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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\'Eléments de réponses\\
\textbf{\textsc{Exercice 1}}
\begin{enumerate}
\item Déterminons son salaire moyen $s_m$
\[s_m=\frac{\nombre{2075}+\nombre{1905}+\nombre{2109}+\nombre{2007}+\nombre{2143}+\nombre{2160}+\nombre{2194}+\nombre{2245}+\nombre{2262}+\nombre{2330}+\nombre{2415}+\nombre{2466}}{12}=\nombre{2192}\]
\item  \begin{enumerate}
\item Déterminons le taux d'évolution entre janvier 2008 et décembre 2008
\[t=\dfrac{\nombre{2466}-\nombre{2075}}{\nombre{2075}}=0,1884=18,84~\%\]
\item Déterminons le taux moyen \[t_m=1,1884^{(\frac{1}{12})}-1=1,45\%\]
 \end{enumerate}
\item Si l'évolution reste la même son salaire de juin sera : \[ \nombre{2466}\times 1,0145^6= \nombre{2688,32}\] il y a six évolutions successives au taux de 1,45~\%
\end{enumerate}
 
\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}

\item En janvier 2009 son salaire est de : \[800+\frac{1,7}{100}\times \nombre{92000} = \nombre{2364}\]

\item S'il gagne 2313 euros le montant des ventes $x$ est tel que $2313 = 800+\frac{1,7}{100}x$ d'où $x = \nombre{89000}$
\item  Non,  car seule la partie variable va augmenter de $20~\%$ 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item En B2 on peut écrire $=1,7/100*A2$ ou =1,7/100* \$A2
		\item En C2 on peut écrire : =B2+800
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 2}}
\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Le coût de fabrication par lecture graphique est 3,800 milliers soit \nombre{3800}~euros; on lit l'ordonnée du point d'abscisse 5
		\item  Le nombre d'objets fabriqués pour un coût de \nombre{3000}~euros est 43 on lit l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée \nombre{3000}~on trouve 4,3 (en dizaine)
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Si chaque objet est vendu  80~euros, une dizaine d'objets sera vendue 10 fois plus soit 800~euros donc 0,8 millier d'euros et $x$ dizaines, $x$ fois plus donc \makebox{$g(x)=0,8x$}
		\item voir l'annexe on prend deux points O et le point A(5~;~ $0,8\times 5$) A(5~;~4)
		\item  Pour que l'artisan réalise un bénéfice, il faut que la courbe représentative de $f$ (celle des coûts)  soit en-dessous de la courbe représentative  de $g$ (celle des recettes) on lit [0,5~;~5,5].
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item le bénéfice étant la recette moins les coûts donc $B(x) = g(x)-f(x)$
		
\[B(x) = 0,8x-(0,1x^2+0,2x+0,3) = -0,1x^2+0,6x-0,3\]
		\item Dérivons la fonction $B$ $B\,'(x)=-0,1 (2x) + 0,6 = -0,2x+0,6$ la fonction dérivée de la fonction carré est la fonction définie par $x\mapsto 2x$
et celle de $x\mapsto mx+p$ est $x\mapsto m$
		\item Le bénéfice est maximum lorsque la dérivée s'annule en changeant de signe. $B\,'(x) = 0$ si et seulement si $x = 3$ $B'$ étant une fonction affine elle change de signe en 3. Le bénéfice sera maximum lorsque 30 objets seront fabriqués et vendus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(8,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4,griddots=8](0,0)(8,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(8,9)
\uput[dl](0,0){O} \uput[u](6,5.1){$\mathcal{C}$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{0}{7}{0.1 x dup mul mul 0.2 x mul add 0.3 add}
\psline[linecolor=red,linewidth=1pt](0,0)(7,5.6)
\rput(7,5.4){$\mathcal{D}$}
\psline[linecolor=green,linewidth=0.5pt](0.5505,-.5)(0.5505,0.4404)
\psline[linecolor=green,linewidth=0.5pt](5.4495,-.5)(5.4495,4.3596)
\pnode(0.5505,-0.5){A}
\pnode(5.4495,-.5){B}
\psbrace[linecolor=green,rot=90,ref=1C](A)(B){intervalle de bénéfice}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red](5,0)(5,3.8)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red](0,3.8)(5,3.8)
\rput(-.5,3.8){3,800}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=yellow](4.3,0)(4.3,3)
\psline[linestyle=dashed,linecolor=yellow](0,3)(4.3,3)
\rput(4.3,-0.2){4,3}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} }
\begin{enumerate}
\item  On complète l'arbre de probabilité : 

\bigskip


\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{C}\taput{0,6}}
	  { 
		  \TR{ B}\taput{\color{red}{0,40}}
		  \TR{$\overline{\text{B}}$ }\tbput{\color{red}{0,60}}
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{\text{C}}$}\tbput{\color{red}{0,40}}}
	  {
		  \TR{B}\taput{\color{red}{0,85}}
		  \TR{$\overline{\text{B}}$}\tbput{\color{red}{0,15}} 
	  }
}
\end{center}
\vspace{0.5cm}

\item  
	\begin{enumerate}
		\item  L'év\`enement $C \cap  B$ est l'événement :\og~les baigneurs logent au camping et ont l'intention de fréquenter la buvette\fg{}. Sa probabilité est le produit des probabilités sur les branches $0,6\times 0,4=0,24$
	\item La probabilité de l'év\`enement $\overline{C} \cap B$ est $0,4\times 0,85=0,34$ 
	\item La probabilité de l'év\`enement $B$ est la somme des probabilités précédentes $p$(B)=$0,34+0,24=0,58$ 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}