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%Source : académie de Guyane
%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé :  Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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pdftitle = {Antilles-Guyane STL 18 juin 2015 correction},
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~ Corrigé du baccalauréat STL Biotechnologies \decofourright\\18  juin 2015 \hspace{0.5em} Antilles-Guyane}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points} 

\medskip

{\footnotesize
On s'intéresse, dans cet exercice, à l'évolution annuelle en France de la production primaire d'énergie par l'éolien entre 2002 et 2012.

Le tableau ci-dessous donne cette évolution en kilotonnes équivalent pétrole (ktep).

\medskip


La \og tonne équivalent pétrole \fg, ou tep, est une unité de mesure de l'énergie correspondant au pouvoir calorifique d'une tonne de pétrole, c'est-à-dire à la quantité de chaleur dégagée par la combustion par le dioxygène d'une tonne de pétrole.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année 								&2002 	&2004 	&2006 	&2008 	&2010 	&2012\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$				& 2 	&4 		&6 		&8 		&10 	&12\\ \hline
Production d'énergie (ktep) : $y_i$	& 26 	&54 	&192 	&495 	&860 	&\np{1290}\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}
}
\begin{enumerate}
\item Complétons le tableau suivant en arrondissant les résultats à $10^{-2}$ près:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année 						&2002 	&2004 	&2006 	&2008 	&2010 	&2012\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$		& 2 	&4 		&6 		&8 		&10 	&12\\ \hline
$z_i = \ln \left(y_i\right)$& \np{3.26} &\np{3.99}&\np{5.26}& \np{6.20}&\np{6.76}&\np{7.16}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Le nuage de points de coordonnées $(x_i , z_i)$ est représenté dans le plan muni d'un
repère orthonormé page \pageref{lin}. \emph{\footnotesize On prendra $1$~cm  comme unité.}
\item  Soit $G$ le point moyen du nuage, calculons les coordonnées de $G$.
 Les coordonnées de G sont ($\overline{x}~;~\overline{z}$)
\[
\overline{x_G} = \frac{0+2+\dots+10+12}{6}=7 \quad \overline{z_G} = \frac{\np{3.26}+\np{3.99}+\dots+\np{7.16}}{6}\approx\np{5.4}\]
G $\left( \np{7}~;~\np{5.4} \right)$ est placé  sur le graphique précédent.

%Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage, arrondir les résultats à $10 ^{-1}$ près.
%Placer le point G sur le graphique.
\item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $D$ d'ajustement de $z$ en $x$ par la méthode des moindres carrés est : $z = \np{0.41}x+\np{2.56}$ ({\footnotesize les coefficients sont arrondis à $10^{-2}$ près).}
\item Dans la suite de l'exercice, on prendra pour $D$ l'équation $z = 0,41x + 2,56$.
 D est tracée dans le repère précédent.
\item Déterminons  une expression de $y$ en fonction de $x$. $z_i=\ln y_i$ est équivalent à $y_i=\e^{z_i}$.

 $y=\e^{\np{0.41}x+\np{2.56}}=\e^{\np{0.41}x}\times\e^{\np{2.56}}=\np{12.94}\e^{\np{0.41}x}$.
\item En utilisant la question précédente, à partir de quelle année la production annuelle en France
d'énergie par l'éolien dépasserait-elle les \np{10000}~ktep ? Pour ce faire, résolvons $y=\np{10000}$.

$\np{12.94}\e^{\np{0.41}x}=\np{10000}\ ;\quad \e^{\np{0.41}x}=\dfrac{\np{10000}}{\np{12.94}}\ ;\quad \np{0.41}x = \ln \np{772.798}\ ;\quad x = \dfrac{\ln \np{772.798}}{\np{0.41}}\ ;\quad
x \approx\np{16.2}.$ Il faut donc que $x \geqslant 17$.

À  partir de 2017 la production annuelle en France d'énergie par l'éolien dépasserait les \np{10000}~ktep.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points} 

\medskip
{\footnotesize
Les autorités de santé d'une grande ville s'intéressent aux enfants et aux jeunes adultes atteints d'asthme.

En 2011, on a recensé environ $850$ nouveaux cas.

À partir de 2011, le nombre de nouveaux cas déclarés augmente environ de 2,5\,\% par an.

On désire modéliser la situation par une suite $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 850$.

Ainsi, $u_n$ modélise le nombre de nouveaux cas en $(2011 + n)$.

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à l'unité.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculons le nombre de nouveaux cas en 2012 et en 2013.

À un taux d'évolution de \np{2.5}\,\% correspond un coefficient multiplicateur de \np{1.025}. 

$u_1=850\times \np{1.025}\approx 871\ ;\ u_2=871\times \np{1.025}\approx 893$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.025} puisque chaque élément $u_{n+1}$ se déduit du précédent $u_n$ en le multipliant par le même nombre.
		\item  Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est 
		
$u_n=u_0q^n$, donc $u_n = 850\times(\np{1.025})^n$

		\item  Déterminons le nombre de nouveaux cas en 2020 c'est-à-dire pour $n=9$. 

$u_9=850\times (\np{1.025})^9\approx \np{1061}$.
		
Selon ce modèle, nous pouvons estimer le nombre de nouveaux cas en 2020 à environ \np{1061}.
	\end{enumerate}
\item  Déterminons à partir de quelle année on dépassera les 1 400 nouveaux cas.

Pour ce faire, résolvons $u_n\geqslant \np{1400}$.

$850\times(\np{1.025})^n\geqslant \np{1400}\ ;\quad (\np{1.025})^n \geqslant \dfrac{\np{1400}}{850}\ ;\quad n\ln (\np{1.025})\geqslant \ln \left(\dfrac{28}{17}\right)\ ;\quad n\geqslant \dfrac{\ln \left(\dfrac{28}{17}\right)}{\ln(\np{1.025})}$

or $\dfrac{\ln \left(\dfrac{28}{17}\right)}{\ln(\np{1.025})}\approx \np{20.208}$.

Nous pouvons estimer qu'en 2032 ($2011 + 21$) le nombre de nouveaux cas dépassera les $\np{1400}$.

\item  On propose l'algorithme suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|l X|}\hline
\textbf{Variables :}		& $U$, $S$, $N$\\
\textbf{Initialisation :}	&\\
							&Affecter à $U$ la valeur 850\\
							&Affecter à $S$ la valeur U\\
							&Affecter à $N$ la valeur 0\\
\textbf{Traitement :}		&\\
							&Tant que $S < \np{6000}$\\
							&\hspace{1cm}Affecter à $U$ la valeur $U \times 1,025$\\
							&\hspace{1cm}Affecter à $S$ la valeur $S + U$\\
							&\hspace{1cm}Affecter à $N$ la valeur $N + 1$\\
							&Fin tant que\\
\textbf{Sortie :}			&\\
							&\hspace{1cm}Afficher N\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item $S$ dans cet algorithme comptabilise la somme des nouveaux cas depuis 2011.
		\item La valeur finale obtenue pour $N$ avec cet algorithme est 6.
		\item Les autorités sanitaires de la ville ont décidé que le seuil d'alerte est atteint pour \np{6000}~nouveaux cas déclarés depuis 2011.
		
En supposant que le nombre de nouveaux cas évolue de la même manière, déterminons l'année à
partir de laquelle cela se produira. En utilisant le résultat obtenu par l'algorithme, nous pouvons estimer que le seuil sera atteint en 2017 (2011+6).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points} 

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : 

\[f(x) = \left(x^2 - 1,5x\right)\text{e}^x + b,\]

 où $b$ désigne un nombre réel. Soit $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O~;~I~;~J) du plan.
 
\bigskip
 
\textbf{PARTIE A : détermination de la fonction }\boldmath $f$\unboldmath

\medskip

Supposons que la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point A(0~;~3).

\medskip

\begin{enumerate}
\item $f(0) = 3$.
\item En utilisant la question 1, déterminons la valeur du nombre $b$. $f(0) = 0\times1 +b=3$.

 Par conséquent $b=3$.
\end{enumerate}

\medskip

Dans toute la suite du problème, on admettra que pour tout réel $x$, $f(x) = \left(x^2 - 1,5x\right)\text{e}^x + 3$.

\medskip
 
\textbf{PARTIE B : étude de la fonction }\boldmath $f$\unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons  la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$.
		
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\; \quad \text{puisque }\lim_{x\to +\infty}x(x-\np{1.5})=+\infty \ \text{et } \  \lim_{x\to +\infty}\e^x=+\infty$. 
		\item Sachant que la limite de la fonction $f$ en $- \infty$ est 3,  la courbe représentative de $f$ admet la droite d'équation $y=3$ comme asymptote au voisinage de $-\infty$.
	\end{enumerate}
\item Montrons que la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie pour tout nombre réel $x$ par : $f'(x) = \left(x^2 + 0,5x - 1,5\right)\text{e}^x$.

Pour tout $x$, $f'(x)=(2x-\np{1.5})\e^x+(x^2-\np{1.5}x)\e^x=(x^2+\np{0.5}x-\np{1.5})\e^x$.

Nous obtenons bien ce qui était attendu.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résolvons l'équation $x^2 + 0,5x - 1,5 = 0$ dans $\R$.
		
$\Delta=(\np{0.5})^2-4\times 1\times(- \np{1.5})=\np{6.25}=(\np{2.5}^2)$. $\Delta>0$, le trinôme admet deux racines :

$ x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad x_2=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. D'où $x_1=-\dfrac{3}{2}\qquad x_2=1$ et par suite 

$x^2+\np{0.5}x-\np{1.5}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)(x-1)$.
		\item Étudions le signe de $f'$ sur $\R$.
		
		Puisque pour tout $x\in \R ,\ \e^x >0$, le signe de $f'$ est celui de $x^2+\np{0.5}x-\np{1.5}$.
		\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|l*{5}{c}r|}	\hline	
		{$x$}&$-\infty$&&$-\frac{3}{2}$&&1&&$+\infty$\\
		\hline
		$x+\frac{3}{2}$&&$-$&0&+&\vrule&+&\\\hline
		$x-1$&&$-$&\vrule&$-$&0&+&\\\hline
		$x^2+\np{0.5}x-\np{1.5}$&&+&0&$-$&0&+&\\
		\hline
		\end{tabular}
		\end{center}
		Pour tout $x\in ]-\infty~;~-\frac{3}{2}[\cup ]1~;~+\infty[,\quad f'(x)>0$  et pour tout $x\in]-\frac{3}{2}~;~1[,\quad f'(x)<0$.
		
		
		\item Dressons le tableau de variation de la fonction $f$ sur $\R$.
		
		Si pour tout $x\in I,\:f'(x)\> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$.
		
		Pour tout $x\in ]-\infty~;~-\frac{3}{2}[$ ou pour tout $x\in]1~;~+\infty[,\quad f'(x)>0$, par conséquent f est strictement croissante sur chacun de ces intervalles.
		
		Si pour tout $x\in I,\,f'(x)<0 $ alors la fonction $f$ est  strictement décroissante sur $I$. 

		Pour tout $x\in]-\frac{3}{2}~;~1[,\quad f'(x)<0$, par conséquent $f$ est strictement décroissante sur cet intervalle.
		\begin{center}
		\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
		\begin{pspicture}(8,3.5)
		\psline[linewidth=0.7pt](0,2.7)(7.9,2.7)\psline[linewidth=0.7pt](0,1.7)(7.9,1.7)	
		\psline[linewidth=0.7pt](1.1,0)(1.1,3)
\rput (0.5,3){$x$}\rput(1.5,3){$-\infty$}\rput(3.5,3){$-\frac{3}{2}$}	\rput(5.5,3){$1$}\rput(7.5,3){$+\infty$}
\rput(0.5,2.25){$f'(x)$}\rput(2.5,2.25){$+$}\rput(4.5,2.25){$-$}\rput(6.5,2.25){$+$}\rput(3.5,2.25){$0$}\rput(5.5,2.25){$0$}
\rput(0.5,1){$f$}\rput(3.5,1.42){\footnotesize $\approx 4$}\rput(7.5,1.42){$+\infty$}\rput(1.5,0.2){$3$}\rput(5.5,0.2){$\approx \np{1.64}$}
\psline[linewidth=0.5pt]{->}(1.8,0.4)(3,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(5.8,0.4)(7,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(4,1.25)(5,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}		
		
	\end{enumerate}
\item Déterminons l'équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse $0$.

L'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a$ est

$y=f^\prime(a)(x-a)+f(a)$. $f(0)= 3 \quad f^\prime (0)=-\np{1.5}$.

Une équation de la tangente $T$ à $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$ est $y=-\np{1.5}x+3$.  
 

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  le tableau de valeurs est complété ci-dessous. %dans l'annexe à joindre avec la copie.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&$-5$ 	&$-4$	&$-3$	&$-2$	&$-1,5$	&$-1$	&$-0,5$	&0	&0,5	&1	&1,5	&2\\ \hline
$f(x)$	&\np{3.2}&	\np{3.4}	&	\np{3.7}	&\np{3.9}		&	\np{4.0}	&	\np{3.9}&\np{3.6}& 3&\np{2.2}&\np{1.6}& 3&10,4\\ \hline
\end{tabularx}
 \end{center}
 \emph{\footnotesize les résultats sont arrondis à $10^{-1}$ près.}

		\item La courbe $\mathcal{C}$ et la tangente $T$ sont représentées dans le repère (O~;~I~;~J) page \pageref{courbe}. \emph{\footnotesize On prendra comme unité $1$~cm.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE C :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $F$ définie sur $\R$ par : $F(x) = \left(x^2 - 3, 5x + 3,5\right)\text{e}^x + 3x$.

 $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$ lorsque $F'=f$.
 
 $F'(x)=(2x-\np{3.5})\e^x+(x^2-\np{3.5}x+\np{3.5})\e^x+3=\left(x^2-\np{1.5}x\right)\e^x+3=f(x)$
 
 $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$
\item {\footnotesize Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non
fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

Calculons l'aire du domaine $D$ du plan délimité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = 1$.

Sur $[0~;~1],\quad f>0$ par conséquent  l'aire du domaine délimité par la courbe l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=0$ et $x=1$ est en unités d'aire  $\displaystyle \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x$.

$\displaystyle \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x=\Bigg[(x^2 - 3, 5x + 3,5)\text{e}^x + 3x\Bigg]_0^1=\bigg((1-\np{3.5}+\np{3.5})\e+3 \bigg)-\left(\np{3.5}\e^0+0\right)=\e-\np{0.5}$.

L'aire du domaine est $\e-\np{0.5}$ cm$^2$ ou \np{2.2}\,cm$^2$  au dixième près.
%Le résultat, dont on donnera la valeur exacte puis une valeur arrondie au dixième, sera exprimé en cm$^2$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points} 

\medskip
{\footnotesize
Les probabilités seront arrondies à $10^{-3}$ près.

Une usine pharmaceutique fabrique des comprimés. Elle est dotée d'un service \og contrôle et qualité \fg{} qui est chargé de trier les comprimés et d'écarter ceux qui ont un défaut d'enrobage.

Lors d'un contrôle, ce service constate que 4\,\% des comprimés ont un défaut d'enrobage.
}
\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip
{\footnotesize
Un technicien, responsable de la chaîne de fabrication, prélève un échantillon de $200$~comprimés.

La production de comprimés est suffisamment importante pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à
un tirage aléatoire avec remise.

On désigne par $X$ la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de $200$ comprimés, associe le nombre de comprimés présentant un défaut d'enrobage.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item %Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale et donner les paramètres de cette loi.
La loi de probabilité de $X$ est une loi binomiale car il s'agit de la répétition de $n$ séries indépendantes  et identiques caractérisées par  deux issues de probabilité  $p$ et $q$ telles que $p+q=1$. 
Le nombre $n$ de prélèvements est 200 et la probabilité que le comprimé  ait un défaut d'enrobage est  \np{0.04}.
Nous avons donc une loi binomiale de paramètres (200;\ \np{0.04})

Par conséquent $p(X=k)=\binom{200}{k}(\np{0.04})^k(\np{0.96})^{200-k}$
\item Déterminons la probabilité de l'évènement A \og L'échantillon contient exactement 3 comprimés présentant un défaut d'enrobage \fg.

À l'aide de la calculatrice $p(X=3)=\np{0.027}$.
\item Déterminons la probabilité de l'évènement B \og Le prélèvement contient au moins 3 comprimés présentant un défaut d'enrobage \fg.

$p(B)=1 - p(X\leqslant 2)=1-\np{0.012}= \np{0.988}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip
{\footnotesize
On décide d'approcher la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de comprimés présentant un défaut
d'enrobage dans l'échantillon de $200$ comprimés de la partie A par la variable aléatoire $Y$ qui suit la loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item  $\mu = \mathbb{E}(X)=np=200\times \np{0.04}=8$ et $\sigma =\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{200\times \np{0.04}\times \np{0.96}}=\sqrt{\np{7.68}}\approx  2,77$ ({\footnotesize valeur arrondie à $10^{-2}$ près}).
\item À l'aide de la calculatrice $P(Y \leqslant 6)\approx \np{0.111}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE C}

\medskip
{\footnotesize
Le technicien estime que ce pourcentage de 4\,\% de comprimés présentant un défaut d'enrobage est trop
élevé. Il décide alors de régler la machine pour abaisser ce taux à 0,8\,\%.

Après avoir terminé son réglage, le technicien fait un prélèvement de $700$~comprimés.
}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminons l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95\,\% de la fréquence des comprimés présentant un défaut d'enrobage dans cet échantillon de $700$~comprimés (arrondir à $10^{-3}$).

L'intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\%   de la fréquence $f$ observée est  : 

\[\Bigg[p - 1,96 \sqrt{\dfrac{p (1 - p )}{n}} ~;~p + 1,96 \sqrt{\dfrac{p(1 - p)}{n}}\Bigg]\]
		 
 $\Bigg[\np{0.008} -1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.008} (1- \np{0.008} )}{700}}~;~ \np{0.008} +1,96 \sqrt{\dfrac{\np{0.008} (1- \np{0.008} )}{700}})\Bigg]\approx \big[\np{0.001}~;~\np{0.015}\big]$	

\medskip

Parmi les $700$ comprimés, le technicien trouve $10$ comprimés présentant un défaut d'enrobage.

\medskip

\item La fréquence des comprimés présentant un défaut d'enrobage dans cet échantillon est :

$\dfrac{10}{700}\approx \np{0.014}$.
\item Le technicien  peut  considérer son réglage efficace car la fréquence de comprimés présentant un défaut d'enrobage appartient à l'intervalle de fluctuation.
\end{enumerate}

\vfill

\textbf{\textsc{Exercice} 3}

\textbf{Partie B : 5. b.}

 \medskip
\label{courbe}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowscale=1.5,showorigin=false}
\begin{pspicture}(-5,-1)(6,12)
\multido{\n=-5+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-1)(\n,11)}
\multido{\n=-1+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](-5,\n)(5,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1.pt]{->}(0,0)(-5,-0.99)(5.3,11.4)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.7pt,plotpoints=800]{-5}{2.023}{ 2.71828 x  exp x x mul x 1.5 neg mul  add  mul 3 add}
\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=cyan](-5,3)(5,3)
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.2pt,plotpoints=800]{-5}{2.7}{x 1.5 neg mul 3 add}
\uput[d] (1.68,10){$(\mathcal{C})$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](-4,8.5){T}
\pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=violet,linewidth=0.05pt]{
\psline[linewidth=0.001pt](0,0)(0,3)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.2pt,plotpoints=10000]{0}{1}{2.71828 x  exp x x mul x 1.5 neg mul  add  mul 3 add}
\psline (1,1.6409)(1,0)
}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice} 1}


\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowscale=1.5}
\begin{pspicture}(0,0)(16,8)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,8)}
\multido{\n=0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1pt](0,0)(14,8.3)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=1,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots[dotstyle=SolidSquare,dotscale=1.2,dotangle=45](2,3.26)(4,3.99)(6,5.26)(8,6.20)(10,6.76)(12,7.16)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.7pt,plotpoints=800]{0}{13.1}{x 0.41  mul 2.56 add}
\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.4,dotangle=45](7,5.438) 
\uput[dr](7,5.4){\textcolor{red}{G}}
\uput[ur] (10.5,6.5){D}\uput[r](0,8.1){$z$} \rput(13.5,0.15){\footnotesize rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center}
\label{lin}
\end{document}