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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole--La Réunion septembre 2008~\decofourright}}\\

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, en milliards d'euros, les dépenses de santé en France de 2001 à 2007. Ces dépenses sont déterminées au 31 décembre de chaque année.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année						&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7\\ \hline
Dépenses de santé en
 milliards d'euros : $y_{i}$&122	&130	&137,5	&145	&150	&155	&157,5\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{D'après des données de l'INSEE}}\\
\end{tabularx}

\medskip
	
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'augmentation des dépenses de santé entre 2001 et 2007 (on donnera un arrondi du résultat, exprimé en pourcentage, à 0,01\,\% près).
		\item  Calculer les dépenses en médicaments en 2007 sachant qu'elles représentaient 21\,\% des dépenses totales de santé au cours de cette même année (on arrondira le résultat au milliard près).
	\end{enumerate}
\item Sur l'une des feuilles de papier millimétré fournie, représenter par un nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ la série statistique correspondant aux données du tableau ci-dessus. On utilisera un repère orthogonal du plan tel que :
	\begin{itemize}
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent une année sur l'axe des abscisses,
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent 10~milliards d'euros sur l'axe des ordonnées (cet axe sera gradué de 100 à 200).
	\end{itemize}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira son ordonnée au dixième). Placer le point G sur le graphique.
		\item  Soit $(\mathcal{D})$ la droite de coefficient directeur $5,9$ passant par le point G, déterminer une équation cartésienne de la droite $(\mathcal{D})$. Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique.
		\item  Cette droite vous paraît-elle représenter un bon ajustement du nuage de points ? Pourquoi ?
	\end{enumerate}
\item On admet que l'ajustement réalisé par la droite $(\mathcal{D})$ est valable jusqu'en 2009. Déterminer graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item  une estimation des dépenses de santé en 2008,
		\item  l'année au cours de laquelle ces dépenses dépasseront 170~milliards d'euros.
	\end{enumerate}
\item  Justifier par un calcul les résultats de la question \textbf{4}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~7] par :

\[f(t) = 0,6\text{e}^{-0,8t} + 0,84.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(t)$.
		\item  Étudier le signe de $f(t)$ sur l'intervalle [0~;~7] et dresser le tableau de variations de $f$.
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira les résultats à $10^{-2}$ près).
		
\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&1	&2		&3	&4	&5	&6		&7\\ \hline
$f(t)$	&	&	&0,96	&	&	&	&0,84	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

 	\end{enumerate}
	
\item On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentant la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan. On prendra 2~cm par unité sur l'axe des abscisses et 10~cm par unité sur l'axe des ordonnées.

On appelle (T) la droite tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$.
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que le coefficient directeur de la droite (T) est $- 0,48$. 
		\item  Donner une équation cartésienne de la droite (T).
		\item  Calculer les coordonnées du point d'intersection I de la droite (T) avec l'axe des abscisses.
	\end{enumerate}
\item Sur la seconde feuille de papier millimétré fournie, tracer la courbe $\mathcal{C}$,la droite (T) et placer le point I dans le repère précédent.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On injecte du glucose à un patient par voie intraveineuse. On choisit comme instant $t = 0$ celui où le glucose commence à être éliminé par l'organisme.

 La fonction $f$ de la partie A donne, à l'instant $t$ exprimé en heures, la glycémie exprimée en grammes par litre de sang.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le graphique de la partie A en mettant la légende sur les axes.
\item  Calculer la glycémie de ce patient au bout d'une heure et trente minutes (on arrondira le résultat à $10^{-2}$ près).
\item  Déterminer graphiquement : 
	\begin{enumerate}
		\item le temps au bout duquel la glycémie descend à $1,24$~grammes par litre,
		\item le temps, mesuré depuis l'instant $t = 0$, au bout duquel la glycémie aura diminué de $0,5$~gramme par litre.
(on arrondira chaque résultat à cinq minutes près et on fera apparaître les traits de construction utiles à ces lectures)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}