\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.--I.G.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 1999}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G.--I.G.~\decofourright\\Polynésie  juin 1999}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1&2&3\\ \hline 
4 &5 &6\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

On dispose d'un tapis de jeu à six cases, numérotées de $1$ à $6$ (voir la figure précédente), ainsi que de deux jetons, l'un rouge et l'autre vert. 

On pose au hasard : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item le jeton rouge sur l'une des cases, 
\item puis le jeton vert sur l'une des cases vides restantes. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien y-a-t-il de dispositions possibles de ces deux jetons sur le tapis? 
		\item Quelle est la probabilité $p$ que les deux jetons occupent des cases portant l'une un numéro pair, l'autre un numéro impair ? 
		
Quelle est la probabilité $q$ que les deux jetons occupent des cases portant des numéros pairs ? 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité pour que la somme des numéros des deux cases occupées soit supérieure ou égale à $8$ ? 
		\item Quelle est la probabilité pour que la somme des numéros des deux cases occupées soit strictement inférieure à $8$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip 

Le tableau suivant présente l'évolution du taux de chômage, en pourcentage de la population active, au Japon, entre les années 1950 et 1996.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1950 &1960 &1965 &1970 &1975 &1980 &1985 &1990 &1995 &1996\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$&0 &10 &15 &20 &25 &30 &35 &40 &45 &46\\ \hline 
Taux $y_{i}$ (en\,\%)&1,2 &1,6 &1,6 &1,2 &1,1 &2,0 &2,6 &2,1 &3,1 &3,4\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize(Sources: Problèmes économiques. La Documentation Française. Avril 1998)}\\
\end{tabularx} 
 
\medskip 

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal : 

1 cm représente cinq années sur l'axe des abscisses, 

1 cm représente un taux de chômage de 0,5\,\% sur l'axe des ordonnées. 
\item Déterminer les coordonnées du point moyen A de ce nuage. 

Le placer sur le graphique.
\item On prend pour droite d'ajustement de ce nuage la droite $(\mathcal{D})$ passant par A et de coefficient directeur égal à $0,04$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite $(\mathcal{D})$.
		\item Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item Si on utilisait l'ajustement précédent (équation déterminée à la question 2. a.) : 
	\begin{enumerate}
		\item Quel serait le taux de chômage prévisible au Japon pour l'année 2000 ? 
		\item À partir de quelle année le taux prévisible dépasserait-il à nouveau 3,2\,\% ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormal. 

La courbe $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$ tracée ci-après est la courbe représentative d'une fonction $F$ définie sur l'intervalle $[- 1~;~+ \infty[$. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-1.5)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-2,-1.5)(2,4)
\uput[dl](0,0){O}\uput[dr](1,0){1}\uput[dl](-1,0){$- 1$}\uput[l](0,1){1}
\uput[dl](0,-1){$- 1$}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{1}{x dup mul x 1 sub 2.71828 x exp mul add}
\psline(-2,-1)(2,-1)
\end{pspicture}
\end{center}

On admettra que : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$F(-1) \approx 0,26$ ; 
\item[$\bullet~~$]$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} F(x) = + \infty$ ; 
\item[$\bullet~~$]la tangente à $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$ au point de coordonnées $(0~;~- 1)$ est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item En utilisant la courbe $\left(\mathcal{C}_{1}\right)$ : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $F(0)$ et $F'(0)$. 
		\item Dresser le tableau de variation de $F$ sur l'intervalle $[- 1~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate} 
\item On se propose d'étudier la fonction dérivée $f$ de la fonction $F$, sur l'intervalle $[- 1~;~+ \infty[$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f(0)$. 
		\item L'un des tracés ci-dessous est celui de la courbe représentative $\left(\mathcal{C}_{2}\right)$ de la fonction $f$.
		 
Déterminer lequel, en justifiant la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1.5,-5)(1.5,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=6](0,0)(-1.5,-5)(1.5,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[ul](0,1){1}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{1}{2 2.71828 x exp add x mul neg}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1.5,-3)(1.5,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=6](0,0)(-1.5,-3)(1.5,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[ul](0,1){1}\uput[dl](0,0){O}
\uput[r](0,-1){$- 1$}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{1}{2.71828 x exp 3  mul 4 sub}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1.5,-3)(1.5,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=6](0,0)(-1.5,-3)(1.5,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[ul](0,1){1}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{1}{2 2.71828 x exp add x mul}
\end{pspicture}\\
Graphique 1& 
Graphique 2 &
Graphique 3\\
\end{tabularx}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Pour toute la suite du problème, on admet que, pour tout $x$ de $[- 1~;~+ \infty[$

\[F(x) = x^2 + (x - 1)\text{e}^x.\]
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $f(x) = x\left(\text{e}^x + 2\right)$. 
		\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$. 
		\item Calculer $f(- 1)$. On en donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $0,01$ près.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $f'(x)$ peut s'écrire sous la forme $f'(x) = (x + 1)\text{e}^x + 2$.
		 
En déduire que, pour tout $x$ de $[- 1~;~+ \infty[$, $f'(x) > 0$.
		\item Déterminer une équation de la droite $(\mathcal{D})$, tangente à la courbe $\left(\mathcal{C}_{2}\right)$ au point de coordonnées (0~;~0).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Que représente la fonction $F$ pour la fonction $f$ ? 
		\item Calculer $I = \displaystyle\int_{0}^2 f(x)\:\text{d}x$. 
		
On en donnera exacte puis une valeur approchée à $0,1$ près.
	\end{enumerate} 
\item Donner une interprétation géométrique de $I$.
\end{enumerate}
\end{document}