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% Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de la Santé et du Social (ST2S)}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane }}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip

Les trois principaux services de soins d’un centre hospitalier sont :
\smallskip

\textbf{le service hématologie, le service diabétologie, le service urologie.}

\smallskip

On s’intéresse aux prises de sang effectuées dans cet hôpital.

Après observation sur une assez longue période, on a constaté que :
\begin{itemize}
\item [$\bullet$]50\,\% des prises de sang sont effectuées dans le service hématologie ;
\item [$\bullet$] 20\,\% des prises de sang sont effectuées dans le service diabétologie ;
\item [$\bullet$] Les autres le sont dans le service urologie.
\end{itemize}

\bigskip
Les seringues utilisées pour effectuer les prises de sang sont fournies soit par le laboratoire Clamex,
soit par le laboratoire Spara :
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] dans le service hématologie, 56\,\% des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Clamex ;
\item [$\bullet$] dans le service diabétologie, 80\,\% des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Spara ;
\item [$\bullet$] dans le service urologie, la moitié des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Clamex.
\end{itemize}

\medskip
On choisit au hasard et de manière équiprobable un patient qui a subi une prise de sang dans l’un
des trois services citées précédemment.

\smallskip
On considère les évènements suivants :
\smallskip
\begin{description}
\item $H$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service hématologie \fg{};
\item $D$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service diabétologie \fg{};
\item $U$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service urologie \fg{};
\item $C$ : \og La seringue utilisée pour ce patient a été fournie par le laboratoire Clamex \fg{};
\item $S$ : \og La seringue utilisée pour ce patient a été fournie par le laboratoire Spara \fg.
\end{description}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Compléter l’arbre des probabilités sur \textbf{l’annexe 1}.
\item Dans cette question, on s’intéresse à la seringue utilisée pour le patient choisi.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la probabilité de l’évènement \og le patient choisi a subi une prise de sang dans
le service diabétologie avec une seringue fournie par le laboratoire Spara \fg.
\item Calculer la probabilité de l’évènement S.
\item Calculer la probabilité que la seringue utilisée provienne du service diabétologie sachant
qu’elle a été fournie par le laboratoire Spara.
\item Un personnel soignant affirme : \og Il est plus probable que la seringue utilisée provienne
du laboratoire Clamex que du laboratoire Spara. \fg

Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le laboratoire pharmaceutique Clamex fabrique et commercialise un vaccin contre la rougeole. Sa
capacité de production, sur une semaine, lui permet de réaliser entre 0 et 17 litres de ce produit.

On note $x$ le volume de production exprimé en litres.

On note $B(x)$ le bénéfice hebdomadaire (en euros) réalisé par le laboratoire pour la vente du volume
$x$ de vaccin.

La courbe représentative de la fonction $B$ définie sur l’intervalle $[0~;~17]$ est donnée en \textbf{annexe 1}.

\medskip

\textbf{Partie A : Lecture graphique}

\medskip

Les résultats aux questions posées dans cette partie seront donnés en s’aidant du graphique de
l’\textbf{annexe 1}, avec la précision que permet la lecture graphique et en faisant apparaître les traits de construction utiles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les volumes hebdomadaires vendus pour lesquels le bénéfice hebdomadaire est égal
à 400~euros.
\item  Pour quels volumes hebdomadaires vendus, le laboratoire Clamex est-il bénéficiaire ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude du bénéfice hebdomadaire}

\medskip

On admet que la courbe donnée en \textbf{annexe 1} est la représentation graphique de la fonction $B$
définie sur l'intervalle $[0~;~17]$ par $B(x) = -x^3 + 6x^2 + 180x - 184$.

On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $B'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $[0~;~17]$.
		\item Montrer que $B'(x) = (- 3x + 30)(x + 6)$ pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $[0~;~17]$
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l’intervalle $[0~;~17]$.
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l’intervalle $[0~;~17]$.

On fera apparaître les valeurs de la fonction $B$ aux bornes de l’intervalle.
	\end{enumerate}
\item Déterminer le volume hebdomadaire vendu pour obtenir un bénéfice maximal et calculer la
valeur de ce bénéfice, en euros.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill(7 points)}

\medskip

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] La chirurgie ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière n’excède pas douze heures.
\item [$\bullet$] La chirurgie non ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière excède douze heures.
\end{itemize}

Le tableau suivant donne le nombre de séjours en \og chirurgie ambulatoire \fg et en \og chirurgie non ambulatoire \fg{} 
en France entre l’année 2007 et l’année 2013.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}
\hline
\centering Année&2007	&2008	&2009	&2010	&2011		&2012	&2013\\\hline
Rang de l’année &0		&1 		&2		&3 		&4			&5		&6\\\hline
Nombre de séjours
en chirurgie ambulatoire
				&\np{1598504}&\np{1672704}&\np{1836437}&\np{1939863}&\np{2086490}	&\np{2138706}&\np{2304617}\\\hline
Nombre de séjours
en chirurgie non
ambulatoire		&\np{3349364}&\np{3299734}&\np{3235356} &\np{3194131} &\np{3198231}&\np{3103220}&\np{3092613}\\\hline
\multicolumn{8}{l}{\footnotesize \emph{Source : ATIH, Agence Technique de l’Information sur l’Hospitalisation }}
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer l’augmentation, en pourcentage, du nombre de séjours en chirurgie ambulatoire entre
l’année 2007 et l’année 2013.
\item \begin{enumerate}
\item Calculer la part, en pourcentage, de la chirurgie ambulatoire dans l’activité totale de
chirurgie en 2013.
\item Dans un rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 et portant sur une
étude des actes chirurgicaux entre 2007 et 2013 on peut lire :

\og \emph{Depuis 2007, la part de l’ambulatoire dans l’activité totale de chirurgie a progressé de
plus de 10 points pour atteindre 42,7\,\% en 2013.} \fg

Justifier la progression \og de plus de 10 points \fg énoncée dans ce rapport à partir des
données du tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}


\begin{enumerate}
\item  Sur le graphique donné en \textbf{annexe 2}, on a commencé à représenter le nuage de points de
coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente le rang de l’année et $y$ représente le nombre de séjours
en chirurgie ambulatoire.

Compléter le graphique par les points manquants.
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d’équation $y = \np{117 871}x + \np{1 586 000}$ réalise un ajustement affine
de ce nuage de points.
\begin{enumerate}
\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l’\textbf{annexe 2}.
\item En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2020, déterminer l’année à
partir de laquelle le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera supérieur à \np{2 500 000}.

Justifier la réponse
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip
Le nuage de points de coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente le rang de l’année et $y$ le nombre de séjours
en chirurgie non ambulatoire a été ajusté par la droite $\Delta$ d’équation $y = -\np{42 872}x + \np{3 339 000}$.

Ce nuage de points ainsi que la droite $\Delta$ sont représentés sur le graphique de l’\textbf{annexe 2}.

On suppose dans cette partie que les ajustements affines des deux nuages de points précédents sont
fiables jusqu’en 2020.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On peut lire dans le rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 :

\emph{\og Malgré des résultats encourageants, la tendance de progression n’est pas suffisante pour
atteindre l’objectif d’une pratique ambulatoire majoritaire à l’horizon 2016. \fg}

Justifier cette prévision de l’inspection générale des finances.

\item À partir de quelle année, le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera-t-il plus important
que celui en chirurgie non ambulatoire ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\vspace{0.25cm}


\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$H$~}\taput{0,5}}
	  { 
		  \TR{$C$}\taput{0,56}
		  \TR{$S$}\tbput{}	   
	  }
	\pstree{\TR{$D$~}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$C$}\taput{}
		  \TR{$S$}\tbput{}
	  }
	\pstree{\TR{$U$~}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$C$}\taput{}
		  \TR{$S$}\tbput{}
	  }	
}
\vspace{0.25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\end{center}
\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-.25,-200)(18.5,1350)
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=orange](\n,-300)(\n,1300)}
\multido{\n=0+0.1}{170}{\psline[linewidth=0.05pt,linecolor=orange](\n,-300)(\n,1300)}
\multido{\n=-300+100}{17}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=orange](0,\n)(17,\n)}
\multido{\n=-300+10}{160}{\psline[linewidth=0.05pt,linecolor=orange](0,\n)(17,\n)}
\psaxes[linewidth=1.05pt,Dy=100]{->}(0,0)(-0.95,-300)(17,1350)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{17}{x 3 exp neg x x mul 6 mul add x 180 mul add 184 sub}
\uput[ur](0,1300){\scriptsize Bénéfice en euros}
\uput[u](17,25){\scriptsize volume $x$}
\uput[u](17,0){\scriptsize  en litres}

\end{pspicture}

\newpage 

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\vspace{0.5cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.00005cm,labelFontSize=\scriptscriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(11.5,400000)
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,390000)}
\multido{\n=0+10000}{40}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,labels=x,Dy=1000000]{->}(0,0)(-0.1,-1000)(11.5,400000)
\multido{\n=0+50000,\na=0+500000}{8}{\uput[l](0,\n){\scriptsize \np{\na}}}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6.5}{x 4287.2 neg mul 333900 add}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,334936.4)(1,329973.4)(2,323535.6)(3,319413.1)(4,319823.1)(5,310323)(6,309261.3)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,159859.4)(1,167270.4)(2,183643.7)
\uput[r](6.35,310000){$\Delta$}
\uput[ur](0,400000){\footnotesize Nombre de séjours}
\uput[d](11,-10000){\footnotesize Rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}