\documentclass[10pt,a4paper,french]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{fancybox,graphicx} \usepackage{tabularx} %\usepackage[table]{xcolor} \usepackage{pifont} \usepackage{multicol} %\usepackage{textcomp} \usepackage{diagbox} \usepackage{tabularx} \usepackage{multirow} \usepackage{lscape} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Jean-Claude Souque %Corrigé : François Hache \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-func,,pstricks-add} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \newcommand{\e}{\text{e}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {STMG}, pdftitle = {Métropole, 6 septembre 2018 - Corrigé}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \thispagestyle{empty} \usepackage[frenchb]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small S. T. M. G.} \lfoot{\small{Métropole--La Réunion -- Corrigé}} \rfoot{\small{6 septembre 2018}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STMG~\decofourright\\[5pt] Métropole--La Réunion -- 6 septembre 2018}} %\vspace{0,25cm} % %La calculatrice est autorisée. % %\smallskip % %\textbf{La page 5 est une annexe, à rendre avec la copie.} \end{center} \vspace{0,25cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points} %\medskip % %\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ %Pour chacune des quatre questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.\\ %Pour chaque question, indiquer la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ %Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte, multiple ou une question sans %réponse, n'apporte ni ne retire aucun point.} \medskip Une variable aléatoire $X$ suit la loi normale de moyenne $\mu = 80$ et d'écart type $\sigma = 10$. %On donne ci-dessous la courbe de densité de la variable aléatoire $X$. %\begin{center} %\psset{xunit=0.08cm,yunit=150cm,comma=true} %\begin{pspicture}(-5,-0.0015)(140,0.045) %\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.005](0,0)(140,0.045) %\def\f{0.1 2 3.14159 mul sqrt div 2.71828 x 80 sub 2 exp 200 div exp div} %\psGauss{10}{80} %\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{140}{\f} %\end{pspicture} %\end{center} \medskip \begin{enumerate} \item La probabilité $p(60 \leqslant X \leqslant 100)$, arrondie au centième, est égale à: \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} \textbf{a.~~}0,05 &\textbf{b.~~}0,97\\ \textbf{c.~~}0,50 &\textbf{d.~~}\fbox{0,95} \end{tabularx} \medskip \begin{tabular}{@{\hspace*{0.05\linewidth}} | p{0.95\linewidth}} D'après le cours, si la variable aléatoire $X$ suit la loi normale de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$, alors $p(\mu-2\sigma \leqslant X \leqslant \mu+2\sigma) \approx 0,95$. On peut également trouver ce résultat à la calculatrice. \textbf{Réponse d.} \end{tabular} \medskip \item La probabilité $p(X < 90)$ est égale à : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} \textbf{a.~~}$0,5 - p(X > 90)$ &\textbf{b.~~}\fbox{$p(X > 70)$}\\ \textbf{c.~~}$1 - p(X > 70)$ &\textbf{d.~~}$1 - p(X \geqslant 70)$ \end{tabularx} \medskip \begin{tabular}{@{\hspace*{0.05\linewidth}} | p{0.95\linewidth}} Pour des raisons de symétrie autour de la droite d'équation $x=\mu$:\\ $p(X < 90) = p(X<\mu+10) = p(X>\mu-10)=p(X>70)$. \begin{multicols}{2} \scalebox{0.45}{ \psset{xunit=0.08cm,yunit=150cm,comma=true} \begin{pspicture}(-7,-0.0015)(140,0.045) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.01](0,0)(140,0.045) \def\f{0.1 2 3.14159 mul sqrt div 2.71828 x 80 sub 2 exp 200 div exp div} \pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=red] {\psplot[plotpoints=2000]{0}{90}{\f} \psplot[plotpoints=2000]{90}{0}{0} \closepath } \psGauss{10}{80} \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{140}{\f} \end{pspicture} }% fin du scalebox \scalebox{0.45}{ \psset{xunit=0.08cm,yunit=150cm,comma=true} \begin{pspicture}(-6,-0.0015)(140,0.045) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.01](0,0)(140,0.045) \def\f{0.1 2 3.14159 mul sqrt div 2.71828 x 80 sub 2 exp 200 div exp div} \pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=red] {\psplot[plotpoints=2000]{70}{140}{\f} \psplot[plotpoints=2000]{140}{70}{0} \closepath } \psGauss{10}{80} \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{140}{\f} \end{pspicture} }% fin du scalebox \end{multicols} \smallskip \textbf{Réponse b.} \end{tabular} \medskip \item La probabilité $p(60 \leqslant X \leqslant 80)$ est égale à : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} \textbf{a.~~}$0,5 + p(X \geqslant 60)$ &\textbf{b.~~} \fbox{$0,5 - p(X \leqslant 60)$}\\ \textbf{c.~~}$1 - p(X \leqslant 60)$ &\textbf{d.~~}$0,5 + p(X \leqslant 60)$ \end{tabularx} \medskip \begin{tabular}{@{\hspace*{0.05\linewidth}} | p{0.95\linewidth}} $p(60 \leqslant X \leqslant 80) = p(X\leqslant 80) - p(X\leqslant 60) = p(X\leqslant \mu) - p(X\leqslant 60) = 0,5 - p(X\leqslant 60)$ \begin{center} \scalebox{0.5}{ \psset{xunit=0.08cm,yunit=150cm,comma=true} \begin{pspicture}(-5,-0.0015)(140,0.045) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.01](0,0)(140,0.045) \def\f{0.1 2 3.14159 mul sqrt div 2.71828 x 80 sub 2 exp 200 div exp div} \pscustom[fillstyle=vlines,hatchcolor=red] {\psplot[plotpoints=2000]{60}{80}{\f} \psplot[plotpoints=2000]{80}{60}{0} \closepath } \psGauss{10}{80} \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{140}{\f} \end{pspicture} }% fin du scalebox \end{center} \textbf{Réponse b.} \end{tabular} \end{enumerate} \newpage \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points} \medskip Le tableau ci-dessous donne la production mondiale des énergies renouvelables de 2006 à 2015. Cette production est exprimée en milliard de TEP (tonne équivalent-pétrole). \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015\\ \hline Rang de l'année : $x_i$ & 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline Quantité produite (en milliard de TEP) : $y_i$& 1,44 &1,47 &1,50 &1,53 &1,59 &1,62 &1,68 &1,74 &1,78 &1,82\\ \hline \multicolumn{11}{r}{\footnotesize \emph{Source: OCDE d'après Extended world energy balances}}\\ \end{tabularx} \end{center} \medskip \textbf{Partie A} \medskip Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est représenté en annexe. \medskip \begin{enumerate} \item À l'aide de la calculatrice, on donne une équation de la droite qui réalise un ajustement affine de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés:%. Les coefficients seront arrondis au millième. $y=0,044 x + 1,375$. \item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,04x + 1,37$. On trace cette droite dans le repère donné en annexe. \item À l'aide de ce modèle, on va estimer la production mondiale des énergies renouvelables en 2020. L'année 2020 correspond à $n=15$; si $x=15$, alors $y=0,04\times 15+1,37 = 1,97$. On peut estimer la production mondiale des énergies renouvelables en 2020 à 1,97 milliard de TEP. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B} \medskip \begin{enumerate} \item Le taux d'évolution de la production mondiale des énergies renouvelables entre 2006 et 2015 est, en pourcentage: $\dfrac{1,82-1,44}{1,44}\times 100 \approx 26,39$. \item %Calculer le taux d'évolution annuel moyen entre 2006 et 2015. Le résultat sera exprimé en pourcentage. Le coefficient multiplicateur qui fait passer de la production de 2006 à 2015 est $\dfrac{1,82}{1,44}$; cela correspond à 9 années. Le coefficient multi1plicateur moyen entre 2006 et 2015 est le nombre $m$ tel que $1,44\times m^9=1,82$; donc $m=\left (\dfrac{1,82}{1,44}\right ) ^{\frac{1}{9}} \approx \np{1,0264}$ qui correspond, en pourcentage, à un taux moyen d'augmentation de $2,64$. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie C} \medskip On décide de modéliser l'évolution de la production mondiale des énergies renouvelables à l'aide d'une suite géométrique de raison $1,026$. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la production mondiale des énergies renouvelables, en milliard de TEP, pendant l'année $(2015 + n)$. Ainsi $\left(u_n\right)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0 = 1,82$ et de raison $q=1,026$. \medskip \begin{enumerate} \item Pour tout $n$, $u_n=u_0\times q^n = 1,82 \times 1,026^n$. \item $2020 = 2015+5$ donc, d'après ce modèle, une estimation de la production mondiale des énergies renouvelables en 2020 est, en milliard de TEP, $u_5=1,82 \times 1,026^{5} \approx 2,07$. \item Selon l'Agence d'Information sur l'Énergie des États-Unis d'Amérique (EIA), l'approvisionnement pétrolier mondial a été, en 2016, d'environ $4,84$ milliards de tonnes. On donne l'algorithme suivant : \begin{center} \begin{tabularx}{0.35\linewidth}{|X|}\hline $U \gets 1,82$\\ $K \gets 0$\\ Tant que $U < 4,84$\\ \hspace{1cm}$U \gets U \times 1,026$\\ \hspace{1cm}$K \gets K+1$\\ Fin Tant que\\ \hline \end{tabularx} \end{center} Après exécution de cet algorithme, la variable $K$ contient la valeur $39$. %Interpréter, dans le contexte étudié, cette valeur 39 ainsi que le contenu de la variable $U$. Donc 39 est la première valeur pour laquelle $U$ dépasse $4,84$. La valeur de départ de $1,82$ correspond à l'année 2015, donc c'est à partir de l'année $2015+39=2054$ que la production mondiale des énergies renouvelables dépassera $4,84$ milliards de tonnes. Le contenu de la variable $U$ sera alors $u_{39} = 1,82\times 1,026^{39} \approx 4,95$. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 3 points} \medskip %\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.} % %\medskip En France, les agents de la fonction publique d'état (FPE) se répartissent en trois catégories (\emph{Source : INSEE, 2010}) : \medskip \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$]51\,\% des agents sont de catégorie A ; \item[$\bullet~~$]24\,\% des agents sont de catégorie B ; \item[$\bullet~~$]25\,\% des agents sont de catégorie C. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} Selon le rapport annuel sur l'état de la fonction publique : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$]60\,\% des agents de catégorie A sont des femmes ; \item[$\bullet~~$]42\,\% des agents de catégorie B sont des femmes ; \item[$\bullet~~$]51\,\% des agents de catégorie C sont des femmes. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} On choisit de façon équiprobable le dossier d'un agent parmi ceux de la FPE. On considère les évènements suivants : \setlength\parindent{5mm} \begin{description} \item[ ] $A$ : \og le dossier est celui d'un agent de catégorie A \fg \item[ ] $B$ : \og le dossier est celui d'un agent de catégorie B \fg \item[ ] $C$ : \og le dossier est celui d'un agent de catégorie C \fg \item[ ] $F$ : \og le dossier est celui d'un agent qui est une femme\fg \end{description} \setlength\parindent{0mm} %Pour tout évènement $G$, on note $p(G)$ sa probabilité et $\overline{G}$ son évènement contraire. \medskip \begin{enumerate} \item On complète l'arbre pondéré traduisant la situation: \begin{center} \bigskip \pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,levelsep=3cm,nrot=:U]{\TR{}} {\pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$A$}\naput{$0,51$}} {\TR{$F$} \naput{$0,60$} \TR{$\overline{F}$} \nbput{\blue $1-0,60=0,40$}} \pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$B$~}\naput{$0,24$}} {\TR{$F$} \naput{$0,42$} \TR{$\overline{F}$} \nbput{\blue $1-0,42=0,58$}} \pstree[nodesepA=3pt]{\TR{$C$}\nbput{$0,25$}} {\TR{$F$} \naput{$0,51$} \TR{$\overline{F}$} \nbput{\blue $1-0,51=0,49$}} } \bigskip \end{center} \item L'évènement $A \cap F$ est \og le dossier est celui d'un agent féminin de catégorie A \fg{}. Sa probabilité est, d'après l'arbre: $p(A\cap F) = p(A) \times p_{A}(F) = 0,51 \times 0,6 = 0,306$. \item % Montrer que la probabilité de l'évènement $F$, arrondie au centième, est égale à $0,53$. D'après la formule des probabilités totales: $p(F)=p(A\cap F) + p(B\cap F) + p(C\cap F) = 0,306 + 0,24\times 0,42 + 0,25\times 0,51 = \np{0,5343} \approx 0,53$. \item Sachant que le dossier choisi est celui d'une femme, La probabilité qu'elle fasse partie de la catégorie A est: $p_{F}(A)= \dfrac{p(A\cap F)}{p(F)} = \dfrac{0,306}{\np{0,5343}} \approx 0,57$. \end{enumerate} \newpage \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 8 points} \medskip %\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes.} % %\medskip Au cours du mois d'août 2017, un parc de loisirs a vendu \np{16000} billets d'entrée au prix unique de $50$~euros. On définit le chiffre d'affaires comme le produit du prix du billet d'entrée par le nombre de billets vendus. Ainsi, le chiffre d'affaires du mois d'août 2017 s'élève à \np{800000}~euros. Suite à une étude de marché, on fait l'hypothèse suivante: une diminution de $x\,\%$ du prix du billet d'entrée par rapport à sa valeur au mois d'août 2017 ($50$ euros) entraîne une augmentation de $(2x)\,\%$ du nombre d'entrées par rapport à sa valeur au mois d'août 2017 (\np{16000}). L'objectif de l'exercice est de calculer le pourcentage de diminution du prix du billet qui maximise le chiffre d'affaires. \bigskip \textbf{Partie A : étude d'un exemple} \medskip Pour le mois d'août 2018, on envisage de diminuer le prix du billet d'entrée de 10\,\% par rapport à sa valeur en août 2017. \medskip \begin{enumerate} \item On retire $10\,\%$ à $50$ donc on multiplie par $1-\dfrac{10}{100}=0,9$ ce qui donne $ 50 \times 0,9=45$. Le prix du billet d'entrée en août 2018 est donc de $45$~\euro. \item Pour avoir le nombre d'entrées en août 2018, il faut augmenter de $2\times 10 = 20\,\%$ le nombre d'entrées d'août 2017, donc multiplier par $1+\dfrac{20}{100}=1,20$; on aura donc $\np{16000} \times 1,2 =\np{19200}$ entrées en août 2018. \item Le chiffre d'affaires du mois d'août 2018 serait alors de $\np{19200} \times 45 = \np{864000}$~\euro. . \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B : utilisation d'un tableur} \medskip On se propose d'étudier l'évolution du chiffre d'affaires en fonction du taux de diminution du prix du billet d'entrée par rapport à sa valeur en août 2017. Ce taux, exprimé en pourcentage, apparaît dans la première ligne du tableau donné ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul. Toutes les lignes du tableau sont au format \emph{Nombre}. \begin{center} \small \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.75cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline & A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline 1&Taux de diminution (en pourcentage) :& 0 &10 &20 &30 &40 &50 &60 &70\\ \hline 2&Prix du billet d'entrée (en euro) &50 &45 &40 &35 &30 &25 &20 &15\\ \hline 3 &Nombre d'entrées &\np{16000} &\np{19200} &\np{22400} &\np{25600} &\np{28800} &\np{32000} &\np{35200} &\np{38400}\\ \hline 4 &Chiffre d'affaires (en euro)&\np{800000} &\np{864000} &\np{896000} &\np{896000} &\np{864000} &\np{800000} &\np{704000} &\np{576000}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Pour obtenir, par recopie vers la droite, les chiffres d'affaires de la plage C4:\:I4, on saisit dans la cellule \texttt{B4} la formule \fbox{= B2 * B3}. \item Dans un premier temps, la cellule C2 a été complétée par la formule suivante: $=\text{B}2*(1-\text{C}1/100)$. Cette formule ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les résultats de la plage D2:\:I2 parce que le taux de diminution doit s'appliquer au prix de départ, 50~\euro, qui est dans la cellule B2; il faut donc fixer la valeur de cette cellule en rajoutant le signe \$.\\ La bonne formule peut être \fbox{\verb!= \$B\$2 * (1 -- C1/100)!} %Comment peut-on la modifier pour obtenir les valeurs affichées ? \item Compte tenu des résultats donnés par le tableur, les pourcentages de diminution du prix du billet d'entrée qui maximisent le chiffre d'affaires sont $20\,\%$ et $30\,\%$. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie C : étude d'une fonction} \medskip Soit $f$ la fonction définie, pour tout $x$ de [0~;~100], par: $f(x) = - 160x^2 + \np{8000}x + \np{800000}$. \smallskip \begin{enumerate} \item %Déterminer les variations de la fonction $f$ sur [0~;~100]. Le signe de la dérivée $f'$ de la fonction permet de déterminer les variations de $f$. $f'(x)= -160\times 2x +\np{8000} = -320 x + \np{8000}$ $f'(x) > 0 \iff -320 x + \np{8000} > 0 \iff \np{8000} > 320 x \iff x < \dfrac{\np{8000}}{320} \iff x < 25$ $f(0)= \np{800000}$, $f(2()=\np{900000}$ et $f(100)=0$ On établit le tableau des variations de la fonction $f$: \begin{center} {\renewcommand{\arraystretch}{1.3} \psset{nodesep=3pt,arrowsize=2pt 3}% paramètres \def\esp{\hspace*{2.5cm}}% pour modifier la largeur du tableau \def\hauteur{20pt}% mettre au moins 20pt pour augmenter la hauteur $\begin{array}{|c|*5{c}|} \hline x & 0 & \esp & 25 & \esp & 100 \\ \hline f'(x) & & \pmb{+} & \vline\hspace{-2.7pt}0 & \pmb{-} & \\ \hline & & & \Rnode{max}{\np{900000}} & & \\ f(x) & & & & & \rule{0pt}{\hauteur} \\ & \Rnode{min1}{\np{800000}} & & & & \Rnode{min2}{0} \rule{0pt}{\hauteur} \ncline{->}{min1}{max} \ncline{->}{max}{min2} \\ \hline \end{array} $ } \end{center} \item Diminuer de $x\,\%$, c'est multiplier par $1-\dfrac{x}{100}$; donc le prix par rapport à sa valeur en août 2017, est égal à $50\left ( 1-\dfrac{x}{100}\right ) = 50 - 0,5x$. \item Augmenter de $2x\,\%$, c'est multiplier par $1+\dfrac{2x}{100}$; le nombre d'entrées après une augmentation de $(2x)\,\%$ par rapport au nombre d'entrées en août 2017 est\\ $\np{16000}\left ( 1+\dfrac{2x}{100} \right ) = \np{16000} + \np{320} x$. \item Le chiffre d'affaires du parc de loisirs est donc\\ $ \left (50 - 0,5x \strut \right ) \left ( \np{16000} + \np{320} x \strut \right ) = 50\times \np{16000} +50\times \np{320} x -0,5 x \times \np{16000} - 0,5x \times \np{320}x\\ \phantom{\left (50 - 0,5x \strut \right ) \left ( \np{16000} + \np{320} x \strut \right )} = \np{800000} + \np{16000} x - \np{8000} x - 160 x^2 = -160 x^2 + \np{8000} x + \np{800000} \\ \phantom{\left (50 - 0,5x \strut \right ) \left ( \np{16000} + \np{320} x \strut \right )} = f(x)$ Donc la fonction $f$ modélise le chiffre d'affaires du parc de loisirs. \item %Déduire de ce qui précède le pourcentage de diminution du prix du billet qui maximise le chiffre d'affaires. La fonction $f$ a un maximum pour $x=25$; le pourcentage de diminution du prix du billet qui maximise le chiffre d'affaires est donc $25$. \item Le chiffre d'affaires maximal est $f(25)$ soit $\np{900000}$~\euro. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{\large Annexe à rendre avec la copie} \end{center} \vspace{1cm} \textbf{Exercice 2} \bigskip \begin{center} \psset{xunit=0.8cm,yunit=5cm,comma=true} \begin{pspicture}(-0.5,-0.1)(15,2.2) \multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed](\n,0)(\n,2)} \multido{\n=0+0.2}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed](0,\n)(15,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(15,2.2) \uput[r](0,2.175){Production mondiale (en milliard de TEP)} \uput[u](13.5,0){Rang de l'année} \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.3](1,1.44)(2,1.47)(3,1.5)(4,1.53)(5,1.59)(6,1.62)(7,1.68)(8,1.74)(9,1.78)(10,1.82) %%% droite d'ajustement \psplot[linecolor=blue]{0}{15}{0.04 x mul 1.37 add} \end{pspicture} \end{center} \end{document}