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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Le baccalauréat de 1956}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\begin{center}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat Métropole juin 1956~\decofourright\\Série mathématiques }}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{I.}

\medskip

\textbf{1\up{er} sujet}

\medskip

Définition du vecteur accélération, à un instant donné, d'un mobile animé d'un mouvement
curviligne ou rectiligne. 

Détermination de ce vecteur:

\textbf{a.}\:dans le cas d'un mouvement rectiligne ;

\textbf{b.}\: dans le cas où la position du mobile est définie
par ses coordonnées.

\medskip

\textbf{I.}

\textbf{2\up{e} sujet}

\medskip

Mouvement de translation d'un corps solide. 

Trajectoires, vecteurs vitesse, vecteurs accélération
des divers points du corps.

\medskip

\textbf{I.}

\textbf{3\up{e} sujet}

\medskip

Mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axe. 

Vitesse angulaire du corps.

\bigskip

\textbf{II.} 

\medskip

On donne deux axes rectangulaires $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$
et, sur $x'\text{O}x$, deux points A et B d'abscisses respectives
$a > 0$ et $- a$. 

On mène par A et B les parallèles $u'\text{A}u$
et $v'\text{B}v$ à l'axe $y'\text{O}y$. On marque enfin sur $x'\text{O}x$ le point F
d'abscisse $c$ supérieure à $a$. Ces divers éléments sont considérés
comme fixes.

Une droite variable passant par F coupe $u'\text{A}u$ en $\alpha$
et $v'\text{B}v$ en $\gamma$. 

On trace le cercle (C) de diamètre $\alpha \gamma$ il
recoupe $u'\text{A}u$ en $\beta$ et $v'\text{B}v$ en $\delta$. 

On trace enfin le cercle (C$'$) qui a pour centre le centre I du cercle (C) et qui est
tangent aux côtés $\beta \gamma$ et $\alpha \delta$ du rectangle $\alpha \beta \gamma \delta$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les tangentes menées de F au cercle
(C) font un angle constant $2\theta$ ; on exprimera $\sin \theta$ en
fonction de $a$ et de $c$.

Montrer que les tangentes OT et OT$'$ menées de O au cercle (C$'$) sont fixes et calculer leur
angle.

Montrer que le cercle (C) détermine sur OT et OT$'$
des segments de longueur constante.
\item La polaire de O par rapport au cercle (C$'$) coupe (C)
aux points M et N, $y'\text{O}y$ au point H, IF au point K. 

Calculer, en fonction de l'ordonnée $y$ de cette polaire et
des données du problème, les mesures algébriques $\overline{\text{OI}}$,
$\overline{\text{HI}}$, $\overline{\text{HK}}$, les rayons $r$ et R des cercles (C$'$) et (C) et la
longueur du segment HM. 

Trouver le lieu géométrique $(\Delta)$ de K et le lieu géométrique $(\Gamma)$ des points M et N.

Quels rôles jouent O, A, B, F, $(\Delta)$, OT, OT$'$ à l'égard
de $(\Gamma)$ ?
\item On désigne par J le point où la tangente en M au
cercle (C) coupe $y'\text{O}y$. 

Calculer $\overline{\text{OJ}}$ et montrer que le cercle circonscrit au triangle IMJ passe par deux points fixes. Montrer que le cercle (C) est tangent en M et N à
la courbe $(\Gamma)$.
\item Dégager des résultats précédents les énoncés de propriétés des cercles qui sont tangents à une hyperbole et qui ont leur centre sur l'axe non transverse de cette hyperbole.
\end{enumerate}
\end{document}