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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A. C. C.-- A. C. A.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1999}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A. C. C.-- A. C. A.~\decofourright\\Métropole  juin 1999}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Un magasin d'articles de jardin fait une promotion sur des tulipes et des jacinthes. Chacune de ces fleurs est de couleur blanche, rouge ou jaune. 

Il met en vente $500$ fleurs :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 25\,\% sont des jacinthes ; 
\item[$\bullet~~$] 30\,\% sont des fleurs blanches ;
\item[$\bullet~~$] Il y a $250$ fleurs rouges, parmi elles 20\,\% sont des jacinthes ; 
\item[$\bullet~~$] Le quart des fleurs jaunes sont des tulipes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\diagbox{Fleur}{Couleur}&Blanche &Rouge &Jaune &Total\\ \hline 
Tulipes&&&&\\ \hline 
Jacinthes&&&&\\ \hline 
Total&&&& 500\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 

Dans les questions 2. et 3. les résultats seront donnés sous forme de fractions puis sous forme décimale à $10^{- 2}$ près. 
\item On prend une fleur au hasard parmi les $500$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités des évènements suivants :
		 
A : \og On a une fleur rouge \fg.

B : \og On a une tulipe \fg.
  
C : \og La fleur est rouge ou est une tulipe \fg. 
		\item Vérifier que la probabilité de l'évènement D : \og La fleur n'est pas une jacinthe jaune \fg{} est $0,85$.
	\end{enumerate} 
\item On prend au hasard une tulipe. Quelle est la probabilité de l'évènement: \og C'est une tulipe rouge\fg ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

\emph{Dans cette partie on fait une étude graphique.}
 
Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots.
 
On admet que le coût de fabrication en francs d'un nombre $x$ de lots, $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~18], est donné par la fonction dont la courbe $(C)$ est jointe.
 
Chaque lot est vendu 125 F.
 
La recette est donc donnée par $R(x) = 125x$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite (D) d'équation $y = 125x$ dans le même repère que $(C)$ (Voir graphique ci-après). 
\item L'entreprise ne vend que des nombres entiers de lots.
 
Déterminer graphiquement les valeurs du nombre $x$ de lots pour lesquelles l'entreprise réalise un bénéfice. Justifier la réponse. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle M le point d'abscisse $8$ qui est sur $(C)$. Donner une valeur approchée de son ordonnée. 
		\item On appelle N le point d'abscisse $8$ qui est sur $(D)$. Calculer son ordonnée.  
		\item Mesurer sur le graphique la longueur MN. Que représente-t-elle ?
	\end{enumerate} 
\item En s'inspirant de la méthode graphique qui précède, donner en le justifiant, le nombre de lots à vendre pour réaliser le bénéfice maximal. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip 

L'entreprise désire faire une étude plus précise de son bénéfice. On étudie la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~18] par : 

\[f(x) = 4x^3 - 96x^2 + 576x + 100.\]
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. 
\item Vérifier, en développant et en détaillant les calculs, que pour tout $x$ de [0~;~18] : 

\[f'(x) = 12(x - 4)(x - 12)\]
 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ élément de [0~;~18]. 
\item Établir le tableau de variations de la fonction $f$ sur [0~;~18]. 

La fonction $f$ a pour représentation graphique la courbe $(C)$. 
\item Recopier et compléter le tableau suivant : 
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$				&12 &13 &14 \\ \hline 
$R(x) -  f(x)$	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Que représente la différence $R(x) - f(x)$ ? 
		\item Les résultats obtenus dans le tableau de la question 5. sont-ils conformes à ce qui a été constaté graphiquement à la question 4. de la partie A ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.55cm,yunit=0.0055cm}
\begin{pspicture}(-2,-50)(19,2900)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=500]{->}(0,0)(19,2900)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2800)}
\multido{\n=0+100}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\uput[d](1,0){1}\uput[l](0,100){100}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{18}{x 3 exp 4 mul x dup mul 96 mul sub 576 x mul add 100 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}