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%Merci pour le sujet à Néjib El Majdi et à Chantal Larougay
%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé : Benjamin Clerc
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
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\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Corrigé du brevet},
pdftitle = {Centres étrangers Groupe I 14 juin 2023},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2023}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Centres étrangers Groupe I}
\lfoot{\small 14 juin 2023}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet Centres étrangers Groupe I 14 juin 2023 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 18 points}

\medskip

%Cet exercice, en deux parties, est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, parmi les réponses proposées, une seule est exacte. Recopier le numéro de la question et indiquer la réponse choisie. 
%
%\textbf{Aucune justification n'est attendue ici}
%
%\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

%Dans cette partie, on s'intéresse au programme ci-dessous, composé d'un bloc \og triangle équilatéral\fg{} et d'un script principal:
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{m{6.5cm}|m{6.5cm}}
%Bloc \og triangle équilatéral\fg 	&Script principal\\
%\begin{scratch}
%\initmoreblocks{d\'efinir \namemoreblocks{triangle équilatéral}}
%\blockpen{stylo en position d’\'ecriture}
%\blockrepeat{r\'ep\'eter \ovalnum{3} fois}
%{\blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
%\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{} degr\'es}
%}
%\end{scratch}						&\begin{scratch}
%\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
%\blockmove{aller à x: \ovalnum0 y: \ovalnum0}
%\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés}
%\blockpen{effacer tout}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
%{
%\blockpen{stylo en position d’\'ecriture}
%\blockmoreblocks{triangle \' equilat\' eral}
%\blockpen{relever stylo}
%\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés}
%}
%\end{scratch}\\
%&On rappelle que l'instruction \og s'orienter à 90 \fg{} signifie s'orienter vers la droite.\\
%\end{tabular}

%\smallskip
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Questions&Réponse A&Réponse B&Réponse C\\ \hline
%\textbf{1.} On souhaite construire le triangle équilatéral ci-dessous. 
%
%Le stylo est orienté à $90\degres$ au départ comme ci-dessous.
%
%Départ\begin{pspicture}(-0.5,-0.1)(2.,1.6)
%\psline{->}(-0.5,0)(0,0)
%\pspolygon(0;0)(1.7;0)(1.7;60)
%\psdots(0.85;0)(1.472;30)(0.85;60)
%\end{pspicture}
%
%Compléter le script du bloc \og triangle équilatéral \fg{} avec la valeur qui convient.&$60\degres$&$100\degres$&$120\degres$\\ \hline
%\textbf{2.} Parmi les trois figures, laquelle est obtenue avec le script principal ?&\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1,0)(1.3,1.4)
%\def\tri{\pspolygon(0;0)(1.2;0)(1.2;60)}
%\rput(0,0){\tri}\rput{90}(0,0){\tri}
%\end{pspicture} & \psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1.3,0)(1.3,1.4)
%\def\tri{\pspolygon(0;0)(1.2;0)(1.2;60)}
%\rput(0,0){\tri}\rput(-1.2,0){\tri}
%\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(-1,0)(1.3,1.4)
%\def\tri{\pspolygon(0;0)(1.2;0)(1.2;60)}
%\rput(0,0){\tri}\rput{60}(0,0){\tri}
%\end{pspicture}\\ \hline
%\textbf{3.} Quel polygone obtient-on si on remplace dans le script principal, la boucle \og répéter 2 fois \fg{} par une boucle \og  répéter 6 fois \fg{} ?&Un parallélogramme
%&Un hexagone
%&Un losange\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
\begin{enumerate}
\item Réponse C
\item Réponse C
\item Réponse B
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Questions&Réponse A&Réponse B&Réponse C\\ \hline
%\textbf{1.} $\left(\dfrac23 - \dfrac13 \times\dfrac75\right) \div \dfrac 43 = $&$\dfrac{3}{15} \times \dfrac43$&$\left(\dfrac13 \times \dfrac75 \right) \div \dfrac43$&$\dfrac{3}{15} \times \dfrac34$\\ \hline
%\textbf{2.} L'écriture scientifique de $302,4 \times 10^{18}$ est:&$3,024 \times 10^{16}$&$3,024 \times 10^{20}$&$\np{0,3024} \times 10^{21}$\\ \hline
%\textbf{3.} On donne ci-dessous la masse de 8 biscuits différents:
%
%12g ; 10g ; 18g ;8g ; 12g ; 15g ; 11g ; 13g
%
%Suite à une erreur de mesure, le biscuit pesant 18 g pèse en fait 16 g.
%
%Une fois cette erreur corrigée, la valeur de la médiane sera :&Plus petite.&La même.&Plus grande.\\ \hline
%\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Réponse C
\item Réponse B
\item Réponse B
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 24 points}

\medskip

%\emph{Les trois parties de cet exercice sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.}
%
%\medskip
%
%Une famille souhaite installer dans son jardin une cabane.
%
%La partie inférieure de cette cabane est modélisée par le rectangle BCDF:

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3.2)
%\psgrid
\pspolygon(0,0.2)(9.5,0.2)(5.6,2.5)(1.4,2.5)%AEFB
\psline(5.6,2.5)(5.6,0.2)%FD
\psline(1.4,2.5)(1.4,0.2)%BC
\psline[linestyle=dashed](1.4,1)(0.45,1)%NM
\psframe(1.4,1)(1.2,1.2)\psframe(1.4,0.2)(1.2,0.4)\psframe(5.6,0.2)(5.8,0.4)
\psarc(9.5,0.2){0.6}{150}{180}
\uput[d](0,0.2){A} \uput[d](1.4,0.2){C} \uput[d](5.6,0.2){D} \uput[dr](9.5,0.2){E} 
\uput[u](5.6,2.5){F} \uput[u](1.4,2.5){B} \uput[d](1.4,0.2){C} \uput[r](1.4,1){N}
\uput[ul](0.45,1){M}
\rput(8.7,3){Toboggan}\rput(0.7,3.1){Escalier}
\psline{->}(8.7,2.8)(7.4,1.43)
\psline{->}(0.6,2.9)(0.8,1.57)
\end{pspicture}
\end{center}

On précise que:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{4.5cm} X}
$\bullet~$AB = 1,3 m ;&$\bullet~$DE = 2,04 m ;\\
$\bullet~$AC = 0,5 m ;&$\bullet~$Les triangles ABC, BMN et FDE sont rectangles.\\
$\bullet~$BC = DF = 1,2 m ;&\\ 
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A: Étude du toboggan}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Pour que le toboggan soit sécurisé, il faut que l'angle $\widehat{\text{DEF}}$ mesure $30\degres$, au degré près.

%Le toboggan de cette cabane est-il sécurisé ?
On a $\tan \widehat{\text{DEF}} = \dfrac{\text{DF}}{\text{DE}} = \dfrac{1,2}{2,04} \approx 0,588$.

La calculatrice donne $\widehat{\text{DEF}} \approx 30,4$, soit 30~\degres{} à l'unité près : le toboggan est sécurisé.
\item %Montrer que la rampe du toboggan, EF, mesure environ $2,37$~m.
Dans le triangle DEF rectangle en D le théorème de Pythagore donne :

EF$^2 = \text{ED}^2 + \text{DF}^2 = 1,2^2 + 2,04^2 = \np{5,6016}$, d'où :

EF $= \sqrt{\np{5,6016}} \approx 2,366 \approx 2,37$ au centième près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Étude de l'échelle}

\medskip

%Pour consolider l'échelle, on souhaite ajouter une poutre supplémentaire [MN], comme indiqué sur le modèle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Démontrer que les droites (AC) et (MN) sont parallèles.
On sait que (MN) et (AC) sont perpendiculaires à (BC), or, lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles, on en déduit que (MN) et (AC) sont parallèles.
\item %On positionne cette poutre [MN] telle que BN = 0,84 m. Calculer sa longueur MN.
D'après le théorème de Thalès : $\dfrac{\text{BN}}{\text{BC}} = \dfrac{\text{MN}}{\text{AC}}$, soit $\dfrac{0,84}{1,2} = \dfrac{\text{MN}}{0,5}$, d'où MN $ = 0,5 \times \dfrac{0,84}{1,2} : \dfrac{0,42}{1,2} = 0,35$~(m).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C : Étude du bac à sable}

\medskip

Un bac à sable est installé sous la cabane. Il s'agit d'un pavé droit dont les dimensions sont :

$\bullet~$Longueur : 200 cm

$\bullet~$Largeur : 180 cm

$\bullet~$Hauteur : 20 cm

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Calculer le volume de ce bac à sable en cm$^3$.
On a $V = 200 \times 180 \times 20 = \np{720000}$~(cm$^3$)
\item %On admet que le volume du bac à sable est de $0,72$~m$^3$.

%On remplit entièrement ce bac avec un mélange de sable à maçonner et de sable fin dans le ratio 3 : 2.

%Vérifier que le volume nécessaire de sable à maçonner est de $0,432$ m$^3$ et que celui de sable fin est de $0,288$~m$^3$.
En divisant le volume en 5 parties le sable à maçonner en occupe 3, soit :

$0,72 \times \dfrac35 = 0,72 \times 0,6 = 0,432$~(m$^3$).

Par différence ou en calculant les $\dfrac25$ du volume total, le volume du sable fin est :

$0,72 - 0,432 = 0,72 \times \dfrac25 = 0,72 \times 0,4 = 0,288$~(m$^3$).
\item %Un magasin propose à l'achat le sable à maçonner et le sable fin, vendus en sac. D'après les indications ci-dessous, quel est le coût total du sable nécessaire pour remplir entièrement ce bac à sable sachant qu'on ne peut acheter que des sacs entiers ?
On a $\dfrac{0,432}{0,022} \approx 19,6$ : il faut donc acheter 20 sacs de sable à maçonner et comme 

$\dfrac{0,288}{0,016} = 18$ : il faut donc acheter 18 sacs de sable fin.

Le coût d'achat du sable est donc :

$20 \times 2,95 + 18 \times 5,95 = 59 + 107,10 = 166,10~$(\euro).
%\begin{center}
%\begin{tabular}{l |l}
%Un  sac de sable à maçonner:& Un sac de sable fin:\\
%Poids : 35 kg&Poids : 25 kg\\
%Volume : 0,022~m$^3$&Volume : 0,016~m$^3$\\
%Prix : 2,95~\euro&Prix : 5,95~\euro\\
%\end{tabular}
%\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 15 points}

\medskip

%Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{X X}
%Programme d'Amir&Programme de Sonia\\
%$\bullet~~$Choisir un nombre &$\bullet~~$Choisir un nombre \\
%$\bullet~~$Soustraire 5&$\bullet~~$Ajouter 3\\
%$\bullet~~$Prendre le double du résultat&$\bullet~~$ Multiplier le résultat par le nombre choisi\\
% &$\bullet~~$ Soustraire 16
%\end{tabularx}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 2 avec le programme d'Amir et on obtient 38 avec celui de Sonia.
Si le nombre choisi au départ est 6 alors avec le programme d'Amir on obtient: 

$(6 - 5) \times 2 = 2$.

Avec le programme de Sonia, on obtient : $(6 + 3) \times 6 - 16 = 54 - 16 = 38$.
\item %Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les deux programmes renvoient le même résultat.

%Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%&A&B &C&D &E &F &G &H\\ \hline
%1&Nombre choisi&$-2$&$-1$&0&1&2&3&4\\ \hline
%2&Programme d'Amir&$-14$& $-12$& $-10$& $-8$& $-6$& $-4$& $-2$\\ \hline
%3&Programme de Sonia& $-18$ &$-18$ &$-16$ &$-12$ &$-6$ &$2$ &$12$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\emph{Aucune justification n'est attendue pour les deux questions ci-dessous.}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item %Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite.
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}>{\centering \arraybackslash}X}
%=(B1 $- 5)* 2$ &=($- 2- 5)*2$ &=B1 $- 5*2$
%\end{tabularx}
%\end{center}
La formule qui a été saisie dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite est : 

=(B1 $- 5) *$ 2
		\item %En vous aidant de la feuille de calcul, quel nombre doivent-ils choisir pour obtenir des résultats égaux avec les deux programmes?
D'après la feuille de calcul, le nombre qu'ils doivent choisir pour obtenir des résultats égaux avec les deux programmes est $2$ puisque l'on obtient $- 6$ avec les deux programmes.
	\end{enumerate}
\item Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir des résultats égaux avec les deux programmes.

Pour cela, ils décident d'appeler $x$ le nombre choisi au départ de chacun des programmes.
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par 
Le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par $(x+3)\times x - 16 = x^2 + 3x - 16$.
		\item %On admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme nombre de départ les solutions de l'équation $(x - 2)(x + 3) = 0$.
		
%Résoudre cette équation et en déduire les valeurs pour lesquelles les deux programmes de calcul
%renvoient le même résultat.
Les programmes donnent le même résultat si

$(x - 5) \times 2 = x^2 + 3x - 16$, c'est-à-dire $2x - 10 = x^2 + 3x - 16$, d'où $x^2 +x - 6 = 0$ et en factorisant on obtient bien $(x-2)(x+3)= 0$.

Les solutions de cette équation-produit nul sont $x - 2 =0$ ou $x + 3 = 0$ c'est-à-dire $x = 2$ (on retrouve la solution donnée par le tableur) ou $x = -3$.

Donc les deux programmes de calcul renvoient le même résultat si on choisit au départ $-  3$ ou $2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 22 points}

\medskip

Des élèves organisent, pour leur classe, un jeu au cours duquel il est possible de gagner des lots. Pour cela, ils placent dans une urne trois boules noires numérotées de 1 à 3, et quatre boules rouges numérotées de 1 à 4, toutes indiscernables au toucher.

\bigskip

\textbf{Partie A : étude du jeu}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On pioche au hasard une boule dans l'urne.
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
Il y a en tout 7 boules dont 4 sont rouge, la probabilité de tirer une boule rouge est donc de 
$\dfrac47$.
		\item %Quelle est la probabilité de tirer une boule dont le numéro est un nombre pair ?
Les nombres pairs sont 2 et 4, ils sont présents sur 3 boules différentes donc la probabilité de tirer une boule dont le numéro est un nombre pair est de $\dfrac37$.
	\end{enumerate}	
\item %Le jeu consiste à piocher, dans l'urne, une première boule, la remettre dans l'urne puis en piocher une seconde.

%Pour chacune des boules tirées, on note la couleur ainsi que le numéro.

%Pour gagner un lot, il faut tirer la boule rouge numérotée 1 et une boule noire.

%Quelle est la probabilité de gagner ?
\item On construit un tableau à double entrée donnant toutes les issues
\[\begin{tabular}{|m{2.8cm}|*{7}{c|}}\hline
\diagbox{\footnotesize 1\up{er}tirage}{\footnotesize 2\up{nd} tirage}&N1&N2&N3&\red R1&\red R2&\red R3&\red R4\\ \hline
N1&&&&$\bullet$&&&\\ \hline
N2&&&&$\bullet$&&&\\ \hline
N3&&&&$\bullet$&&&\\ \hline
\red R1&$\bullet$&$\bullet$&$\bullet$&&&&\\ \hline
\red R2&&&&&&&\\ \hline
\red R3&&&&&&&\\ \hline
\red R4&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}\]

%Il ya deux issues favorables qui consistent à :
%\begin{itemize}
%\item tirer la boule rouge numérotée 1 puis une boule noire
%\item tirer une boule noire puis la boule rouge numérotée 1
%\end{itemize}
%
Il y a 6 issues favorables donc la probabilité de gagner est de $\dfrac{6}{49}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : constitution des lots}

\medskip

%Pour constituer les lots, on dispose de 195 figurines et 234 autocollants. 
%
%Chaque lot sera composé de figurines ainsi que d'autocollants. 
%
%Tous les lots sont identiques.
%
%Toutes les figurines et tous les autocollants doivent être utilisés.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Peut-on faire 3 lots ?
On peut faire 3 lots puisque $\dfrac{195}{3} =65$ et $\dfrac{234}{3} = 78$ donc les 3 lots seront constitués de $65$~figurines et $78$~autocollants.
\item %Décomposer 195 en produit de facteurs premiers.
$195 = 5 \times 39 = 5 \times 3 \times 13 = 3 \times 5 \times 13$.
\item Sachant que la décomposition en produit de facteurs premiers de $234$ est $2 \times 3^2 \times 13$ :
	\begin{enumerate}
		\item %Combien de lots peut-on constituer au maximum ?
On peut donc diviser 195 et 234 par $3 \times 13 = 39$ au maximum. On pourra donc constituer au maximum $39$ lots.
		\item %De combien de figurines et d'autocollants sera alors composé chaque lot ?
Chaque lot sera alors composé de $\dfrac{195}{39} = 5$~figurines et $\dfrac{234}{39} = 6$~autocollants.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 21 points}

\medskip

%Pour se promener le long d'un canal, deux sociétés proposent une location de bateaux électriques. 
%
%Les bateaux se louent pour un nombre entier d'heures.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude du tarif proposé par la société A}

\medskip

%Pour la société A, le prix à payer en fonction de la durée de location en heure est donné par le graphique en ANNEXE.
%
%Répondre aux questions ci-dessous à l'aide du graphique.
%
%Aucune justification n'est attendue pour les questions a. et b.
	\begin{enumerate}
		\item %Quel prix va-t-on payer en louant un bateau pour 2 heures ?
 Avec le tarif A, on va payer $60$~\euro{} pour 2 heures.
		\item %On dispose d'un budget de $100$~\euro, combien d'heures entières peut-on louer un bateau?
On peut louer un bateau pendant 3 heures, coût $90$~\euro. On n'a pas assez pour 4 heures qui coûtent $120$~\euro.
		\item %Expliquer pourquoi le prix est proportionnel à la durée de location.
Le prix est proportionnel à la durée de location car la représentation graphique est celle d'une fonction linéaire, en effet c'est une droite qui passe par l'origine du repère.
		\item %En déduire à l'aide d'un calcul, le prix à payer pour une durée de location de 10 heures.
La fonction linéaire associée au tarif A est $f(x) = 30x$. 

Pour une durée de location de 10 heures, le prix à payer est $f(10) = 30 \times 10 = 300$, soit 300~\euro.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Étude du tarif proposé par la société B}

\medskip

La société B propose le tarif suivant : $60$~\euro{} de frais de dossier plus $15$~\euro{} par heure de location.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer qu'en louant un bateau pour une durée de 2 heures, le prix à payer sera de 90~\euro.
		
		Pour 2 heures de location le prix s'élève à : $60 + 2 \times 15 = 60 + 30 = 90$~(\euro).
		
		\item On désigne par $x$ le nombre d'heures de location. On appelle $f$ la fonction qui, au nombre d'heures de location, associe le prix, en euro, avec le tarif proposé par la société B.

On admet que $f$ est définie par : $f(x) = 15x + 60$.

Sur le graphique donné en ANNEXE à rendre avec la copie, tracer la courbe représentative de la fonction $f$.

Voir ci-dessous.
		\item %Le prix payé est-il proportionnel à la durée de location ?
Non car la représentation graphique est une droite qui ne contient pas l'origine
	\end{enumerate}
\item \textbf{Comparaison des deux tarifs}
	\begin{enumerate}
		\item %On souhaite louer un bateau pour une durée de 3 heures.

%Quelle société doit-on choisir pour avoir le tarif le moins cher ?

%Quel prix va-t-on payer dans ce cas ?
Avec la société A le prix demandé est $3 \times 30 = 90$, soit 90~\euro.

Avec la société B le prix demandé est $3 \times 15 + 60 = 45 + 60 = 105$, soit 105~\euro.

La société A est la plus intéressante.
		\item %Pour quelle durée de location le prix payé est-il identique pour les deux sociétés ?
		
$\bullet~~$Par le calcul : on résout l'équation $30x = 15x + 60$ ou $15x = 60$ ou $15 \times x = 15 \times 4$, soit $x = 4$ ;

$\bullet~~$Graphiquement : les deux représentations graphiques sont sécantes au point d'abscisse $x = 4$.

Pour un location de 4 heures le prix est le même pour les deux sociétés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\textbf{À compléter et à rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Prix payé pour la location d'un bateau en fonction de la durée de la location}

\medskip

\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.028cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-20)(8.25,295)
\multido{\n=0.0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,280)}
\multido{\n=0+10}{29}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(8.25,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(8.25,280)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=500]{0}{8.25}{30 x mul}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=red,plotpoints=500]{0}{8.25}{15 x mul 60 add}
\uput[d](6.5,-15){Durée de location (en heures)}
\uput[r](0,290){Prix payé (en \euro)}
\rput{31}(8,250){\blue Société A}\rput{18}(8,190){\red Société B}
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\end{center}
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