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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 5}
\lfoot{\small{Métropole, La Réunion, Mayotte}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 5 Métropole, La Réunion, Mayotte juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}{\large\textbf{Bienvenue à la piscine de votre quartier : LA CALYPSO}} \end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 3 points}

\textbf{La mairie souhaite connaître la fréquentation de la piscine}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3.5,-2.5)(3.5,2.5)
%\psgrid
\pscircle(0,0){2}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray]{2}{75.43}{90}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{7.23}{75.43}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=darkgray]{2}{-87.06}{7.23}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white]{2}{-153.4}{-87.06}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue]{2}{-226.26}{-153.4}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=green]{2}{-271}{-226.26}
\rput(0.3,2.3){\small lundi 85}
\rput(2.1,1.6){\small mardi 392}
\rput(2.4,-1.4){\small mercredi 550}
\rput(-1.2,-2.1){\small jeudi 387}
\rput(-2.9,0.4){\small vendredi 425}
\rput(-1.2,2.1){\small samedi 261}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le diagramme circulaire, compléter la colonne des effectifs du tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
jours de la semaine&	effectifs&	fréquences\\ \hline
lundi	&85	&4,05\:\%	\\ \hline
mardi	&	&18,67\:\%	\\ \hline
mercredi&550&			\\ \hline	
jeudi	&	&			\\ \hline		
vendredi&	&20,24\:\%	\\ \hline
samedi	&261&12,43\:\%	\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{}&	\np{2100}&	100\:\%\\ \cline{2-3}
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\item Compléter dans le tableau la colonne des fréquences. Arrondir les résultats à 0,01\:\%. Écrire le calcul correspondant à la fréquence du mercredi.

\dotfill

\dotfill
\item Donner  le jour de la semaine le plus fréquenté ?

\dotfill
\item Calculer le nombre moyen d'entrées par jour. Arrondir le résultat à l'unité.

\dotfill
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3,5 points}

\textbf{Le bassin de sport}

\medskip

Le bassin de sport a les dimensions indiquées sur le schéma ci-dessous. Les dimensions sont en mètre.
 
Le schéma n'est pas à l'échelle. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(15,7.5)
\pspolygon(1,7)(14,7)(14,1.7)(1,1)%ABCD
\psline(14,1.7)(1,1.7)%CH
\uput[ul](1,7){A} \uput[ur](14,7){B} \uput[dr](14,1.7){C} \uput[dl](1,1){D} \uput[l](1,1.7){H}
\psframe(1,1.7)(1.2,1.9) \psframe(1,7)(1.2,6.8)
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1.05,0.8)(13.95,1.5)\uput[dr](7.5,1.15){25,00}
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(14.2,1.7)(14.2,7)\uput[r](14.2,4.35){0,90}
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,7)(0,1)\uput[r](0,4){2,10} 
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m, la longueur DH.

\dotfill
\item Calculer, en m, la longueur HC en utilisant le théorème de Pythagore.

Arrondir le résultat à 0,01~m. En  déduire la longueur AB.

\dotfill

\dotfill

\dotfill		
\item Le bassin de sport ne peut être homologué pour les compétitions que si sa longueur AB est égale ou supérieure à 25~m. Préciser si ce bassin peut recevoir l'homologation pour les compétitions. 

\dotfill		
\item Calculer, en m$^2$, l'aire A du trapèze ABCD en prenant AB = 24,9~m
\end{enumerate}

\dotfill

\dotfill
\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 1,5 points}

\textbf{La vidange du bassin de sport }
\medskip

Avant de vidanger l'eau de ce bassin, on calcule le volume d'eau qui y est contenu.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(17,10)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=green](1,7)(14,7)(14,1.7)(1,1)%ABCD
%\psline(14,1.7)(1,1.7)%CH
%\uput[ul](1,7){A} \uput[ur](14,7){B} \uput[dr](14,1.7){C} \uput[dl](1,1){D} %\uput[l](1,1.7){H}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,7)(14,7)(16,9)(3,9)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=green](14,7)(16,9)(16,3.7)(14,1.7)
%\psframe(1,1.7)(1.2,1.9) \psframe(1,7)(1.2,6.8)
%\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1.05,0.8)(13.95,1.5)\uput[dr](7.5,1.15){25,00}
%\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(14.2,1.7)(14.2,7)\uput[r](14.2,4.35){0,90}
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(0,7)(2,9)\uput[r](1,8){$\ell = 10$ m}
\rput(7.5,8){Volume d'eau du bassin}
\rput(7.5,4){$\mathcal{A} = 37,35~\text{m}^2$} 
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^3$, le volume $V$ d'eau contenu dans le bassin.
On donne : $V = \mathcal{A} \times \ell$.

\dotfill		
\item	Calculer, en heures, la durée $t$ nécessaire pour vider l'eau de ce bassin, sachant qu'il faut 1 heure pour vider 45 m$^3$ d'eau :

\dotfill
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 2 points}

\textbf{Les tarifs de La Calypso}
\medskip

La piscine pratique les tarifs suivants :

\medskip
\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|l|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
entrée adulte								&	3,20~\euro\\ \hline
abonnement de 10 entrées adulte				&	26,00~\euro \\ \hline
abonnement de 50 entrées adulte ou enfant	&	105,00~\euro \\ \hline
entrée enfant								&	2,70~\euro \\ \hline
abonnement de 10 entrées enfant				&	22,00~\euro \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Un adulte prévoit d'aller à la piscine 48~fois dans l'année. 

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant correspondant aux différentes formules possibles.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
48 entrées à 3,20~\euro&	1 abonnement de
50 entrées&	4 abonnements de 10 entrées et 8 entrées à 3,20~\euro&	5 abonnements de 10 entrées\\ \hline
\renewcommand\arraystretch{2.5}&&&			130~\euro\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Déterminer la formule la plus intéressante et l'économie alors réalisée par rapport au prix de 5 abonnements de 10 entrées.

\dotfill

~
\end{enumerate}
\end{document}