\documentclass[10pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{ulem} \usepackage{dcolumn} \usepackage{textcomp} \usepackage{diagbox} \usepackage{lscape} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %%% Tapuscrit Denis Vergès \usepackage{fltpoint,pst-3dplot} \usepackage{pst-plot,pst-tree,pst-eucl,pst-math,pstricks-add} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \setlength{\voffset}{-1,5cm} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[dvips]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Corrigé du baccalauréat ES}, pdftitle = {Asie juin 2008}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{Corrigé du baccalauréat ES} \lfoot{\small Asie} \rfoot{\small juin 2008} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large\bf Corrigé du baccalauréat Asie ES juin 2008} \end{center} \medskip {\bf\large Exercice 1} \hfill{\bf 5 points} \textbf{Commun à tous les candidats} \medskip %Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. % %\emph{Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse inexacte enlève $0,5$ point ; l'absence de réponse est comptée $0$ point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.} \begin{enumerate} \item %Une baisse de 25\,\% est compensée par une hausse, arrondie à l'unité, de : On doit avoir $(1 - 0,25) \times (1 + t) = 1 \iff 1 + t = \dfrac{1}{0,75} \iff t = \dfrac{1}{0,75} - 1 \dfrac{0,25}{0,75} = \dfrac{1}{3} = 0,333...$ soit une augmentation de 33\,\% à l'unité près. %\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} %\textbf{a.}\qquad 20\,\%& \textbf{b.}\qquad 25\,\%&\textbf{c.}\qquad 33\,\%\\ %\end{tabularx} \item %La population d'une ville a augmenté de 7\,\% en 2004, de 5\,\% en 2005 et de 6\,\% en 2006. L'augmentation de la population de cette ville sur la période 2004-2006 est, arrondie à l'unité près, égale à :\\ %\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} %\textbf{a.}\qquad 17\,\% & \textbf{b.}\qquad 18\,\%&\textbf{c.}\qquad 19\,\%\\ %\end{tabularx} Si cette augmentation a été de $t\,\%$, on doit avoir : $1 + t = 1,07 \times 0,05 \times 0,06 \iff (1 + t)^3 = \np{1,19091}$ soit environ 19\,\% à l'unité près \medskip %Les élèves de deux classes de terminale ES (désignées par TE1 et TE2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en SES, LV, Math.) de la façon suivante : % %\medskip % %\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5} %\multicolumn{2}{c|}{}& TE1& TE2& Total\\ \hline % &SES &16& 8& 24\\ \cline{2-5} %Spécialité& LV& 12& 14& 26\\ \cline{2-5} %&Math& 6& 10& 16\\ \hline %\multicolumn{2}{|c|}{Total}& 34& 32& 66\\ \hline %\end{tabularx} % %\medskip % %On interroge un élève au hasard. Les données précédentes sont à utiliser pour les trois questions suivantes : \item %La probabilité que l'élève interrogé appartienne à la TE1 est égale à :\\ %\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} %\textbf{a.}\qquad $\dfrac{1}{66}$& \textbf{b.}\qquad $\dfrac{1}{34}$& \textbf{c.}\qquad $\dfrac{17}{33}$\\ %\end{tabularx} 34 élèves sur 66 : la probabilité d'appartenir à la TE1 est donc égale à $\dfrac{34}{66} = \dfrac{17}{33}$. \item %La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math. ou appartienne à la TE1 %est égale à : %\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} %\textbf{a.}\qquad $\dfrac{2}{3}$& \textbf{b.}\qquad $\dfrac{25}{33}$& \textbf{c.}\qquad $\dfrac{1}{11}$\\ %\end{tabularx} Il y a 16 élèves matheux plus $(16 + 12)$ élèves de TE1 non matheux soit en tout 44 élèves sur 66 : la probabilité est donc égale à $\dfrac{44}{66} = \dfrac{22}{33} = \dfrac{2}{3}$ \item %La probabilité que l'élève interrogé suive l'enseignement de spécialité Math. sachant qu'il appartient à la TE1 est égale à : %\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} %\textbf{a.}\qquad $\dfrac{1}{34}$& \textbf{b.}\qquad $\dfrac{1}{11}$& \textbf{c.}\qquad $\dfrac{3}{17}$\\ %\end{tabularx} Sur les 34 élèves de TE1 6 font la spécialité math. : la probabilité est donc égale à $\dfrac{6}{34} = \dfrac{3}{17}$. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} {\bf\large Exercice 2} \hfill{\bf 5 points} {\bf Commun à tous les candidats} \medskip %On considère la fonction $u$ définie sur l'intervalle $]0~; + \infty[$ par % % \[ u(x) = \dfrac{10- x}{x}\] \begin{enumerate} \item %Calculer les limites de $u$ en $0$ et en $+ \infty$. $u(x) = \dfrac{10- x}{x} = \dfrac{10}{x} - 1$. $\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{10}{x} = + \infty$, donc $\displaystyle\lim_{x \to 0}u(x) = + \infty$. On a $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{10}{x} = 0$, donc $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} u(x) = - 1$. \item %Étudier les variations de $u$. Comme $x \ne 0$, \: $u(x)$ est dérivable et sur $]0~; + \infty[$,\: $u'(x) = - \dfrac{10}{x^2}$. Comme $x^2 > 0$,\: $u'(x) < 0$ et la fonction $u$ est décroissante sur $]0~; + \infty[$ de plus l'infini à $- 1$. \medskip %On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~ + \infty[$ par \[f(x) = \text{e}^{u(x)}.\] \item %Calculer les limites de $f$ en $0$ et en $+\infty$. Quelles conséquences graphiques peut-on en déduire ? On a $\displaystyle\lim_{x \to + 0}u(x) = + \infty$ et $\displaystyle\lim_{X \to + \infty}\text{e}^X = + \infty$, d'où par composition des limites : $\displaystyle\lim_{x \to + 0} f(x) = + \infty$. On a $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} u(x) = - 1$, donc $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{u(x)} = \text{e}^{- 1}$. \item %Établir, en justifiant, le tableau de variations de $f$. Sur $]0~; + \infty[$, la fonction $u$ est décroissante et la fonction exponentielle est croissante, donc par composition la fonction $f$ est décroissante de plus l'infini à $\text{e}^{- 1} = \dfrac{1}{\text{e}}$. \item %Résoudre algébriquement l'équation $f(x) = 1$. $f(x) = 1 \iff \text{e}^{u(x)} = 1 \iff \text{e}^{\frac{10 - x}{x}} = 1 \iff \frac{10 - x}{x} = 0 \iff 10 - x = 0 \iff 10 = x$. L'équation a une solution unique 10. \item %L'équation $f(x) = - x$ admet-elle une solution ? Pourquoi ? %\emph{Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.} $f(x) = - x \iff f(x) + x = 0$. On a d'une part $f(x) = \text{e}^{u(x)} > 0$ (exponentielle)et d'autre part $x > 0$, donc par somme $f(x) + x > 0$ : l'équation n'a pas de solution dans $]0~;~ + \infty[$. \end{enumerate} \newpage {\bf \large Exercice 3} \hfill{\bf 5 points} {\bf Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité} %Le tableau suivant donne l'évolution du SMIC horaire brut en euros depuis 2001. % %\medskip % %\renewcommand{\arraystretch}{1.5} %\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline %Date&\small 1/07/2001&\small 1/07/2002&\small 1/07/2003 & \small 1/07/2004&\small 1/07/2005 &\small 1/07/2006 & \small 1/07/2007\\ \hline %Rang : $x_{i}$& 1 & 2& 3& 4& 5& 6& 7\\ \hline %Valeur en euros $y_{i}$& 6,67& 6,83& 7,19& 7,61& 8,03& 8,27& 8,44\\ \hline %\end{tabularx} % %\medskip \begin{enumerate} \item ~%Représenter sur votre copie le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm représente 1~rang en abscisse et 5~cm représentent 1~\euro{} en ordonnée faire débuter la graduation à 6 sur l'axe des ordonnées). \begin{center} \psset{xunit=1cm,yunit=2.5cm,comma=true} \begin{pspicture}(-1,-0.2)(8,3) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=cyan](0,0)(8,3) \psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=6,Dy=0.5]{->}(0,0)(0,0)(8,3) \psdots(1,0.67)(2,0.83)(3,1.19)(4,1.61)(5,2.03)(6,2.27)(7,2.44) \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{0.32 x mul 0.29 add} \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{4.01}{8}{x 3 sub ln 0.6 mul 1.61 add} \end{pspicture} \end{center} \medskip \item %À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à $10^{-2}$ près). La calculatrice donne avec des coefficients arrondis au centième : $y = 0,32x + 6,29$. %Tracer cette droite dans le repère précédent. \item %La forme du nuage suggère une modification de l'évolution du SMIC horaire brut à partir de juillet 2004. Pour $x \geqslant 4$, on choisit d'ajuster le nuage de points par une courbe $\mathcal{C}$ d'équation %\[y = a \ln (x - 3) + b\] %où $a$, et $b$ sont deux réels. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que la courbe $\mathcal{C}$ passe par les points de coordonnées (4 ; 7,61) et (7 ; 8,44) (arrondir les réels $a$ et $b$ à $10^{-2}$). $a$ et $b$ sont solutions du système : $\left\{\begin{array}{l c l} 7,61&=&a\ln 1 + b\\ 8,44&=&a\ln 4 + b \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c l} 7,61&=&b\\ 8,44&=&a\ln 4 + 7,61 \end{array}\right. \iff $ $\left\{\begin{array}{l c l} 7,61&=&b\\ 0,83&=&a\ln 4 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c l} 7,61&=&b\\ \frac{0,83}{\ln 4}&=&a \end{array}\right.$ On a $a = \frac{0,83}{\ln 4} \approx 0,598$, donc $a \approx 0,60$. % % Tracer la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère précédent. Voir la courbe $\mathcal{C}$ ci-dessus. \item %Arthur est un jeune salarié, rémunéré au SMIC. Il souhaite estimer la valeur du SMIC au 1\up{er} juillet 2009. Quel est, parmi les modèles utilisés aux questions \textbf{2} et \textbf{3}, celui qui lui sera le plus favorable ? Avec le modèle linéaire : 2009 correspond au rang $x = 9$, ce qui donne $y = 0,32 \times 9 + 6,29 = 9,17$~\euro{} par heure. Avec le modèle logarithmique : $y = 0,6 \ln (9 - 3) + 7,61 \approx 8,69$~\euro par heure. C'est le modèle linéaire qui est le plus favorable à Arthur. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} {\bf\large Exercice 3} \hfill{\bf 5 points} {\bf Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité} \medskip %On considère la surface $S$ d'équation % %\[z = y \times \ln (x),\] % %où $x$ appartient à l'intervalle [0,5 ; 5] et $y$ appartient à l'intervalle $[-3~;~5]$. Cette surface $S$ est représentée sur l'annexe correspondant à cet exercice qui est à rendre avec la copie. % %Les cinq questions sont indépendantes l'une de l'autre. % %\medskip \begin{enumerate} \item %On note $P$ le plan d'équation $x = 3,5$. Quelle est la nature de l'intersection de la surface $S$ et du plan $P$ ? Les points appartenant à $S$ et au plan $P$ ont des coordonnées qui vérifient : $\left\{\begin{array}{l c l} z&=&y \ln x\\ x&=&3,5 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c l} z&=&y \ln 5\\ x&=&3,5 \end{array}\right.$ La première équation est l'équation d'une droite contenant le point (3,5~;~0~;~0) située dans le plan $x = 3,5$ parallèle au plan $y$O$z$. \item %On désigne par $\mathcal{C}_{2}$ l'intersection de la surface $S$ avec le plan d'équation $y = 2$. Représenter la courbe $\mathcal{C}_{2}$ dans un repère orthonormal d'unité $2$~cm. Les points appartenant à $\mathcal{C}_{2}$ ont des cordonnées qui vérifient : $\left\{\begin{array}{l c l} z&=&y \ln x\\ y&=&2 \end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c l} z&=&2\ln x\\ y&=&2 \end{array}\right.$ \begin{center} \psset{unit=1.5cm} \begin{pspicture}(-0.15,-1.4)(5,4) \psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-0.15,-1.4)(5,4) \psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1) \psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1) \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{5}{x ln 2 mul} \end{pspicture} \end{center} \item %Placer sur la surface $S$ le point A d'abscisse $2$ et d'ordonnée $4$. Calculer sa côte. Si $x= 2$ et $y = 4$, alors $z = 4 \ln 2$. \item %Lire les coordonnées du point B situé sur la surface $S$. Le point B a pour coordonnées (4,5~;~2~;~3). \item %On considère la section $C$ de la surface $S$ par le plan d'équation $z = 1$. \begin{enumerate} \item %Calculer l'ordonnée du point D d'abscisse $4$ situé sur la section $C$. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-1}$ près. Placer le point D sur la surface $S$. Pour D $x = 4$ et $z = 1$, donc $z = y \ln x \iff 1 = y\ln 4 \iff y = \dfrac{1}{\ln 4} \approx 0,7$. \item %Arthur pense que la nature de la section $C$ est un morceau de parabole. A-t-il raison ? Pourquoi ? Les points appartenant à $C$ ont des coordonnées qui vérifient $1 = y\ln x \iff y =\dfrac{1}{\ln x}$ (pour $x \ne 1$), qui n'est pas l'équation d'une parabole. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} {\bf \large Exercice 4} \hfill{\bf 5 points} {\bf Commun à tous les candidats} \medskip %Une entreprise fabrique une quantité $x$, comprise entre $0$ et $20$, d'un certain objet. % %Le coût total de production $f$, exprimé en euros, est représenté par la courbe $\mathcal{C}$ dans un repère d'origine O du graphique 1 fourni .en annexe (à rendre avec la copie). La tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point E d'abscisse 14 est tracée sur le même graphique. %\medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item %Quel est le coût total de production de 10 objets ? On lit $f(10) = 60$. \item %Quelle quantité maximale d'objets est-il possible de produire pour un coût total inférieur à 150~\euro{} ? On peut produire au maximum 18 objets. \end{enumerate} \item %Le coût marginal $g$ est donné sur l'intervalle ]0 ; 20] par la dérivée du coût total de production $g(x) = f'(x)$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle ]0~;~20]. \begin{enumerate} \item %En utilisant le graphique 1 de l'annexe, déterminer la valeur du coût marginal pour $x = 14$. Le nombre dérivé en $x = 14$ est égal au coefficient directeur de la tangente en ce point. On lit sur la figure : $f'(14) = \dfrac{60}{6} = 10$. %Comparer $g(14)$ et $g(19)$. la fonction $f$ est croissante ; on voit que la tangente au point d'abscisse $x = 19$ a un coefficient directeur supérieur à celle de la tangente au point B. Donc $g(19) > g(14)$. \item %Quelle est, parmi les trois courbes proposées sur le graphique 2, celle qui représente le coût marginal ? Justifier la réponse. On a vu que $f'(14) = g(14) = 10$ : la courbe $\mathcal{C}_2$ est éliminée. Pour la courbe $\mathcal{C}_3$, on aurait $g(19 < g(14)$ ; on a vu dans la question précédente que c'était le contraire. La courbe $\mathcal{C}_3$ est éliminée, il reste donc la courbe $\mathcal{C}_1$. \end{enumerate} \item %Le coût moyen $h$ est donné sur l'intervalle ]0~;~20] par $h(x) = \dfrac{f(x)}{x}$. \begin{enumerate} \item %Estimer $h(5)$. $h(5) = \dfrac{f(5)}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$. \item %Sur le graphique 1 de l'annexe, placer le point Q d'abscisse $5$ situé sur la courbe $\mathcal{C}$, puis tracer la droite (OQ). Voir la figure. \medskip %Une expression du coefficient directeur de la droite (OQ) est $\dfrac{f(5)}{5}$. Justifier cette expression. Le coefficient directeur de la droite (OQ) est $\dfrac{y_{\text{Q}} - y_{\text{O}}}{x_{\text{Q}} - x_{\text{0}}} = \dfrac{40 - 0}{5 - 0} = \dfrac{40}{5} = 8 = \dfrac{f(5)}{5}$. \item %Placer le point A sur la courbe $\mathcal{C}$ tel que la droite (OA) soit tangente à $\mathcal{C}$. On appelle $a$ l'abscisse du point A. \item %Conjecturer les variations de $h$ sur l'intervalle ]0 ; 20]. Il semble que la fonction $h$ soit décroissante ($h(1) = 33,\:f(2) \approx 16,\: f(5) = 8,\:$ $f(8) = 6,25,\:f(10) = 6$) puis croissante ($f(10) = 6,\: f(12) \approx 6,2,\: f(14) \approx 6,4,\:$ $f(16) \approx 7,1,\: f(20)\approx 9,1$). %\emph{Toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.} Pour tout point $M$ de $\mathcal{C}$, de coordonnées $(x~;~f(x))$, le coefficient directeur de la droite (O$M$) est égal à $h(x)$. On constate que sur [0~;~10] ce coefficient directeur diminue : la fonction $h$ est donc décroissante sur [0~;~10] et que sur l'intervalle [10~;~20] ce coefficient directeur augmente : la fonction $h$ est croissante sur [10~;~20]. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe à rendre avec la copie} \vspace{1cm} \textbf{Graphique 1} \vspace{1cm} \psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm} \begin{pspicture}(-2,-10)(22,180) \multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,180)} \multido{\n=0+10}{19}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(22,\n)} \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(22,180) \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=4000]{0}{19.76}{2.71828 0.144679 x mul exp 9.1186 mul 20.8814 add} \psplot{8}{22}{10 x mul 50 sub} \uput[d](17,90){6} \uput[r](20,120){60}\uput[ul](14,90){B}\uput[dl](0,0){O} \uput[l](18.5,153){$\mathcal{C}$} \psline[linewidth=2pt]{->}(14,90)(20,90) \psline[linewidth=2pt]{->}(20,90)(20,150) \psdots(5,40)(10,60) \uput[ul](5,40){Q}\uput[ul](10,60){A} \psplot[linecolor=cyan,linewidth=1.25pt,plotpoints=2000]{0}{22}{x 8 mul} \psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=2000]{0}{22}{x 6 mul} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe à rendre avec la copie} \vspace{1cm} \textbf{Graphique 2} \vspace{1cm} \psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture}(-2,-2)(22,22) \psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(22,22) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(0,0)(22,22) \psplot[linewidth=1.25pt]{0}{19.48}{2.71828 0.144679 x mul exp 1.31927 mul} \pscurve[linewidth=1.25pt](0,2.2)(3,3)(6,3.8)(9,4.65)(10,5)(12,5.85)(15,7.15)(18,8.8)(20,10) \pscurve[linewidth=1.25pt](0,19)(3,18.3)(6,17)(9,15)(12,12.2)(15,8.8)(18,4.5)(20,1.4) \uput[r](20,21.9){$\mathcal{C}_{1}$} \uput[r](20,10){$\mathcal{C}_{2}$} \uput[r](20,1.3){$\mathcal{C}_{3}$} \uput[dr](0,0){O} \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%%%%%%%%% Figure spécialité \begin{center} %Surface z=yln(x) \psset{xunit=1.2cm,yunit=0.8cm} \begin{pspicture}(-6,-1)(6,17) %\SpecialCoor \psset{Alpha=-120,Beta=40} %\psset{Beta=30,Alpha=-80} %\psset{Beta=90,Alpha=0}% pour tests \pstThreeDCoor[xMin=0.5,yMin=-3,zMin=-5,xMax=5,yMax=5,zMax=8,eulerRotation=true,xRotVec=90,drawing=false] %la boîte %\pstThreeDPut(0,5,-1.2){Taille (m)} \pstThreeDPut(5,9.6,-1){\rput[c]{-17.7}(0,0){Poids (kg)}} %\pstThreeDPut(0,-0.75,4){\rput[c]{90}(0,0){IMC}} %\pstThreeDLine(0,20,0)(0,20,16) \multido{\n=1+1}{5}{\pstThreeDPut(\n,-3.5,-5.5){\n}} \multido{\n=-5+1}{14}{\pstThreeDPut(0,5.35,\n){\n}} \multido{\n=-3+1}{9}{\pstThreeDPut(0,\n,-5.5){\n}} \multido{\n=-5+1}{14}{\pstThreeDLine(0.5,5,\n)(5,5,\n)(5,-3,\n)} \multido{\n=0.5+0.5}{10}{\pstThreeDLine(\n,-3,-5)(\n,5,-5)(\n,5,8)} \multido{\n=-3+0.5}{17}{\pstThreeDLine(0.5,\n,-5)(5,\n,-5)(5,\n,8)} %la surface \newgray{gris}{0.99} \parametricplotThreeD(0.5,5){t 5 t ln 5 mul} \pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=gris]{ \parametricplotThreeD(0.5,5){t 5 t ln 5 mul} \parametricplotThreeD(5,-3){5 t t 1.609438 mul} \parametricplotThreeD(5,0.5){t -3 t ln -3 mul} \parametricplotThreeD(-3,5){0.5 t t -0.693147 mul} } %courbes de niveaux %0