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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du brevet des collèges}
\lfoot{\small{Métropole La Réunion Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet Métropole--La Réunion~\decofourright\\Antilles-Guyane septembre 2011}}
    
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\vspace{0,25cm}


\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\large Activités numériques \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

%Dans une salle de cinéma les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif. Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50~\euro.

\begin{enumerate}
\item %Combien paiera un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants ?
Quatre adultes et de dix enfants paieront deux fois plus que deux adultes et cinq enfants soit $2 \times 31,50 = 63$~\euro. 
\item %Quel est le prix payé par un adulte ?
 
%\textbf{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.}
Deux adultes payent comme quatre enfants, donc deux adultes et cinq enfants autant que neuf enfants  ($4 + 5$), soit en nommant $e$ le tarif enfant : 

$9e = 31,5$ soit $9e = 9\times 3,5$, d'où $e = 3,5$.

Le tarif enfant est 3,50~\euro, le tarif adulte 7~\euro.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 2}

%\medskip
%Dans cet exercice, tous les dés sont équilibrés.
 
\begin{enumerate}
\item %Aline possède deux dés très particuliers. Un patron de chacun de ces deux dés est donné ci-dessous : 

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{Dé \no 1}&\textbf{Dé \no 2}\\
%\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.8,3.6)
%%\psgrid
%\multido{\n=0+1.2,\na=1.2+1.2}{4}{\psframe(\n,1.2)(\na,2.4)}
%\multido{\n=1+1,\na=0.6+1.2}{4}{\rput(\na,1.8){\n}}
%\psline(1.2,2.4)(1.2,3.6)(2.4,3.6)(2.4,2.4)
%\psline(1.2,1.2)(1.2,0)(2.4,0)(2.4,1.2)
%\rput(1.8,3){2}\rput(1.8,0.6){3}
%\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.8,3.6)
%\multido{\n=0+1.2,\na=1.2+1.2}{4}{\psframe(\n,1.2)(\na,2.4)}
%\rput(0.6,1.8){1} \rput(1.8,1.8){4} \rput(3,1.8){6} \rput(4.2,1.8){8}
%\psline(1.2,2.4)(1.2,3.6)(2.4,3.6)(2.4,2.4)
%\psline(1.2,1.2)(1.2,0)(2.4,0)(2.4,1.2)
%\rput(1.8,3){3}\rput(1.8,0.6){5}
%\end{pspicture}\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%
%Elle lance ses deux dés puis elle note le nombre obtenu avec le premier dé et celui obtenu avec le second dé. Elle calcule ensuite la somme de ces deux nombres. Par exemple, si elle obtient un \og 4 \fg{} avec le dé \no 1 et un \og 5 \fg{} avec le dé \no 2, la somme est égale à 9. 
%
%Aline a obtenu une somme égale à 8. Écrire toutes les possibilités de lancers qui correspondent à ce résultat.
$2 + 6$ (de deux façons), $3 + 5$ (de deux façons), $4 + 4$.  
\item %Aline se demande quelle est la probabilité d'obtenir les différentes sommes. Pour se faire une idée elle décide d'effectuer \np{5000} lancers. Voici ses résultats.

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.25cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Sommes& 2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12\\ \hline 
%Effectifs avec les dés d'Aline&122 &264 &418 &592 &677 &848 &724 &529 &398 &301 &127\\ \hline
%\end{tabularx}

%\medskip 
% 
%Avec quelle fréquence Aline a-t-elle obtenu une somme égale à 6 ?
Fréquence du 6 : $\dfrac{677}{\np{5000}} = \dfrac{\np{1354}}{\np{10000}} = \np{0,1357}$. 
\item %Bertrand possède deux dés classiques. Sur chaque dé, les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5 et 6 de telle façon que la somme des nombres inscrits sur deux faces opposées soit égale à 7. 
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter sur l'ANNEXE 2, le patron qui correspond à un dé classique de telle sorte que cette consigne soit respectée.
Voir à la fin. 
		\item %Bertrand voudrait obtenir une somme égale à 2 avec deux dés. A-t-il plus de chances d'obtenir ce résultat en lançant les deux dés d'Aline ou en lançant ses deux dés ?
Lancer des deux dés classiques : il y a six faces différentes, donc avec deux dés $6 \times 6$ tirages différents. Un seul tirage (1 et 1) permet d'obtenir une somme égale à 2. La probabilité est donc égale à $\dfrac{1}{36} \approx \np{0,0278}$.

Avec les dés d'Aline la fréquence est égale à 

$\dfrac{122}{\np{5000}} = \dfrac{244}{\np{10000}} = 0,0244 < \np{0,0278}$.

La probabilité est la plus grande avec les deux dés classiques.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 3}

\medskip

%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(12,4)
%\psframe(1,0.5)(4,3.5)\uput[ul](1,3.5){A}\uput[ur](4,3.5){B}\uput[dr](4,0.5){C}
%\uput[dl](1,0.5){D}
%\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(1,0.25)(2,0.25)
%\rput(1.5,0){1}
%\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(2,0.25)(4,0.25)
%\rput[d](3,0){$\sqrt{3}$}
%\uput[dl](6,1){E} \uput[ul](6,2){F} \uput[ur](11,2){G} \uput[dr](11,1){H} 
%\uput[l](6,1.5){1} 
%\psframe(6,1)(11,2)
%\end{pspicture}
%
%\medskip
%
%Les figures ci-dessus représentent un carré de côté $1 + \sqrt{3}$ et un rectangle de largeur 1 et de longueur indéterminée. Les longueurs sont données en centimètres, mais les dessins ne sont pas en vraie grandeur.
%
%\medskip
% 
%\textbf{Les deux questions sont indépendantes}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Dans cette question, on veut que le périmètre du rectangle EFGH soit égal à celui du carré ABCD.
 
%Déterminer dans ce cas la valeur exacte de FG.
Soit $x$ la longueur du rectangle ; il faut que :

$4(1 + \sqrt{3}) = 2(1 + x)$ ou $2(1 + \sqrt{3}) = 1 + x$ soit $x = 1 + 2\sqrt{3}$.
\item %Dans cette question, on veut que les aires des deux quadrilatères ABCD et EFGH soient égales.
 
%Justifier que la valeur exacte de FG est alors $4 + 2\sqrt{3}$.
Ici il faut que :

$\left(1 + \sqrt{3} \right)^2 = 1 \times x$ ou $x =  \left(1 + \sqrt{3} \right)^2 = 1 + 3 + 2\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}$.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\large Activités géométriques \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

%\parbox{0.46\linewidth}{\begin{enumerate}
%\item Le dessin ci~contre est une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit à base triangulaire. 
%
%Les faces BAC et DEF de ce solide sont des triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit mesurent 2~cm et 4~cm. 
%
%La hauteur de ce prisme est 7~cm.
% 
%Construire en vraie grandeur la face ACFD. 
%\item Calculer le volume de ce prisme.
%\end{enumerate}}
%\hfill
%\parbox{0.46\linewidth}{\psset{unit=0.9cm}
%\begin{pspicture}(0,-3)(7,3)
%\pspolygon(0.5,0)(2.3,0)(0.5,1)
%\psline(2.3,0)(5.9,1)(4.1,1.85)(0.5,1)
%\psline[linestyle=dashed](0.5,0)(4.1,1)(5.9,1)
%\psline[linestyle=dashed](4.1,1)(4.1,1.85)
%\psframe(0.5,0)(0.7,0.2)
%\rput(3.5,-1.2){Le dessin n'est pas à l'échelle}
%\uput[ul](0.5,1){A}  \uput[dl](0.5,0){B}  \uput[d](2.3,0){C}  
%\uput[u](4.1,1.85){D}  \uput[ul](4.1,1){E}  \uput[r](5.9,1){F}  
%\uput[l](0.5,0.5){2}  \uput[d](1.4,0){4}  \uput[dr](4.1,0.5){7}  
%\end{pspicture}}
\begin{enumerate}
\item ~
\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(11.5,5)
%\psgrid
\pspolygon(0,2)(0,0)(4,0)%ABC
\psline(4,0)(4,5)
\psarc(4,0){4.4721}{80}{160}
\uput[l](0,1){2}\uput[d](2,0){4}\uput[d](7.5,0){7}
\psline(4,0)(11,0)(11,4.4721)(4,4.4721)
\uput[ur](2,1.1){$2\sqrt{5}$}
\uput[l](4,2.23){$2\sqrt{5}$}
\uput[l](0,2){A}  \uput[l](0,0){B}  \uput[d](4,0){C}  
\uput[ur](11,4){D}  \uput[d](11,0){F}  \uput[ul](4,4.4721){A}
\end{pspicture}

\end{center}
\item On a $V = \dfrac{\text{A}(ACD) \times \text{CD}}{3} = \dfrac{\frac{2 \times 4}{2} \times 7}{3} = \dfrac{28}{3}$~cm$^3$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 2}

\medskip

%On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le triangle ABC est rectangle ou non. 
%
%Une démonstration rédigée n'est pas attendue. Pour justifier, on se contentera de citer une propriété ou d'effectuer un calcul. 
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
%\psset{unit=0.8cm}\begin{pspicture}(6.5,7)
%\pscircle(3.3,3.8){2.95}\pspolygon(0.35,3.5)(6.2,3.5)(4.6,6.4)
%\psline[linestyle=dashed](0.35,3.5)(3.3,3.8)(6.2,3.5)
%\psline[linestyle=dashed](3.3,3.8)(4.6,6.4)
%\uput[l](0.35,3.5){A}\uput[r](6.2,3.5){B}\uput[u](4.6,6.4){C}\uput[ul](3.3,3.8){O}
%\rput(1.8,3.7){//}\rput(4.8,3.7){//}\rput{80}(4,5.1){//}
%\rput(3.25,0.2){Figure 1 }
%\end{pspicture}&\begin{pspicture}(6.5,7)
%\pspolygon(0.5,3)(4.9,3)(4.9,5.5)
%\uput[l](0.5,3){A}\uput[r](4.9,3){B}\uput[u](4.9,5.5){C}
%\uput[ul](2.7,4.5){4,25 cm}\uput[d](2.7,3){3,75 cm}\uput[r](4.9,4.25){2 cm}
%\rput(2.75,0.2){Figure 2 }
%\end{pspicture}  \\ \hline
%\begin{pspicture}(6.5,7)
%\pspolygon(0.2,2.2)(5.3,2.2)(1.9,4.7)
%\psline(1.9,4.7)(2.75,2.2)
%\uput[l](0.2,2.2){A} \uput[r](5.3,2.2){B} \uput[u](1.9,4.7){C}
%\rput(1.5,2.2){//} \rput(4,2.2){//}\rput{80}(2.35,3.4){//}
%\rput(2.75,1){Les points A, B et D sont alignés.}
%\rput(2.75,0.2){Figure 3 }
%\end{pspicture}&\begin{pspicture}(6.5,7)
%\pspolygon(0.2,2.1)(5.8,2.1)(2.3,4.7)
%\uput[l](0.2,2.1){A} \uput[dl](5.8,2.1){B} \uput[u](2.3,4.7){C}
%\rput(1.1,2.55){49 \degres}\rput(4.7,2.55){36 \degres}
%\pswedge*(0.2,2.1){0.7}{0}{54} \pswedge*(5.8,2.1){0.7}{144}{180}
%\rput(2.75,0.2){Figure 4 } 
%\end{pspicture}  \\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
\begin{enumerate}
\item Le triangle ABC est inscrit dans un cercle dont aucun des côtés n’est un diamètre : il n’est pas rectangle.
\item $4,25^2 = 18,0625$ et $3,75^2  + 2^2 = 1+ 4 = 14,0625 + 2 = 16,0625$. La réciproque du théorème de Pythagore n’est pas vérifiée. Le triangle n’est pas rectangle. On a DA = DB = DC, donc A, B et C sont sur le cercle de centre D de rayon DA.

Comme A, B et D sont alignés, [AB] est un diamètre et le triangle ACB est rectangle en C.
\item On a $\widehat{\text{ACB}} = 180 - (49 + 36) = 95$. Le triangle ABC n’a aucun angle droit ; il n’est pas rectangle. 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 3}

\medskip 

%\parbox{0.55\linewidth}{Le dessin donné ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
% 
%Il représente une figure géométrique pour laquelle on sait que :
% 
%$\bullet~~$ ABC est un triangle rectangle en B,
% 
%$\bullet~~$ E est sur le segment [AB] et D sur le segment [AC], 
%
%$\bullet~~$ AE = 2,4 cm,
% 
%$\bullet~~$ AB = 3 cm,
% 
%$\bullet~~$ AC = 8 cm,
% 
%$\bullet~~$ AD = 6,4 cm.} \hfill
%\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(6,3.5)
%\pspolygon(0,0)(6,0)(1.5,2.6)
%\psline(4.4,0)(1.1,1.9) \rput{-30}(1.5,2.6){\psframe(0,0)(0.2,-0.2)}
%\uput[dl](0,0){A} \uput[u](1.5,2.6){B} \uput[d](6,0){C} 
%\uput[d](4.4,0){D} \uput[ul](1.15,1.85){E} 
%\end{pspicture}}
 
\begin{enumerate}
\item ~%Construire la figure en vraie grandeur. 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(8.5,4)
%\psgrid
\psarc(4,0){4}{0}{180}
\psarc(0,0){3}{60}{85}
\psarc(0,0){2.4}{60}{85}
\pspolygon(0,0)(8,0)(1.15,2.8)
\psline(6.4,0)(0.92,2.21)
\uput[dl](0,0){A} \uput[d](6.4,0){D}\uput[d](8,0){C}
\uput[u](1.15,2.8){B}\uput[ul](0.92,2.21){E}
\end{pspicture}
\end{center}
\item %Calculer la mesure de l'angle BAC à un degré près. 
On a $\cos \widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}} = \dfrac{3}{8} = 0,375$.

La calculatrice donne $\widehat{\text{BAC}} \approx 67,975$ soit 68\degres{} au degré près.
\item %Démontrer que AED est un triangle rectangle.
On a  $\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{2,4}{3} = 0,8$ ;

$\dfrac{\text{AD}}{\text{AC}} = \dfrac{6,4}{8} = 0,8$.

On a donc $\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{AC}}$, donc d’après la réciproque de la propriété de Thalès les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Comme (BC) est perpendiculaire à (AB), (BC) est aussi perpendiculaire à (DE). Le triangle ADE est rectangle en E.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Problème \hfill 12 points}

\medskip

%\begin{center}\textbf{Les trois parties sont indépendantes} \end{center}
% 
%Jérémy visite Londres avec ses parents. Ils décident d'aller au \og London Eye \fg, la grande roue panoramique de Londres. 

\begin{center}\textbf{1\up{re} partie}

%\smallskip 
% 
%Utiliser les documents 1 et 2 de l'ANNEXE 1, pour répondre aux questions de cette partie.
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Est-il vrai que le \og London Eye \fg{} est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à Paris en août 2010 ? Aucune justification n'est attendue. 
Oui car $ 135 > 2 \times 60$.
\item %Quelle est la différence de hauteur entre le \og London Eye \fg{} et la grande roue de Pékin ?
La différence est égale à $208 - 135 = 73$~m. 
\item %Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le \og London Eye \fg{} ? 
30~min.
\item %Combien de personnes au maximum peuvent se trouver ensemble dans le \og London Eye \fg{} ? 
La roue peut recevoir : $32 \times 25 = 800$ visiteurs.
\end{enumerate}

%\bigskip
%
%\textbf{Dans toute la suite du problème on considère que :}
% 
%\qquad \textbf{la roue est un cercle dont le diamètre est égal à 134~m.}
%
%\qquad \textbf{la cabine est un point sur ce cercle ; on notera ce point C.}

\bigskip
 
\begin{center}\textbf{2\up{e} partie - Le tour de roue d'une cabine du \og London Eye \fg }\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Une cabine du \og London Eye \fg{} quitte le sol à 14 h 40. À quelle heure y reviendra-t-elle après avoir fait un tour ?
Elle sera au sol à 14 h 40 plus 30 min soit à 15 h 10 min. 
\item %Pour cette question, on utilisera le graphique donné dans le document 3 de l'ANNEXE 1. 
	\begin{enumerate}
		\item %Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine cinq minutes après son départ du sol. 
Pour $x = 5$~min on lit une hauteur approximative de 35~m.%\emph{Aucune justification n'est attendue.} 
		\item %Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine dix minutes après son départ du sol. \emph{Aucune justification n'est attendue.} 
		Pour $x = 10$~min on lit  une hauteur approximative de 102,5~m.
		\item %Au cours des quinze premières minutes de la montée, la hauteur à laquelle se trouve la cabine est-elle proportionnelle au temps écoulé depuis son départ du sol ?  
		Sur l’intervalle [0~;~15] la représentation graphique n’est pas un segment : la fonction n’est pas une fonction linéaire et la hauteur n’est pas proportionnelle au temps.
		\item %Donner une estimation de la durée pendant laquelle la cabine sera à plus de 100 m de hauteur par rapport au sol pendant un tour. \emph{Aucune justification n'est attendue.} 
La cabine dépasse les 100~m un peu avant la 10\up{e} minute et repasse sous les 100~m un peu après la 20\up{e} minute.
	\end{enumerate} 
\item %Calculer le périmètre de la roue. Donner le résultat arrondi au mètre près. 
Le périmètre d’un cercle de 134~m de diamètre est $134\pi \approx 420,97$ soit 421~m au mètre près.
\item %La roue tourne à une vitesse constante. Est-il exact que la cabine se déplace à moins de 1 km/h ?
La roue parcourt donc à peu près 421~m en 30 min, donc environ 842 m en une heure, soit 0,842~km/h. Cette vitesse est effectivement inférieure à 1 km/h.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\begin{center}\textbf{3\up{e} partie - Calcul de la hauteur de la cabine par rapport au sol} \end{center}
 
%\parbox{0.6\linewidth}{La roue ne s'arrête pas pour laisser monter et descendre ses passagers. Elle tourne à une vitesse très faible et constante. Sur le schéma, le point C représente la cabine. Quand la cabine se trouve en bas, le point C est confondu avec le point D.
%
%Pendant que la roue tourne, on admet que l'angle $\widehat{\text{COD}}$ est proportionnel au temps écoulé depuis que la cabine a quitté le sol.}\hfill
%\parbox{0.35\linewidth}{ \psset{unit=0.75cm}\begin{pspicture}(5.5,5.5)
%\pscircle(2.5,2.5){2.5}\psarc{->}(2.5,2.5){2.8}{40}{60}
%\psline(2.5,0)(2.5,2.5)(4,0.55)
%\psline(1,0)(4,0)
%\uput[ul](2.5,2.5){O}\uput[d](2.5,0){D}\uput[dr](4,0.55){C}
%\end{pspicture}}


\begin{enumerate}
\item %Compléter les schémas de l'ANNEXE 2, en plaçant le point C où se trouve la cabine à l'instant précisé. On considère qu'au départ, la cabine est en bas.
Un tour correspond à un angle au centre de 360\degres{} pour une durée de 30~min, soit 12\degres par minute ;

$\bullet~~$ pour 5 min l’angle est de $5 \times 12 = 60$\degres{} ;

$\bullet~~$ pour 15 min l’angle est de $15 \times 12 = 180$\degres{} ;

$\bullet~~$ pour 30 min l’angle est de $30 \times 12 = 360$\degres.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{COD}}$ cinq minutes après le départ ?
On a vu que l’angle est égal à 60\degres. 
		\item %Quelle est alors la nature du triangle COD ?
Le triangle COD est icosèle puisque OC = OD et comme l’angle au sommet mesure 60\degres, les deux autres ont aussi pour mesure 60\degres ; COD est donc un triangle équilatéral.  
		\item %Retrouver par le calcul la hauteur à laquelle se trouve la cabine cinq minutes après qu'elle a quitté le sol.
On a vu que $5 \times 12 = 60$\degres.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
 
\newpage

%\begin{center}\textbf{\large Annexe 1}\end{center}
%
%\textbf{Document 1 :} Informations sur cinq grandes roues touristiques du monde 
%
%\medskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Nom&Hauteur &Année de construction&Pays &Ville\\ \hline 
% La grande roue de Pékin (Beijing Great Wheel)& 208 m &2009 &Chine &Beijing\\ \hline 
%Singapore Flyer &165 m &2008 &Singapour &Singapour\\ \hline 
%London Eye &135 m &1999 &Royaume-Uni &Londres\\ \hline 
%Tempozan Harbor Village Ferris Wheel &112,5 m &1997 &Japon &Osaka\\ \hline 
%Grande Roue de Paris &60 m &2010 &France &Paris\\ \hline 
%\end{tabularx}
%
%\bigskip
%
%\textbf{Document 2 :} Extrait du dépliant touristique du \og London Eye \fg
%
%\medskip
% 
%Le \og London Eye \fg{} accueille une moyenne de 3,5 millions de visiteurs chaque année.
%
%Horaires d'ouverture: 10 h - 21 h 30.
% 
%Fermé du 3 au 8 janvier et le 25 décembre.
% 
%La grande roue, véritable triomphe de la technologie, haute de 135 m pour une masse totale de \np{2100}~tonnes, constitue un nouveau point de repère spectaculaire au bord de la Tamise.
% 
%Pendant un tour complet d'une durée de 30 minutes, les visiteurs sont installés dans 32 cabines fermées qui peuvent contenir chacune 25 personnes au maximum ; ils découvrent une vue exceptionnelle s'étendant sur 20 km à la ronde !
%
%\bigskip
% 
%\textbf{Document 3 :} Le tour de roue d'une cabine du London Eye
%
%\medskip
% 
%Le graphique ci-dessous représente la hauteur, par rapport au sol, à laquelle se trouve une cabine du London Eye en fonction du temps écoulé depuis que cette cabine a quitté le sol.
% 
%La hauteur est mesurée en mètres et le temps est mesuré en minutes.
%
%\medskip
%
%\psset{xunit=0.333cm,yunit=0.0417cm}
%\begin{pspicture}(-4,-25)(32,155) 
%\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,150)}
%\multido{\n=0+5}{31}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(30,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=10](0,0)(30,150)
%\pscurve[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0,0)(2,5)(5,35)(8,75)(10,102.5)(13,130)(15,135)(17,130)(20,102.5)(22,75)(25,35)(28,5)(30,0)
%\rput(15,-25){Temps écoulé depuis le départ du sol (en minutes)} 
%\rput{90}(-3.2,75){Hauteur en mètres}
%\end{pspicture}

%\newpage
\begin{center}
\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 2	 3. a.}\end{flushleft}

\medskip
 
Dé classique

\medskip
 
\psset{unit=1cm}

\begin{center}
\begin{pspicture}(4.8,3.6)
\multido{\n=0+1.2,\na=1.2+1.2}{4}{\psframe(\n,1.2)(\na,2.4)}
%\multido{\na=0.6+1.2}{3}{\rput(\na,1.8){\ldots}}
\rput(0.6,1.8){1}\rput(1.8,1.8){5}\rput(3.,1.8){6}
\rput(4.2,1.8){2}
\psline(1.2,2.4)(1.2,3.6)(2.4,3.6)(2.4,2.4)
\psline(1.2,1.2)(1.2,0)(2.4,0)(2.4,1.2)
\rput(1.8,3){4}\rput(1.8,0.6){3}
\end{pspicture}\end{center}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Problème} \emph{Aucune justification n'est attendue}\end{flushleft} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.8)(5.5,5.5)
\pscircle(2.5,2.5){2.5}\psarc{->}(2.5,2.5){2.8}{40}{60}
\psline(2.5,0)(2.5,2.5)
\psline(1,0)(4,0)
\uput[ul](2.5,2.5){O}\uput[d](2.5,0){D=C}\rput(2.75,-0.7){Au départ}
\end{pspicture}&\begin{pspicture}(0,-0.8)(5.5,5.5)
\pscircle(2.5,2.5){2.5}\psarc{->}(2.5,2.5){2.8}{40}{60}
\psline(2.5,0)(2.5,2.5)(4.665,1.25)\uput[dr](4.665,1.25){C}
\psline(1,0)(4,0)
\uput[ul](2.5,2.5){O}\uput[d](2.5,0){D}\rput(2.75,-0.7){5 min après le départ }
\end{pspicture}\\
\begin{pspicture}(0,-0.8)(5.5,5.5)
\pscircle(2.5,2.5){2.5}\psarc{->}(2.5,2.5){2.8}{40}{60}
\psline(2.5,0)(2.5,2.5)(2.5,5)\uput[u](2.5,5){C}
\psline(1,0)(4,0)
\uput[ul](2.5,2.5){O}\uput[d](2.5,0){D}\rput(2.75,-0.7){15 min après le départ}
\end{pspicture}&\begin{pspicture}(0,-0.8)(5.5,5.5)
\pscircle(2.5,2.5){2.5}\psarc{->}(2.5,2.5){2.8}{40}{60}
\psline(2.5,0)(2.5,2.5)
\psline(1,0)(4,0)
\uput[ul](2.5,2.5){O}\uput[d](2.5,0){D = C}\rput(2.75,-0.7){30 min après le départ}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}