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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion 2005 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill}

Une enquête de la DREES réalisée en 2002 auprès de 922 médecins généralistes libéraux a permis de recueillir des informations sur \np{50000} consultations et visites. Il apparaît que :

$\bullet~$	$55$\,\% des consultations concernent des femmes.
 
$\bullet~$	$6$ fois sur $10$, le patiente a plus de $45$ ans. 

$\bullet~$	Dans $28$\,\% des cas, les patients ont plus de $70$~ans et parmi ces derniers, il y a 4/7$\up{es}$  de femmes.

$\bullet~$	$11$\,\% des cas concernent les 0--12 ans et $2$ cas sur $10$ concernent les 0--24 ans.

$\bullet~$	\np{3000} consultations et visites ont été faites par des filles âgées de 0 à 12 ans.

$\bullet~$	\np{2000} consultations et visites ont été faites par des filles âgées de $13$ à $24$~ans.

$\bullet~$	Il y a autant d'hommes que de femmes dans la tranche d'âge 25--44 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier la phrase : \og $6$\,\% des consultations et visites concernent des filles âgées de $0$ à $12$~ans. \fg{}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant la répartition des consultations et
visites, selon le sexe et l'âge.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes&	Hommes&	Total des patients\\ \hline
0--12 ans		&\np{3000} 	& 	& \\ \hline
13--24 ans  	& 			& 	& \\ \hline
25--44 ans  	& 			& 	& \\ \hline
45--69 ans 		&\np{9500}	& 	& \\ \hline
70 ans ou plus	& 			& 	&\np{1000} \\ \hline
Total			& 			& 	&\np{50000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans les questions $3$ et $4$, on donnera les résultats sous forme décimale à $0,01$ près}.
\item On choisit au hasard un patient parmi les \np{50000} et on considère les évènements suivants :

$\bullet~$	  $A$ : \og Le patient choisi est une femme \fg{} ;

$\bullet~$	  $B$ : \og Le patient choisi est âgé de plus de $70$ ans\fg{} ;

$\bullet~$	  $C$ : \og Le patient choisi est une femme ou a plus de $70$ ans \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité $P(A)$ de l'évènement $A$ puis la probabilité $P(B)$ de l'évènement $B$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$ puis calculer sa probabilité.  
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $C$.
		\item Sachant que le patient choisi est une femme, quelle est la probabilité qu'elle ait plus de 70 ans ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill }

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~30] par 

\[f(t) = 3000\text{e}^{-\frac{t}{11}}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer$ f'(t)$.
\item Étudier le signe de $f'(t)$.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~30]. On y reportera les valeurs exactes de $f(0)$ et de $f(30)$.
\item Recopier et compléter le tableau suivant, en arrondissant les valeurs à la dizaine près :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0  &5		&10			&20		&25		&30\\ \hline 
$f(t)$	& 	& 	 	&\np{1210}  &       &490 	&\\\hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\item	Sur la feuille de papier millimétré fournie, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques

$\bullet~~$en abscisse, $1$~cm pour $2$~unités ;

$\bullet~~$en ordonnée, $1$~cm pour $200$~unités.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

En médecine nucléaire, le traitement par l'iode 131 est particulièrement efficace dans certaines maladies de la thyroïde.

On injecte, au temps $t = 0$, un échantillon d'iode $131$ dans le corps d'un patient. 

On admet que la fonction $f$ définie et étudiée dans la \textbf{partie A}, donne une bonne approximation de l'activité du radio nucléide iode 131, en fonction du temps $t$, exprimé en jours.

L'activité est exprimée en Becquerel (Bq).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner l'activité initiale de l'iode 131.
\item Calculer l'activité de l'iode 131 au bout de 22 jours. On donnera la réponse à 1~Bq près. 
\item La période, notée $T$, d'un nucléide radioactif est le temps au bout duquel son activité a diminué de moitié.	
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique de la \textbf{partie A}, donner une valeur approchée, à $0,1$ jour près, de la période $T$ de l'iode 131 (on laissera apparents les traits de constructions utiles).	
		\item Résoudre algébriquement l'équation $f(t) = \np{1500}$ et retrouver le résultat obtenu à la question précédente.	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\end{document} 