\documentclass[10pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} % Merci à l'académie de la Martinique pour le sujet %tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage{ulem} \usepackage{dcolumn} \usepackage{textcomp} \usepackage{diagbox} \usepackage{lscape} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} \usepackage[dvips]{color} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add} \usepackage{colortbl} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \setlength{\voffset}{-1,5cm} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[dvips]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Baccalauréat ES}, pdftitle = {Antilles--Guyane 13 septembre 2013}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Baccalauréat ST2S} \lfoot{\small{Antilles--Guyane}} \rfoot{\small{13 septembre 2013}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane 13 septembre 2013\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 5 points} \medskip On donne les informations suivantes sur les infirmiers (hommes ou femmes) exerçant en France, au 1\up{er} janvier 2010 : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$] \np{516000} infirmiers (hommes ou femmes) exercent en France. \item[$\bullet~~$] Ils sont répartis en trois catégories : les \og infirmiers libéraux \fg{} (hommes ou femmes), les \og salariés hospitaliers \fg{} (hommes ou femmes) et les \og autres salariés \fg. \item[$\bullet~~$] 70\,\% des infirmiers (hommes ou femmes) sont des \og salariés hospitaliers \fg. \item[$\bullet~~$] \np{77200} sont \og infirmiers libéraux \fg{} (hommes ou femmes) parmi eux, 80\,\% sont des femmes. \item[$\bullet~~$] \np{450000} infirmiers sont des femmes ; parmi elles, 15\,\% sont dans la catégorie \og autres salariés \fg. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter le tableau situé en annexe 1, page 5, à rendre avec la copie. \medskip \emph{Dans les questions suivantes les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près.} \medskip \item On choisit au hasard une personne parmi les \np{516000} infirmiers exerçant en France. On considère les évènements suivants : $A$ : \og La personne est une femme \fg, $B$ : \og La personne est infirmier libéral \fg. \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$. \item Exprimer l'évènement $A \cap B$ à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité. \item Calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement $B$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé, notée $P_{A}(B)$. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points} \medskip Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne le nombre d'équipements IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) à usage humain installés en France métropolitaine depuis 2003. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline 1 &Année &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline 2 &Rang de l'année : $x_{i}$ &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 3 &Nombre d'équipements IRM en France : $y_{j}$&230 &281 &352 &393 &419 &463 &495 &543\\ \hline 4 & Taux d'évolution, en pourcentage, par rapport à l'année précédente&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c}{}&&&&&&&\\ \hline \multicolumn{10}{r}{\scriptsize (Source SNITEM/ISA, hors équipements de recherche, vétérinaires et militaires au 1\up{er} janvier de l'année)}\\ \end{tabularx} \end{center} \textbf{Les deux parties sont indépendantes.} \medskip \textbf{Partie A :} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le taux d'évolution du nombre d'équipements IRM en France de 2003 à 2004. \emph{On exprimera ce taux en pourcentage, arrondi à $1$\,\% près.} \item La ligne 4 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ? \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B :} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Sur la feuille de papier millimétré fournie et à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal en choisissant : \setlength\parindent{1cm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$] 1 cm pour 1 unité en abscisse; \item[$\bullet~~$] 1 cm pour 20 unités en ordonnée. (on commencera à graduer l'axe des ordonnées à $200$) \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \item Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points. Placer le point G sur le graphique précédent. \end{enumerate} \item On admet que la droite $(\mathcal{D})$ d'équation $y = 43x + 203,5$ constitue une droite d'ajustement convenable du nuage. \begin{enumerate} \item Vérifier que le point G appartient à la droite $(\mathcal{D})$. \item Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés. \item À l'aide du graphique, estimer le nombre d'équipements IRM en France au 1\up{er} janvier 2014. On donnera la réponse sur la copie. \item Estimer, par le calcul et l'ajustement proposé, à partir de quelle année le nombre d'équipements IRM en France dépasserait, selon cet ajustement, $750$. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points} \medskip En médecine, le taux d'hématocrite est le rapport du volume des globules rouges circulant dans le sang sur le volume total de sang. Chez l'homme, la valeur est normale si ce taux est compris entre $0,4$ et $0,52$. \medskip \begin{enumerate} \item Un patient arrive en urgence à l'hôpital et on mesure son taux d'hématocrite qui vaut $0,36$. Pour augmenter ce taux, on lui injecte un médicament. On contrôle régulièrement son taux d'hématocrite pendant les huit premières heures. On définit sur l'intervalle [0~;~8] la fonction $f$ , qui à $t$, la durée écoulée en heures depuis la prise du médicament, associe le taux d'hématocrite du patient. La fonction $f$ est représentée en annexe. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes : \medskip \begin{enumerate} \item Quelle durée se sera écoulée depuis la prise du médicament pour avoir un taux d'hématocrite maximal? Quel est alors ce taux? On donnera ces réponses sur la copie. \item Pour quelles valeurs de $t$ dans l'intervalle [0~;~8], le taux d'hématocrite du patient est-il normal ? \end{enumerate} \item Huit heures après l'injection du médicament, constatant que le taux d'hématocrite est à nouveau anormal, on injecte un autre médicament. Le taux d'hématocrite est alors donné par $g(t)$ où $g$ est la fonction définie sur l'intervalle [8~;~20] par \[ g(t) = - 0,003t^2 + 0,09t - 0,17,\] $t$ représentant la durée écoulée depuis l'injection du premier médicament. \begin{enumerate} \item Déterminer $g'(t)$, où $g'$ est la fonction dérivée de la fonction $g$. \item Étudier le signe de $g'(t)$ sur [8~;~20] et dresser le tableau de variation de la fonction $g$ sur [8~;~20]. \item Compléter le tableau des valeurs $g(t)$ donné en annexe 1, à rendre avec la copie. (on arrondira les valeurs à $10^{-2}$ près.) \item Représenter graphiquement la fonction $g$ dans le repère de l'annexe 2, à rendre avec la copie. \item Combien de temps après la prise de ce second médicament le taux d'hématocrite du patient est-il redevenu normal ? \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1\\ (à rendre avec la copie) } \end{center} \vspace{1cm} \textbf{Exercice 1} \bigskip \begin{center} \renewcommand\arraystretch{2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{~}&Hommes&Femmes&Total\\ \hline Infirmiers libéraux&&&\\ \hline Salariés hospitaliers&&&\\ \hline Autres salariés&&&\\ \hline Total&&&\np{516000}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \vspace{2cm} \textbf{Exercice 3} \begin{center} \renewcommand\arraystretch{2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $t$ &8 &9 &10 &11 &12 &13 &14 &15 &16 &17 &18 &19 &20\\ \hline $g(t)$ &0,36 & & & & & & & & & & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 2\\ (à rendre avec la copie)} \end{center} \textbf{Exercice 3} \begin{center} \vspace{2cm} \psset{xunit=0.5cm,yunit=20cm,comma=true} \begin{pspicture}(-2,-0.05)(20.4,0.5) \multido{\n=0.0+0.2}{101}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,0.5)} %\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.15pt,griddots=6,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(20,0.5) \multido{\n=0.00+0.05}{11}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(20,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.05](0,0)(20,0.5) \uput[d](17.5,-0.025){Durée en heures} \uput[r](0,0.52){Taux d'hématocrite} \psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{0.44 0.005 4 x sub 2 exp mul sub} \end{pspicture} \end{center} \end{document}