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% remplacer answers par noanswers pour ne pas afficher les solutions
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} 
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} 
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} 
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} 
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%\newcommand{\entetecor}[4]{%
                  
%\rhead{#3}
%\chead{\shadowbox{Corrigé du baccalauréat S  #1 du #2}}
%\lfoot{Baccalauréat 2018}
%\rfoot{A. Detant}
%\setcounter{page}{1}
%\cfoot{page \thepage ~sur~ \pageref{LastPage}}
           % \rfoot{#3}
%\newgeometry{left=1.5cm, right=1.5cm , top=2cm , bottom=2.5cm}             
%                  }

 %** surlignage en jaune, rouge, vert ***
 \newcommand{\surj}[1]{\fcolorbox{yellow}{yellow}{#1}}
 \newcommand{\surr}[1]{\fcolorbox{red}{red}{#1}}
 \newcommand{\surv}[1]{\fcolorbox{green}{green}{#1}}
 
 % % % % % % % % % % % % % %
 % COMMANDES MATHÉMATIQUES %
 % % % % % % % % % % % % % %
 
 %\input{tabvar} %** permet d'utiliser Pst+ pour les tableaux de variation et arbres (ATTENTION tabvar.tex doit être dans le répertoire de compilation du document)
 
 %** écrire un repère (hors environnement math)
 
 \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} 
 \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} 
 \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} 
  
 %** écrire une équivalence, une implication (dans un environnement math)
 
 \newcommand{\equi}{\Longleftrightarrow}
 \newcommand{\imp}{\Longrightarrow} 
 %** écrire une relation d'ordre (dans un environnement math)
 \newcommand{\pp}{\leqslant}
 \newcommand{\pg}{\geqslant}
 %*** Ensembles de nombres ***
 \newcommand{\R}{\mathbb{R}} 
 \newcommand{\N}{\mathbb{N}} 
 \newcommand{\D}{\mathbb{D}} 
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 %**** écrire un vecteur (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1\,\,}}
 %**** écrire une variable aléatoire (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\binomiale}[2]{\hookrightarrow \mathcal{B}\left(#1~;~#2 \right) }
 \newcommand{\expo}[1]{\hookrightarrow \mathcal{E}\left(#1 \right) }
 \newcommand{\normale}[2]{\hookrightarrow \mathcal{N}\left(#1~;~#2^2 \right) }
 %**** écrire un angle géométrique (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\anglg}[1]{$\widehat{#1\,\,}$}
 %**** écrire un angle orienté de vecteurs *****
 \newcommand{\anglor}[2]{$\left( ~\vect{#1}~;~\vect{#2}~\right) $}
 %***** Écrire un repère (en dehors de l'environnement math) *******
 \def\Oij{$\left(\text{O};~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} 
 \def\Oijk{$\left(\text{O};~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} 
 \def\Ouv{$\left(\text{O};~\vect{u},~\vect{v}\right)$} 
 %*** écrire i (dans un environnement mathématique)****
 \newcommand{\im}{\text{i}}
 %*** écrire e (dans un environnement mathématique)****
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 %*** écrire une exponentielle (dans un environnement mathématique)****
 \renewcommand{\exp}[1]{\text{e}^{#1}}
 %*** écrire le symbole multiplié (dans un environnement mathématique)
 \newcommand{\x}{\times}
 %**** écrire un module (en dehors de l'environnement math)*****
 \renewcommand{\mod}[1]{$\left| #1\right| ~$}
 %**** écrire un conjugué (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\conj}[1]{$\overline{~#1~}~$}
 %**** écrire une intégrale (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\integ}[4]{\displaystyle \int_{#1}^{#2}~ #3~d#4}
 %**** écrire une somme (dans un environnement math)*****
 \newcommand{\somme}[4]{\displaystyle \sum_{#1=#2}^{#1=#3} \left(#4\right) ~}
 %**** écrire des limites (en dehors de l'environnement math)*****
 \newcommand{\Lim}[3]{$\displaystyle \lim_{#1 \to #2} #3~$}
 \newcommand{\Limg}[3]{$\displaystyle \lim_{\substack{#1 \to #2\\#1~<~#2}} #3~$}
 \newcommand{\Limd}[3]{$\displaystyle \lim_{\substack{#1 \to #2\\#1~>~#2}} #3~$}
 %\usepackage{fancyhdr}
\begin{document}


\titlespacing*{\subsubsection}
{0pt}%␣retrait␣à␣gauche
{0ex plus 0ex minus 0ex}%␣espace␣avant
{0ex plus 0ex}%␣espace␣après
[0pt]%␣retrait␣à␣droite
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat S.T.M.G. }
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{11 juin 2018}}
%\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat S.T.M.G. Centres étrangers  11 juin 2018~\decofourright}}
\end{center}

\label{exercice 1}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points} 

\medskip

%À l'issue de la célébration du 500\up{e} anniversaire de sa ville, le directeur de l'office du tourisme a
%commandé une enquête visant à estimer les retombées économiques de cette manifestation. Cette
%enquête a été réalisée auprès de personnes s'y étant rendues. Il en ressort que:

%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] 15\,\% des personnes interrogées ont entre 18 et 25 ans ;
%\item[$\bullet~~$] 40\,\% des personnes interrogées ont entre 26 et 45 ans ;
%\item[$\bullet~~$] 45\,\% des personnes interrogées ont 46 ans ou plus.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

%Il a été demandé aux personnes interrogées si elles s'étaient rendues au restaurant lors de cette
%manifestation. Les réponses sont synthétisées ci-dessous :

%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] parmi les 18-25 ans, 28 \% se sont rendus au restaurant;
%\item[$\bullet~~$] parmi les 26-45 ans, 42 \% se sont rendus au restaurant;
%\item[$\bullet~~$] parmi les personnes de 46 ans ou plus, 63 \% se sont rendues au restaurant.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

%Ce questionnaire a permis de remplir une fiche par personne interrogée, précisant son âge et indiquant
%si elle s'est rendue ou non au restaurant.

%On choisit de façon équiprobable l'une de ces fiches.

%On définit les évènements suivants:

%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{description}
%\item[ ] $E$ : \og la fiche est celle d'une personne ayant entre 18 et 25 ans \fg
%\item[ ] $F$ : \og la fiche est celle d'une personne ayant entre 26 et 45 ans \fg
%\item[ ] $G$ : \og la fiche est celle d'une personne ayant plus de 46 ans \fg
%\item[ ] $R$ : \og la fiche est celle d'une personne s'étant rendue au restaurant \fg
%\end{description}
%\setlength\parindent{0mm}

%\bigskip

\begin{enumerate}
\item %Compléter l'arbre pondéré donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.

\begin{solution}

\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt}
\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
  \pstree{\TR{$E$~}\taput{$0,15$}}
     {
     \TR{$R$} \taput{\red $0,28$}
     \TR{$\overline{R}$} \tbput{\red $0,72$}
     }
  \pstree{\TR{$F$~}\taput{\red $0,4$}}
     {
     \TR{$R$} \taput{\red $0,42$}
     \TR{$\overline{R}$} \tbput{\red $0,58$}
     }
  \pstree{\TR{$G$~} \tbput{\red $0,45$}}
     {
     \TR{$R$} \taput{\red $0,63$}
     \TR{$\overline{R}$} \tbput{\red $0,37$}
     }
}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\end{solution}

\item %Définir par une phrase l'évènement $F \cap R$. Calculer sa probabilité.

\begin{solution}

$F \cap R$ : \og la fiche est celle d'une personne ayant entre 26 et 45 ans qui s'est rendue au restaurant \fg

$P\left(F \cap R \right)=P(F)\x P_F(R)=0,4\x0,42=0,168$

\end{solution}

\item %Montrer que la probabilité de l'évènement $R$ est égale à \np{0,4935}.

\begin{solution}

$E, F \text{et}~G$ forment une partition de l'univers donc d'après les probabilités totales on a:

$P(R)=P\left(E \cap R \right)+P\left(F \cap R \right)+P\left(G \cap R \right)$

$\hphantom{P(R)}=P(E)\x P_E(R)+0,168+P(G)\x P_G(R)$

$\hphantom{P(R)}=0,042+0,168+\np{0,2835}$

$\hphantom{P(R)}=\np{0,4935}$
\end{solution}

\item % Sachant que la fiche choisie est celle d'une personne s'étant rendue au restaurant lors des festivités
%de 2017, calculer la probabilité que ce soit celle d'une personne ayant plus de $46$~ans.

\begin{solution}{\red Il fallait lire \og $46$~ans et plus \fg{} et non \og plus de $46$~ans\fg{}.} 

On cherche $P_R(G)$

$P_R(G)=\dfrac{P\left(G \cap R \right)}{P(R)}=\dfrac{\np{0,2835}}{{0,4935}}=\dfrac{27}{47}\approx {\np{0,5745}}$.

\end{solution}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\label{exercice 2}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points} 

%\medskip

%Une entreprise de blanchisserie propose à ses clients d'utiliser sur place ses machines à laver. Conscient
%des enjeux environnementaux, le gérant s'interroge sur la consommation en eau, par cycle de lavage,
%de ses machines. Il fait réaliser une étude par une société de conseil spécialisée dans l'accompagnement
%vers la transition énergétique.

%\bigskip

\begin{enumerate}
\item %Cette étude permet de modéliser la consommation en eau, exprimée en litre, par une variable
%aléatoire $X$ suivant la loi normale d'espérance $90$ et d'écart type $5$.

%Le graphique figurant en annexe, à rendre avec la copie, représente la courbe de densité de
%la variable aléatoire $X$.

%Hachurer sur ce graphique le domaine correspondant à l'évènement $\{X > 80\}$ et donner la valeur
%de sa probabilité.

\begin{solution}

\psset{unit=0.2cm,yunit=28cm,comma=true}
\begin{center}
\begin{pspicture}(55,0.12)
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,0.12)}
\multido{\n=0.00+0.02}{7}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(55,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=60,Dx=5,Dy=0.02,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(55,0.12)
\psGauss[sigma=5,mue=30,linecolor=blue]{0}{55}
\pscustom[fillstyle=vlines,hatchsep=0.2]{\psGauss[sigma=5,mue=30,linecolor=blue]{20}{55}
\psline(55,0)(20,0)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\end{solution}

\item % La société de conseil suggère au gérant de remplacer ses machines par de nouvelles, moins
%énergivores et mieux éco-conçues. Leur consommation en eau, exprimée en litre, est modélisée
%par une variable aléatoire $Y$ suivant la loi normale d'espérance $45$ et d'écart type $2$.

%Un graphique en annexe représente la courbe de densité de la variable aléatoire $Y$.

%Interpréter, dans le contexte de l'exercice, l'aire du domaine hachuré et donner sa valeur.

\begin{solution}
L'aire hachurée correspond à la probabilité que la consommation en eau soit comprise entre 41 et 49 litres.

D'après le cours $P(41 \pp Y \pp 49)=P(\mu-2\sigma \pp Y \pp \mu+2\sigma)\approx 0,95$.

Ou à la calculatrice $P(41 \pp Y \pp 49)=P(\mu-2\sigma \pp Y \pp \mu+2\sigma)\approx \np{0,9545}$.
\end{solution}

\item  %La société de conseil affirme au gérant que 90\,\% des clients sont sensibles aux questions environnementales.

%Avant de remplacer son parc de machines, le gérant réalise un sondage auprès de $350$ clients.

%Ce sondage révèle alors que, parmi eux, $290$ y sont sensibles.

%Ce résultat permet-il de remettre en cause l'affirmation de la société de conseil ?

%Argumenter la réponse à l'aide d'un intervalle de fluctuation.

\begin{solution}
La taille de l'échantillon est $n=350$ et la proportion de clients sensibles aux questions environnementales d'après la société est $p=0,9$.

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95\% est alors 

$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}~;~p+\dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]=\left[0,9-\dfrac{1}{\sqrt{350}}~;~0,9+\dfrac{1}{\sqrt{350}} \right]$.

$0,9-\dfrac{1}{\sqrt{350}}\approx \np{0,8465}~\text{et}~0,9+\dfrac{1}{\sqrt{350}}\approx \np{0,9535}$.

La fréquence observée de personnes sensibles aux questions environnementales sur l'échantillon est $f=\dfrac{290}{350}\approx 0,83$. 


$f \notin I~$ donc au seuil de 95 \% on peut remettre en cause l'affirmation de la société. 


\end{solution}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\label{exercice 3}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points} 

%\medskip

%Julien vient de créer une application informatique destinée aux particuliers et permettant l'organisation
%d'évènements. Le 1\up{er} avril 2018, il envoie une offre de téléchargement de son application à toutes
%les personnes de son carnet d'adresses.

%Chaque semaine, il a relevé le nombre de personnes ayant téléchargé son application. Ses observations
%sur les cinq premières semaines sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. Le rang 0 correspond à
%la semaine du 1\up{er} au 7 avril 2018.

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c| *{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%$x_i$ : rang de la semaine& 0 &1 &2 &3 &4\\ \hline
%$y_i$ : nombre de téléchargements &150 &180 &210 &260 &296\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

Les parties A et B sont indépendantes.

%\bigskip

\textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}

%\medskip

%Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est donnée en \textbf{annexe}.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item %À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation réduite de la droite d'ajustement de $y$ en $x$
%obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera les valeurs exactes des deux coefficients.

\begin{solution}
D'après la calculatrice, l'équation est $y=37,2x+114,8$
\end{solution}

\item %Julien décide d'ajuster ce nuage par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 37x + 145$.

%Déterminer les coordonnées de deux points de la droite $\mathcal{D}$.

%Représenter la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l'\textbf{annexe, à rendre avec la copie}.

\begin{solution}
Pour $x=0$~on a $y=145$ donc $A(0~;~145)$ est sur la droite

Pour $x=9$~on a $y=478$ donc $B(9~;~478)$ est sur la droite

\begin{center}
\psset{yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(14,500)
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,500)}
\multido{\n=0+10}{51}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.15pt](0,\n)(13,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(14,500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,150)(1,180)(2,210)(3,260)(4,296)
\psline[linecolor=red](0,145)(9.5,496.25)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\end{solution}

\item  %Selon ce modèle, quel est le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang $10$ ?

\begin{solution}

Pour $x=10$~on a $y=515$ donc à la fin de la semaine de rang 10, on peut estimer à 515 le nombre de téléchargements.

\end{solution}

\end{enumerate}

%\bigskip

\textbf{Partie B : étude d'un second modèle}

%\medskip

%En réalité, le nombre de téléchargements effectués jusqu'à la fin de la semaine de rang $10$ est donné
%par le tableau ci-dessous.

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
%$x_i$ : rang de la semaine &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline
%$y_i$ : nombre de téléchargements &150 &180 &210 &260 &296 &370 &457 &572 &698 &883 &1095\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Justifier que le taux d'évolution global du nombre de téléchargements entre la semaine de rang 4
%et la semaine de rang $10$ est de $270$\,\%.

\begin{solution}

Entre la semaine de rang 4 et celle de rang 10, le nombre de téléchargements est passé de 296 à 1095. Le taux d'évolution est donc de $\dfrac{\np{1095}-296}{296}\x100\approx 270$\%
\end{solution}

\item % En déduire le taux d'évolution hebdomadaire moyen du nombre de téléchargements entre la semaine
%de rang $4$ et la semaine de rang $10$.

\begin{solution}

Le coefficient multiplicateur global pendant ces 6 semaines est $C=1+\dfrac{270}{100}=3,7$

Le coefficient multiplicateur hebdomadaire moyen est $c=C^{\frac{1}{6}}\approx 1,244$

Ce coefficient correspond à un taux d'évolution moyen de 24,4\% par semaine.
\end{solution}

%On fait l'hypothèse qu'à partir de la semaine de rang $10$, le taux d'évolution hebdomadaire du nombre
%de téléchargements est constant et égal à $24$\,\%.

%Le nombre de téléchargements hebdomadaires au cours de la semaine de rang $(10 + n)$ est alors
%modélisé par le terme $u_n$ d'une suite de premier terme $u_0 = \np{1095}$.
\item  %Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique et préciser sa raison.

\begin{solution}

Le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution de $24$\,\% est 1,24 donc chaque semaine le nombre de téléchargements est multiplié par 1,24.

On en déduit donc que $\left(u_n\right)$ est géométrique de raison $q=1,24$.
\end{solution}

\item  %Exprimer $u_n$ en fonction de l'entier naturel $n$.

\begin{solution}

Pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0\x q^n=\np{1095}\x1,24^n$
\end{solution}

\item  %Selon ce modèle, combien de téléchargements Julien peut-il espérer lors de la semaine de rang $20$ ?

\begin{solution}

$u_{20}=\np{1095}\x1,24^{20}\approx \np{80881}$.

On peut donc estimer à \np{80881} le nombre de téléchargements lors de la semaine de rang 20.
\end{solution}

\item  %Un sponsor a contacté Julien, lui proposant une participation financière pour promouvoir son
%projet à plus grande échelle, dès lors que le nombre de téléchargements hebdomadaires dépassera
%\np{20000}.

%Compléter les deux lignes non renseignées dans l'algorithme donné en annexe, à rendre avec la
%copie, pour qu'après exécution, la variable $N$ contienne le rang de la semaine à partir de laquelle
%Julien sera sponsorisé.

\begin{solution}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|X|}\hline
$N \gets 0$\\
$U \gets \np{1095}$\\
Tant que {\red $U < \np{20000}$}\\
\hspace{1cm}$U \gets 1,24 \times U$\\
\hspace{1cm}{\red $N \gets N+1$}\\
Fin Tant que\\
$N \gets 10 + N$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\end{solution}

\end{enumerate}

\newpage
\label{exercice 4}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points} 

%\medskip

%Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique.

%Elle peut produire chaque jour entre $0$ et $10$ tonnes de plastique qu'elle revend en totalité au prix
%unitaire de $700$~\euro{} la tonne.

%On rappelle que le coût moyen correspondant à la production de $x$ tonnes de plastique est défini par

%$C_M(x) = \dfrac{C_T (x)}{x}$, où $C_T(x)$ est le coût total pour la production de $x$ tonnes de plastique.

%Le coût marginal, noté $C_m$, est le coût induit par la production d'une tonne de plastique supplémentaire
%lorsqu'on a déjà produit $x$ tonnes de plastique.

%\smallskip

Les parties A et B sont indépendantes.

%\medskip

\textbf{Partie A}

%\medskip

%Sur l'annexe sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction
%de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente
%unitaire.

%On admet que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le coût
%moyen soit minimal.

\begin{solution}

Le coût moyen minimal semble obtenu pour 5 tonnes de plastiques produites.

Voir les pointillés rouges sur le graphique.
\end{solution}

\item  %Déterminer graphiquement ce coût moyen minimal et en déduire le coût total correspondant.

\begin{solution}

Le coût moyen minimal semble être de 400 \euro{}.

Voir les pointillés rouges sur le graphique.

5 tonnes ont été produites pour un coût moyen de 400 \euro{} donc le coût total pour ces 5 tonnes produites est de $\np{2000}$ \euro{} 
\end{solution}

\end{enumerate}
 
%\bigskip

\textbf{Partie B}

%\medskip

%On dit qu'il y a profit lorsque le prix de vente unitaire est strictement supérieur au coût moyen.

%On admet que le profit de l'entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente
%unitaire.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Pour quelles quantités de plastique produites, l'entreprise réalise-t-elle un profit ? Le résultat
%sera donné sous la forme d'un intervalle.

\begin{solution}

L'entreprise fait un profit si le prix de vente unitaire est supérieur au coût moyen. D'après le graphique, la quantité produite doit appartenir à l'intervalle $[2~;~9]$ environ.

Voir les pointillés en vert sur le graphique.
\end{solution}

\item  %Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le
%profit soit maximal.

\begin{solution}

Le profit de l'entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente
unitaire. D'après le graphique, ce profit maximal est donc atteint lorsque l'entreprise produit 6 tonnes de plastique.

Voir les pointillés en marron sur le graphique.
\end{solution}

\item  %Quel est le coût moyen correspondant à cette production ?

\begin{solution}

Le coût moyen correspondant à une production de 6 tonnes est d'environ 425 \euro{} avec la précision que permet le graphique.

Voir les pointillés en jaune sur le graphique.
\end{solution}

\item % En déduire le coût total correspondant.

\begin{solution}

Le coût total est donc d'environ $425\x 6=\np{2550}$ \euro{}
\end{solution}

\item  %Calculer le profit total maximal.

\begin{solution}

Le chiffre d'affaire pour 6 tonnes vendues est de $700\x 6=\np{4200}$\euro{}.

Le profit total maximal est donc de $\np{4200}-\np{2550}=\np{1650}$ \euro{}
\end{solution}

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.003cm}
\begin{pspicture}(-0.8,-100)(14.5,4500)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,4500)}
\multido{\n=0+100}{46}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(14.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(14.5,4500)
%\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0.1}{10}{x dup mul 160 mul 3 div x 860 mul 3 div sub 500 add x div 3 mul 400 add}
\pscurve[linewidth=1.25pt](0.2,4500)(0.4,2500)(1,1150)(2,700)(3,515)(4,430)(5,400)(6,430)(7,500)(8,600)(9,710)(10,860)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{x dup mul 160 mul 3 div x 860 mul 3 div sub 500 add}
\psline(0,700)(10,700) \uput[r](10,700){Prix de vente unitaire}
\uput[r](10,2600){\blue Coût marginal $\left(C_m\right)$}
\rput(2.2,1750){Coût moyen $\left(C_M\right)$}
\uput[u](13,0){Quantité (en tonne)}
\uput[l](0,4350){Montant} \uput[l](0,4200){(en euro)}

\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=red](5,0)(5,400)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=red](0,400)(5,400)

\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=green](2,0)(2,700)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=green](9,0)(9,700)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=green](2,0)(9,0)

\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=brown](6,0)(6,700)

\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed,linecolor=yellow](0,430)(6,430)

\end{pspicture}

\end{center}

\end{document}