\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{fancybox} \usepackage{ulem} \usepackage{dcolumn} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{ifthen} \usepackage{tabularx} \usepackage{multirow} \usepackage{colortbl} \usepackage{graphicx} \DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~} %Merci à : Cédric Thaumiot et Sébastien Dibos \usepackage{lscape} \usepackage{pst-fun} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-node,pstricks-add} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=2cm]{geometry} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage{scratch} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} %Merci à Cédric Thaumiot %Tapuscrit Denis Vergès \usepackage{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet des collèges}, pdftitle = {Nouvelle-Calédonie 7 décembre 2023}, allbordercolors = white,pdfstartview=FitH} \usepackage[french]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Corrigé du brevet des collèges} \lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}} \rfoot{\small{7 décembre 2023}} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}\textbf{Durée : 2 heures} \vspace{0,5cm} {\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet des collèges Nouvelle--Calédonie~\decofourright}}\\[7pt] {\Large \textbf{7 décembre 2023}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{Exercice 1 : Q. C. M.\hfill 15 points} \medskip %Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). % %Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. % %\textbf{Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie.\\ %Aucune justification n'est demandée.} % %Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse. % %\begin{center} %\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline %&\textbf{Questions}&\textbf{Réponse A}&\textbf{Réponse B}&\textbf{Réponse C}\\ \hline %1 &D'après des chercheurs, la probabilité qu'une personne subisse une attaque mortelle par un requin au cours de sa vie, est de ...&$2,7 \times 10^{-7}$&$2,7\times 10^0$&$2,7 \times 10^7$\\ \hline %2&$\dfrac35 - \dfrac25 \times \dfrac74$\rule[-4mm]{0mm}{10mm}&$- \dfrac{1}{10}$&$\dfrac{2}{10}$&$\dfrac{7}{20}$\rule[-4mm]{0mm}{10mm}\\ \hline %3&Sur un site, un pantalon est vendu 60~\euro{} au lieu de 80~\euro. % %Le pourcentage de réduction est ...&20\,\%&25\,\%&75\,\%\\ \hline %4&ABCD est un parallélogramme de centre E. % %\begin{center} %\psset{unit=1cm} %\begin{pspicture}(7.4,2.3) %\pspolygon(0.4,0.3)(5.5,0.3)(7.1,2.1)(2,2.1)%ADCB %\psline(0.4,0.3)(7.1,2.1)\psline(5.5,0.3)(2,2.1) %\psdots(1.2,1.2)(2.95,0.3) %\uput[dl](0.4,0.3){A} \uput[ul](2,2.1){B} \uput[ur](7.1,2.1){C} \uput[dr](5.5,0.3){D} \uput[u](3.75,1.2){E} \uput[d](1.2,1.2){F}\uput[d](2.95,0.3){G} %\psline(1.65,0.2)(1.65,0.4)\psline(1.7,0.2)(1.7,0.4)\psline(1.75,0.2)(1.75,0.4) %\psline(4.2,0.2)(4.2,0.4)\psline(4.25,0.2)(4.25,0.4)\psline(4.3,0.2)(4.3,0.4) %\rput(0.8,0.75){$\backslash$}\rput(1.7,1.73){$\backslash$} %\end{pspicture} %\end{center} % %L'homothétie de centre A qui transforme B en F ...&a pour rapport 2.&trans\-forme G en D.&trans\-forme C en E.\\ \hline %5&La médiane de la série ci-dessous est ... %\[11-17-8-14-3-20-5-10-12\]&3&5&11\\ \hline %\end{tabularx} %\end{center} \begin{enumerate} \item Réponse A : c'est la seule inférieure à 1. \item $\dfrac35 - \dfrac25 \times \dfrac74 = \dfrac35 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{6}{10} - \dfrac{7}{10} = - \dfrac{1}{10}.$ Réponse A. \item La réduction est de 20 \euro{} sur un prix initial de 80~\euro{}, soit $\dfrac{20}{80} = \dfrac{1 \times 20}{4 \times 20} = \dfrac14 = \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{25}{100}$, c'est-à-dire 25\,\% : réponse B. \item On sait que ABCD est un parallélogramme donc E est le milieu de la diagonale [AC] : AE $= \dfrac12$ AC, donc l'homothétie de centre A qui transforme B en F transforme C en E puisque F est le milieu de [AB]. Réponse C. \item Il y a 9 valeurs donc la 5\up{e} (de la suite ordonnée 3 - 5 - 8 - 10 - {\red 11}, etc.) partage la série de notes en deux groupes de même importance. Réponse C. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 2 : Paniers de légumes\hfill 18 points} \medskip %José, un agriculteur vivant dans la commune du Mont-Dore, veut préparer des paniers de légumes bio pour ses clients. % %Il a déjà récolté 39 salades, 78 carottes et 51 aubergines. % %Il veut que tous les paniers aient la même composition et utiliser tous les légumes. % %La décomposition de 39 en produit de facteurs premiers est : $3 \times 13$. \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item %Décomposer en facteurs premiers les nombres 78 et 51. $\bullet~~$De même que $39 = 3 \times 13$, on a $78 = 60 + 18 = 6 \times 10 + 6 \times 3 = 6 \times (10 + 3) = 6 \times 13 = 2 \times 3 \times 13$ ; $\bullet~~$$51 = 30 + 21 = 3 \times 10 + 3 \times7 = 3\times(10 + 7) = 3 \times 17$. \item %En déduire le nombre de paniers maximum que José peut préparer. On a donc $\left\{\begin{array}{l c l} 39&=&3 \times 13\\ 78 &=& 3 \times 26\\ 51&=&3 \times 17 \end{array}\right.$ On peut donc faire 3 paniers identiques \item %Combien de salades, de carottes et d'aubergines y aurait-il dans chaque panier? Il suffit de relever les seconds facteurs de chaque produit pour trouver que chacun des 3 paniers sera composé de 13 salades, 26 carottes et 17 aubergines. \end{enumerate} \end{enumerate} Finalement, José décide de préparer 13 paniers. \begin{enumerate}[resume] \item \begin{enumerate} \item %Combien d'aubergines ne seront pas utilisées? Justifier votre réponse. On a : $\left\{\begin{array}{l c l} 39&=&13 \times 3\\ 78 &=& 13 \times 6\\ 51&=&13 \times 3 + {\red 12} \end{array}\right.$ Chacun des 13 paniers aura 3 salades, 6 carottes et 3 aubergines. Resterons 12 aubergines \item %Combien doit-il cueillir au minimum d'aubergines supplémentaires pour pouvoir toutes les utiliser ? Avec 1 aubergine de plus on aura $52 = 13 \times 4$ : chacun des 13 paniers aura 4 aubergines. \end{enumerate} \end{enumerate} %José souhaite que ses 13 paniers contiennent également des tomates. %Il estime qu'il en a entre $110$ et $125$~prêtes à être récoltées. \begin{enumerate}[resume] \item %Combien doit-il en cueillir au maximum pour éviter les pertes et pour que chaque panier ait toujours la même composition ? On écrit les multiples de 13 aux environs de 110 et 125 : %\textbf{Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.} $110 < {\red 117 = 13 \times 9}< 125 < {\red 130 = 13 \times 10}$ : le seul multiple de 13 entre 110 et 125 est $117 = 13 \times 9$ ; si l'on récolte 117 tomates on pourra en mettre exactement 9 dans chacun des 13 paniers. \end{enumerate} \newpage \textbf{Exercice 3 : Isolation \hfill 18 points} \medskip %Matthieu souhaite isoler la toiture de sa maison. % %Il compte utiliser de la laine de roche pour le toit de sa terrasse et de la ouate de cellulose pour le toit de la partie habitable. % %Pour savoir quelles quantités de matériaux acheter, il doit effectuer des calculs. % %Il a noté sur un plan de sa maison ci-dessous (vue de profil), toutes les mesures qu'il connait : % %\begin{center} %\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture}(-0.2,-0.3)(13,6) %%\psgrid %\pspolygon(0,0)(12.2,0)(12.2,2.8)(8.8,4.8)(0,2.7)%AGFDC %\psline(8.8,4.8)(8.8,0)%DB %\psline[linestyle=dashed](8.8,2.8)(12.2,2.8)%EF %\psframe(8.8,2.8)(9,3) %\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(8.6,0)(8.6,4.8) \uput[l](8.6,2.4){4,3 m} %\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0,-0.2)(8.8,-0.2) \uput[d](4.4,-0.2){8 m} %\uput[r](0,1.35){2,5~m} %\psarc(12.2,2.8){0.6}{150}{180}\rput(11.3,3){$30\degres$} %\rput(4,5){Toit de la partie habitable}\psline{->}(4,4.8)(4.5,3.8) %\rput(11,5){Toit de la terrasse}\psline{->}(11,4.8)(10.18,4) %\rput(6.6,5.8){\textbf{Le plan n'est pas à l'échelle}} %\psline(-0.1,1.325)(0.1,1.325)\psline(-0.1,1.375)(0.1,1.375) %\psline(8.7,1.325)(8.9,1.325)\psline(8.7,1.375)(8.9,1.375) %\psline(12.1,1.325)(12.3,1.325)\psline(12.1,1.375)(12.3,1.375) %\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](8.8,0){B} \uput[ul](0,2.7){C} %\uput[u](8.8,4.8){D} \uput[dr](8.8,2.8){E}\uput[ur](12.2,2.8){F} \uput[dr](12.2,0){G} %\end{pspicture} %\end{center} % %\textbf{On donne :} % %AC = 2,5 m\quad AB = 8 m \quad BD = 4,3 m \quad $\widehat{\text{EFD}} = 30\degres$ % %Les points D, E, B ainsi que les points A, B, G sont alignés. % %\medskip \begin{enumerate} \item %Justifier que DE $= 1,8$~m. On a DE = BD $-$ BE = BD $-$ AC = 4,3 $-$ 2,5 = 1,8~(m). \item %Montrer que la longueur DF du toit de la terrasse est égale à 3,6~m. %\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.} $\bullet~~$ Méthode 1 : dans le triangle DEF rectangle en E, on a $\sin 30\degres = \dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}$, soit $\dfrac12 = \dfrac{1,8}{\text{DF}}$, d'où DF $= 2 \times 1,8 = 3,6$~(m). $\bullet~~$ Méthode 2 : si on considère le symétrique H de D autour de E, on a (FE) qui est la médiatrice du segment [DH] et comme $\widehat{\text{EDF}} = 180 - 90 - 30 = 60(\degres)$ et que FD = FH, le triangle DFH est équilatéral, donc DF = DH = $2 \times 1,8 = 3,6$~(m). \end{enumerate} %On considère que : %\begin{itemize} %\item le toit de la terrasse est un rectangle de longueur $12$~m et de largeur $3,6$~m ; %\item un rouleau de laine de roche couvre 6 m$^2$. %\end{itemize} \begin{enumerate}[resume] \item %Déterminer le nombre de rouleaux de laine de roche qu'il doit acheter pour le toit de sa terrasse. L'aire du toit de la terrasse est : $12 \times 3,6 = 43,2~\left(\text{m}^2\right)$. Comme $\dfrac{43,2}{6} = 7,2$, il faudra acheter 8 rouleaux. \item %Montrer que la longueur CD du toit de la partie habitable est égale à $8,2$~m. %\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.} Le triangle CDE est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore : DC$^2 = \text{DE}^2 + \text{EC}^2 = 1,8^2 + 8^2 = 3,24 + 64 = 67,24 = 8,2^2$, donc DC $= 8,2$~(m) \end{enumerate} %On considère que : % %\begin{itemize} %\item le toit de la partie habitable est un rectangle de longueur $12$~m et de largeur $8,2$~m ; %\item Matthieu souhaite installer de la ouate de cellulose sur une épaisseur de $10$~cm ; %\item la densité de la ouate de cellulose est de $40$ kg/m$^3$. %\end{itemize} \begin{enumerate}[resume] \item %Déterminer la masse, en kg, de ouate de cellulose qu'il doit acheter pour le toit de la partie habitable. %\textbf{Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.} L'aire du toit de la partie habitable est égale à : $12 \times 8,2$. Le volume du pavé obtenu en mettant sur ce toit 10 cm de ouate sera égal à : $12 \times 8,2 \times 0,1 = 1,2 \times 8,2 = 9,84$~(m$^3$). Chaque mètre cube ayant une masse de 40~kg, la masse de la ouate sur le toit sera égale à $9,84 \times 40 = 393,6$~(kg). \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 4 : Les roches de la Ouaïème \hfill 13 points} \medskip %À quelques kilomètres au nord du village de Hienghène, se trouve une des plus belles %randonnées de Nouvelle-Calédonie appelée \og les roches de la Ouaïème \fg. % %Le départ se situe au niveau de la mer près d'une plage de sable blanc. % %Le sentier grimpe le long d'un versant de montagne et atteint un point de vue imprenable sur le Mont Panié et le lagon. % %Voici quelques informations pratiques sur cette randonnée: % %\begin{center} %\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|m{5cm}|X|}\hline %Durée estimée (Aller simple)&2 h 30 min\\ %Distance (Aller simple)&3,8 km\\ \hline %Altitude&minimale : 0 m / maximale : 741 m\\ \hline %\end{tabularx} %\end{center} % %On considère que la pente de la montagne est rectiligne. % %On a schématisé le parcours [DV] de la randonnée par la figure ci-dessous: % %\begin{center} %\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} %\begin{pspicture}(-1,-0.4)(15,6.) %%\psgrid %\rput(7.5,6){Les points D, N et M sont alignés} %\psline(0,0)(12,4.2) %\psline[linestyle=dashed](0,0)(12,0)(12,4.2)%DMV %\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,2.8)%NP %\psframe(8,0)(7.75,0.25)\psframe(12,0)(11.75,0.25) %\uput[d](0,0){D} \uput[d](8,0){N} \uput[dr](12,0){M} \uput[ur](12,4.2){V} \uput[ul](8,2.8){P} %\uput[r](12,2.1){0,741 km}\rput{20}(4,1.65){3 km}\rput{20}(5.7,3.2){3,8 km} %\psdots(0,0)(12,0)(12,4.2)(8,0)(8,2.8) %\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(-0.3,0.8)(11.7,5) %\rput(0.1,0.4){Le départ}\rput(12.4,4.8){L'arrivée}\rput(8.8,2.6){Panneau} %\end{pspicture} %\end{center} % %Fabienne s'est engagée sur ce parcours en partant du point D. % %Au bout de 2 heures, elle arrive au panneau P indiquant qu'elle a déjà parcouru $3$~km. \begin{enumerate} \item %Justifier que les droites (PN) et (VM) sont parallèles. Les droites (PN) et (VM) sont perpendiculaires à la même droite DM) : elles sont donc parallèles \item %Déterminer à quelle altitude PN se trouve Fabienne lorsqu'elle se situe au panneau P. D'après le résultat précédent on a une configuration de Thalès, les triangles DNP et DMV sont semblables ; leurs côtés ont donc des mesure proportionnelles ; en particulier : $\dfrac{\text{DP}}{\text{DV}} = \dfrac{\text{NP}}{\text{MV}}$, soit $\dfrac{3}{3,8} = \dfrac{\text{NP}}{741}$, d'où $741 \times 3 = \text{NP} \times 3,8$, puis NP $= \dfrac{741 \times 3}{3,8} = 585$. Le panneau est à l'altitude 585~m. %\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.} \item %À quelle vitesse moyenne, en km/h, a-t-elle parcouru le trajet [DP] ? Fabienne a parcouru 3 km en 2 heures : sa vitesse moyenne a donc été égale à $\dfrac{3}{2} = 1,5$~(km/h). %Sur la fin du parcours [PV], Fabienne marche à une vitesse moyenne de 1,2 km/h. %On rappelle que la durée de l'aller simple est estimée à 2~h 30~min. \item %A-t-elle dépassé cette durée ? %\textbf{Justifier en faisant apparaître les différentes étapes.} $\bullet~~$Méthode 1 Fabienne doit encore faire 0,8 km à la vitesse de 1,2~km/h : elle va donc mettre $\dfrac{0,8}{1,2} = \dfrac{0,8 \times 5}{1,2 \times 5} = \dfrac46 = \dfrac{40}{60}$~(h). Or $\dfrac{40}{60} = 40 \times \dfrac{1}{60}$~(h) ou $40 \times 1$~min soit 40 minutes. Fabienne va donc monter en 2~h 40~min soit 10 min de plus que la durée estimée. $\bullet~~$Méthode 2 À la vitesse de 1,2~km/h Fabienne va monter de 0,6~km en une demi-heure soit 30~minutes : donc en 2~h 30~min elle n'aura monté que de $3 + 0,6 = 3,6$~km soit moins que la distance totale de 3,8~km. Fabienne va donc dépasser les 2~h 30~min de monrée. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 5 : Fonctions \hfill 20 points} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item %La fonction $f$, dont la représentation graphique est en annexe est-elle une fonction affine ? Justifier votre réponse. Une fonction affine est représentée par une droite : ce n'est pas le cas de la représentation de l'annexe : $f$ n'est donc pas une fonction affine. \item %À l'aide de ce graphique, compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ sur l'annexe. Voir l'annexe \end{enumerate} %Parmi les trois formules suivantes, l'une correspond à l'expression de la fonction $f$. Elle a été saisie dans la cellule B2 puis étendue dans la cellule C2 du tableau de l'annexe. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline =B1 + 3 &=(B1 + 3)$*$(B1 $-$ 1)& =SOMME(B1 : G1) \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate}[resume] \item %Noter la bonne formule sur votre copie. La bonne formule est la deuxième : =(B1 + 3)$*$(B1 $-$ 1) \end{enumerate} \item On considère la fonction affine $g$ définie par $g(x) = 2x + 1$. \begin{enumerate} \item %Calculer l'image de $-2$ par la fonction $g$. L'image de $-2$ par $g$ est $g(- 2) = 2 \times (- 2) + 1 = - 4 + 1 = - 3$. \item %Calculer $g(3)$. $g(3) = 2 \times 3 + 1 = 7$. \item %Déterminer l'antécédent de $2$ par la fonction $g$. L'antécédent de $2$ par la fonction $g$ est le nombre $x$ tel que $g(x) = 2$, soit $2x + 1 = 2$ ou $2x = 1$, soit $x = \dfrac12$. L'antécédent de $2$ par la fonction $g$ est le nombre $\dfrac12$. \item %Tracer, sur le graphique de l'annexe, la représentation graphique de la fonction $g$. Pour tracer la représentation graphique de la fonction affine $g$ il suffit de trouver deux points de la droite ; par précaution on en prend trois : (0~;~1) $(-1~;~-1)$ et (1~;~3). \end{enumerate} \item L'expression de la fonction $f$ ci-dessus est $f(x) = (x + 3)(x - 1)$. \begin{enumerate} \item %Développer et réduire l'expression $(x + 3)(x - 1)$. On a pour tout nombre $s$, \: $f(x) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3$. \item %Pour quelle(s) valeur(s) de $x$, a-t-on $f(x) = g(x)$ ? $f(x) = g(x)$ si $x^2 + 2x - 3 = 2x + 1 $ ou $x^2 = 4$, soit $x^2 - 4 = 0$ et enfin $(x + 2)(x - 2) = 0$. Deux possibilités = $x + 2 = 0$, soit $x = -2$ ou $x - 2 = 0$ soit $x = 2$. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 6 : Hexagone régulier \hfill 16 points} \medskip %\begin{minipage}{0.6\linewidth} %Un hexagone régulier est un polygone à 6 côtés de même longueur et dont tous les angles mesurent $120\degres$. % % Les hexagones réguliers se retrouvent fréquemment dans la nature, notamment dans les ruches %d'abeilles. %\end{minipage}\hfill %\begin{minipage}{0.38\linewidth} %\psset{unit=1cm} %\begin{pspicture}(-2.3,-2.3)(2.3,2.3) %\pspolygon(2;0)(2;60)(2;120)(2;180)(2;240)(2;300)%CDEFAB %\uput[r](2;0){C} \uput[ur](2;60){D} \uput[ul](2;120){E} \uput[l](2;180){F} \uput[dl](2;240){A} \uput[dr](2;300){B} %\psarc(2;0){0.35}{120}{240}\psarc(2;60){0.35}{180}{300}\psarc(2;120){0.35}{240}{0} %\psarc(2;180){0.35}{-60}{60}\psarc(2;240){0.35}{0}{120}\psarc(2;300){0.35}{60}{180} %\uput[ul](1.75;300){\small $120\degres$} %\multido{\n=30+60}{6}{\rput(1.73;\n){$\bullet$}} %\end{pspicture} %\end{minipage} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item %Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{XBC}}$ dans la figure ci-dessous. : %\begin{minipage}{0.43\linewidth} %\psset{unit=1cm} %\begin{pspicture}(-1.38,-2.3)(3,1.3) %%\psgrid %\psline(1.732;210)(2;240)(2;300)(2;0)(1.732;30)%?ABC? %\uput[dl](2;240){A}\uput[d](2;300){B}\uput[r](2;0){C}\uput[d](3.464;-30){X} %\psarc(2;240){0.35}{0}{120}\psarc(2;300){0.35}{60}{180}\psarc(2;0){0.35}{120}{240} %\rput(1.35;300){$120\degres$} %\psline[linestyle=dashed](2;300)(3.464;-30) %\psarc[linecolor=red](2;300){0.45}{0}{60}\rput(1.6,-1.4){\red ?} %\end{pspicture} %\end{minipage}\hfill %\begin{minipage}{0.55\linewidth} %Les points A, B et X sont alignés. %\end{minipage} On a $\widehat{\text{XBC}} = 180 - 120 = 60(\degres)$. \item %Sur l'annexe, compléter les deux informations manquantes du bloc Hexagone pour qu'il trace un hexagone régulier. Il faut répéter 6 fois et tourner de $60\degres$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. \end{enumerate} %Rappel : \emph{s'orienter à $90\degres$ permet au lutin de se déplacer vers la droite.} %\begin{minipage}{0.47\linewidth} \item %On considère le script ci-contre qui utilise le bloc Hexagone de l'annexe : \begin{enumerate} \item %Combien d'hexagones réguliers ce script trace-t-il ? Le script trace 5 hexagones. \item %Quelle est la longueur des côtés du 1\up{er} hexagone régulier tracé ? Les côtés du premier hexagone mesurent 32 unités. \item %Quelle est la longueur des côtés du 2\up{e} hexagone régulier tracé? Les côtés du deuxième hexagone mesurent $32 \times 1,5 = 48$ unités. \item %Parmi les dessins ci-dessous, lequel correspond à ce script ? On obtient le dessin 3. \end{enumerate} %\end{minipage}\hfill %\begin{minipage}{0.52\linewidth} %\setscratch{scale=.75} %\begin{scratch} %\blockinit{Quand \greenflag est cliqué} %\blockmove{s’orienter à \ovaloperator{ \ovalnum{90}}} %\blockvariable{mettre \ovalvariable{longueur} à \ovalnum{32}} %\blockrepeat{répéter \ovalnum{5} fois} %{\blocklook{Hexagone} %\blockvariable{mettre \ovalvariable{longueur} à \ovaloperator{\ovalvariable{longueur} * 1.5 }} %} %\end{scratch} %\end{minipage} \end{enumerate} %\begin{center} %\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline %\textbf{Dessin 1}&\textbf{Dessin 2}&\textbf{Dessin 3}\\ \hline %\psset{unit=1cm} %\begin{pspicture}(-2.8,-2.8)(2.,1.8) %%\psgrid %\def\hexa{\pspolygon(0.4;0)(0.4;60)(0.4;120)(0.4;180)(0.4;240)(0.4;300)} %\multido{\n=-2+0.8}{5}{\rput(\n,0){\hexa}} %\end{pspicture}& %\psset{unit=0.85cm} %\begin{pspicture}(-2.8,-2.8)(2.8,2.8) %%\psgrid %\rput(-0.3,0.5){\pspolygon(0.45;0)(0.45;60)(0.45;120)(0.45;180)(0.45;240)(0.45;300)} %\rput(-0.3,0.5){\pspolygon(0.6;0)(0.6;60)(0.6;120)(0.6;180)(0.6;240)(0.6;300)} %\rput(-0.3,0.5){\pspolygon(0.9;0)(0.9;60)(0.9;120)(0.9;180)(0.9;240)(0.9;300)} %\rput(-0.3,0.5){\pspolygon(1.6;0)(1.6;60)(1.6;120)(1.6;180)(1.6;240)(1.6;300)} %\rput(-0.3,0.5){\pspolygon(2.4;0)(2.4;60)(2.4;120)(2.4;180)(2.4;240)(2.4;300)} %\end{pspicture}& %\psset{unit=1cm} %\begin{pspicture}(-1.,-1)(3.4,4) %%\psgrid %\rput(0.4;60){\pspolygon(0.4;0)(0.4;60)(0.4;120)(0.4;180)(0.4;240)(0.4;300)} %\rput(0.6;60){\pspolygon(0.6;0)(0.6;60)(0.6;120)(0.6;180)(0.6;240)(0.6;300)} %\rput(0.9;60){\pspolygon(0.9;0)(0.9;60)(0.9;120)(0.9;180)(0.9;240)(0.9;300)} %\rput(1.35;60){\pspolygon(1.35;0)(1.35;60)(1.35;120)(1.35;180)(1.35;240)(1.35;300)} %\rput(2.025;60){\pspolygon(2.025;0)(2.025;60)(2.025;120)(2.025;180)(2.025;240)(2.025;300)} %\end{pspicture}\\ \hline %\end{tabularx} %\end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE} \end{center} \bigskip \textbf{Exercice 5 : Questions 1. et 2. d.} \begin{center} \psset{unit=0.75cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture*}(-5,-5.15)(6,13.1) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt] \psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-5,-5)(6,13) \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-5}{5}{x 1 sub x 3 add mul} \psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt]{-5}{5}{x 2 mul 1 add} \psdots(-1,-1)(0,1)(1,3) \rput{63.43}(4,9.5){$g(x) = 2x + 1$} \uput[d](5.75,0){$x$}\uput[l](0,12.75){$y$}\uput[r](2.95,11.15){\red $\mathcal{C}_f$} \end{pspicture*} \end{center} \textbf{Exercice 5 : Question 1. b.} \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E &F &G\\ \hline 1 &$x$ &$-3$ & $-2$ & $-1$ &0 &1 &2\\ \hline\vspace{-0.2cm} {\black 2} &\vspace{-0.2cm}{\black $f(x)$} &\vspace{-0.2cm} {\black 0} &\vspace{-0.2cm}{\black $-3$} &\vspace{-0.2cm}{\red - 4}&\vspace{-0.2cm}{\red -3}&\vspace{-0.2cm}{\red 0}&\vspace{-0.2cm}{\red 5}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \textbf{Exercice 6 : Question 1. b.} \medskip \begin{center} \textbf{Bloc Hexagone} \bigskip \begin{scratch} %\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{trace_carré \ovalmoreblocks{coté_carré}}} \initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Hexagone}} %\blocklook{définir{Hexagone}} \blockpen{stylo en position d'écriture} \blockrepeat{répéter \ovalnum{6} fois} {\blockmove{avancer de \ovalvariable{longueur}} \blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés} } \blockpen{relever le stylo} \end{scratch} \end{center} \end{document}