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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A. C. C.-- A. C. A.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 1999}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A. C. C.-- A. C. A.~\decofourright\\Polynésie  juin 1999}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, en francs, le montant des achats effectués par \np{2000}~personnes dans un magasin un jour donné.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Montant des achats& Centre de classe& Effectif\\ \hline 
[0 ; 100[ 	&50 	&150\\ \hline  
[100 ; 200[ &150 	&380 \\ \hline 
[200 ; 300[ &250 	&800\\ \hline  
[300 ; 400[ &350 	&320\\ \hline 
[400 ; 500[ &450 	&300\\ \hline  
[500 ; 600[ &550 	&50\\ \hline  
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer à $0,1$ près, la moyenne $\overline{x}$ et l'écart type $\sigma$ de cette série statistique en considérant les centres des classes affectés des effectifs correspondants. 
\item On interroge au hasard une personne ayant acheté dans ce magasin. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité pour que le montant de ses achats soit supérieur ou égal à $400$ francs ? 
		\item Quelle est la probabilité pour que le montant de ses achats soit strictement inférieur à $300$ francs ?
	\end{enumerate} 
\item On décide d'interroger une personne dont le montant des achats dans ce magasin est supérieur ou égal à $300$~francs. 

Quelle est la probabilité, à $0,01$ près, pour que le montant de ses achats soit supérieur ou égal à 400 francs ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise fabrique $x$ quintaux d'un certain produit, $x$ compris entre $0 $ et $8$. On suppose que toute la production est vendue.
 
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers de francs, est fonction de la quantité $x$ produite.
 
On le note $C(x)$, $C$ étant la fonction coût total dont la représentation graphique $\mathcal{C}$, dans un repère orthogonal, est donnée ci-après.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer par lecture graphique :
	\begin{enumerate}
		\item le coût de fabrication, en francs, de 8 quintaux de ce produit,
		\item la quantité fabriquée, en quintaux, pour un coût de fabrication de \np{196000}~francs.
	\end{enumerate} 
\item La recette totale est exprimée en milliers de francs à l'aide d'une fonction R définie sur l'intervalle [0~;~8] par $R(x) = 55x$. 

Tracer la représentation graphique $\mathcal{R}$ de cette fonction dans le même repère que $\mathcal{C}$, sur la feuille donnée ci-après. 
\item Déterminer le bénéfice réalisé, en francs, par l'entreprise pour la fabrication de 8 quintaux de ce produit. 
\item Déterminer graphiquement à partir de quelle quantité (exprimée à $0,1$ près) de produit vendu, le bénéfice est positif ou nul. Justifier la réponse.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Le coût de fabrication, en milliers de francs, est donné par :
 
\[C(x) = - x^3 + 11 x^2 + 16x + 20,\:\: x\:\: \text{compris entre 0 et 8}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice, en milliers de francs, réalisé par l'entreprise est:
 
\[B(x) = x^3 -11 x^2 + 39x - 20, \:\: x\:\: \text{compris entre 0 et 8}.\]
 
\item Déterminer la fonction dérivée $B'$ de $B$ et montrer que $B'(x) = (x - 3)(3 x - 13)$. 
\item Étudier le signe de $B'$ sur l'intervalle [0~;~8] et donner le tableau de variations de la fonction $B$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
		
\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline$x$&0&1&2&3&4&$\dfrac{13}{3}$&5&6&7&8\\ \hline
$B(x)$&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}

\medskip
 
		\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{B}$ de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~8] dans un repère orthogonal.
		 
Unités graphiques : 

- 1~cm pour 1 quintal en abscisse 
	
- 1 cm pour 10 milliers de francs en ordonnée. 
	\end{enumerate}
\item Comment peut-on retrouver le résultat de la question 4 de la partie A à l'aide de la courbe $\mathcal{B}$ ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip

L'entreprise décide de placer à intérêts composés au taux de 5,5\,\% l'an le bénéfice réalisé par la vente de 8 quintaux.
 
Déterminer la valeur acquise, en francs, par cette somme au bout de $5$ ans de placement, valeur arrondie à l'unité près. 

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.025cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-20)(9,360)
\multido{\n=0.0+0.1}{91}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,360)}
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,360)}
\multido{\n=0+4}{91}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\multido{\n=0+40}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\uput[l](0,20){20}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=400]{->}(0,0)(9,360)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{x dup mul 11 mul x 3 exp sub 16 x mul add 20 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}