medskip \item Compléter dans le tableau la colonne des fréquences. Arrondir les résultats à 0,01\:\%. Écrire le calcul correspondant à la fréquence du mercredi. \dotfill \dotfill \item Donner le jour de la semaine le plus fréquenté ? \dotfill \item Calculer le nombre moyen d'entrées par jour. Arrondir le résultat à l'unité. \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 3,5 points} \textbf{Le bassin de sport} \medskip Le bassin de sport a les dimensions indiquées sur le schéma ci-dessous. Les dimensions sont en mètre. Le schéma n'est pas à l'échelle. \medskip \begin{center} \psset{unit=0.8cm} \begin{pspicture}(15,7.5) \pspolygon(1,7)(14,7)(14,1.7)(1,1)%ABCD \psline(14,1.7)(1,1.7)%CH \uput[ul](1,7){A} \uput[ur](14,7){B} \uput[dr](14,1.7){C} \uput[dl](1,1){D} \uput[l](1,1.7){H} \psframe(1,1.7)(1.2,1.9) \psframe(1,7)(1.2,6.8) \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1.05,0.8)(13.95,1.5)\uput[dr](7.5,1.15){25,00} \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(14.2,1.7)(14.2,7)\uput[r](14.2,4.35){0,90} \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,7)(0,1)\uput[r](0,4){2,10} \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer, en m, la longueur DH. \dotfill \item Calculer, en m, la longueur HC en utilisant le théorème de Pythagore. Arrondir le résultat à 0,01~m. En déduire la longueur AB. \dotfill \dotfill \dotfill \item Le bassin de sport ne peut être homologué pour les compétitions que si sa longueur AB est égale ou supérieure à 25~m. Préciser si ce bassin peut recevoir l'homologation pour les compétitions. \dotfill \item Calculer, en m$^2$, l'aire A du trapèze ABCD en prenant AB = 24,9~m \end{enumerate} \dotfill \dotfill \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 1,5 points} \textbf{La vidange du bassin de sport } \medskip Avant de vidanger l'eau de ce bassin, on calcule le volume d'eau qui y est contenu. \medskip \begin{center} \psset{unit=0.7cm} \begin{pspicture}(17,10) \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=green](1,7)(14,7)(14,1.7)(1,1)%ABCD %\psline(14,1.7)(1,1.7)%CH %\uput[ul](1,7){A} \uput[ur](14,7){B} \uput[dr](14,1.7){C} \uput[dl](1,1){D} %\uput[l](1,1.7){H} \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,7)(14,7)(16,9)(3,9) \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=green](14,7)(16,9)(16,3.7)(14,1.7) %\psframe(1,1.7)(1.2,1.9) \psframe(1,7)(1.2,6.8) %\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1.05,0.8)(13.95,1.5)\uput[dr](7.5,1.15){25,00} %\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(14.2,1.7)(14.2,7)\uput[r](14.2,4.35){0,90} \psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,7)(2,9)\uput[r](1,8){$\ell = 10$ m} \rput(7.5,8){Volume d'eau du bassin} \rput(7.5,4){$\mathcal{A} = 37,35~\text{m}^2$} \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer, en m$^3$, le volume $V$ d'eau contenu dans le bassin. On donne : $V = \mathcal{A} \times \ell$. \dotfill \item Calculer, en heures, la durée $t$ nécessaire pour vider l'eau de ce bassin, sachant qu'il faut 1 heure pour vider 45 m$^3$ d'eau : \dotfill \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 2 points} \textbf{Les tarifs de La Calypso} \medskip La piscine pratique les tarifs suivants : \medskip \begin{tabularx}{.8\linewidth}{|l|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline entrée adulte & 3,20~\euro\\ \hline abonnement de 10 entrées adulte & 26,00~\euro \\ \hline abonnement de 50 entrées adulte ou enfant & 105,00~\euro \\ \hline entrée enfant & 2,70~\euro \\ \hline abonnement de 10 entrées enfant & 22,00~\euro \\ \hline \end{tabularx} \medskip Un adulte prévoit d'aller à la piscine 48~fois dans l'année. \begin{enumerate} \item Compléter le tableau suivant correspondant aux différentes formules possibles. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 48 entrées à 3,20~\euro& 1 abonnement de 50 entrées& 4 abonnements de 10 entrées et 8 entrées à 3,20~\euro& 5 abonnements de 10 entrées\\ \hline \renewcommand\arraystretch{2.5}&&& 130~\euro\\ \hline \end{tabularx} \medskip \item Déterminer la formule la plus intéressante et l'économie alors réalisée par rapport au prix de 5 abonnements de 10 entrées. \dotfill ~ \end{enumerate} \end{document}