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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{5 septembre 2013}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 5 septembre 2013~\decofourright}}\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
En cas de menace d'accouchement prématuré, on peut effectuer sur les femmes enceintes de 24 à 34 semaines d'aménorrhée un test de détection de la fibronectine f{\oe}tale. Ce test permet d'évaluer les risques d'un accouchement dans les 14 jours et d'adapter la prise en charge de la patiente.
 
Si le test est négatif, on peut envisager le retour à domicile de la patiente et s'il est positif, l'orienter vers une maternité adaptée à son état.

\medskip
 
Dans une maternité, 23\,\% des patientes testées ont eu un test positif. Parmi celles-ci, 33\,\% ont accouché dans les 14 jours après le test. Parmi les patientes ayant eu un test négatif, 98\,\% n'ont pas accouché au cours des 14 jours suivant le test.
 
On choisit au hasard une patiente, parmi les patientes testées dans cette maternité. On note :

\setlength\parindent{8mm} 
$T$, l'évènement \og le test de la patiente est positif \fg{} ;
 
$\overline{T}$, l'évènement \og le test de la patiente est négatif \fg{} ;
 
$A$, l'évènement \og la patiente a accouché dans les 14 jours qui suivent le test\fg{} ;
 
$\overline{A}$, l'évènement \og la patiente n'a pas accouché dans les 14 jours qui suivent le test \fg.
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip
 
\emph{Dans les questions $1$ à $5$, les probabilités seront données sous forme décimale exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner les probabilités suivantes : 

$p(T)$, probabilité de l'évènement $T$
 
$P_{T}(A)$, probabilité de l'évènement $A$ sachant $T$.
 \item Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant: 

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T$~}\taput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{T}$~}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$0,98$}
 		}
}
\end{center}

\medskip

\item Calculer la probabilité que la patiente ait un test négatif et accouche dans les 14 jours qui suivent le test. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $T \cap A$. 
		\item En déduire la probabilité de l'évènement $A$. 
\item La patiente choisie a accouché dans les 14 jours qui suivent le test. Quelle est la probabilité que son test ait été positif ? On arrondira le résultat au centième.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau suivant est une feuille de tableur qui donne par région la puissance produite (en MW) par des éoliennes dans 15 régions de France entre le 1\up{er} janvier et le 1\up{er} octobre 2010. On souhaite renseigner la colonne C et indiquer la part de la puissance produite dans chaque région par rapport à la puissance totale durant la période observée. Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage. 

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A 				&B 		&C\\ \hline 
1 &Région 		&Puissance (en MW)&Part de puissance (en \,\%)\\ \hline 
2 &Champagne Ardenne&256	& \\ \hline 
3 &Centre 			&82		& \\ \hline 
4 &Pays de la Loire &60		& \\ \hline 
5 &Haute Normandie 	&51,2	& \\ \hline 
6 &Midi - Pyrénées 	&44		& \\ \hline 
7 &Picardie 		&39,1	& \\ \hline 
8 &Bretagne 		&36,8	& \\ \hline 
9 &Auvergne 		&16		& \\ \hline 
10 &Basse-Normandie &16		& \\ \hline 
11 &Bourgogne 		&12		& \\ \hline 
12 &Lorraine 		&12		& \\ \hline 
13 &Poitou Charentes&8		& \\ \hline 
14 &Rhône-Alpes 	&4,6	& \\ \hline 
15 &Languedoc-Roussillon&3,7& \\ \hline 
16 &Guadeloupe 		&1,38	& \\ \hline 
17 &Total 			&642,78	& \\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: Syndicat des énergies renouvelables - France Énergie Éolienne}}
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Quelle est la part en pourcentage de la puissance produite en région Basse Normandie par rapport à la puissance totale produite? 
On donnera le résultat arrondi au centième. 
\item Quelle formule faudrait-il entrer dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers le bas, les parts en pourcentage de la puissance produite par chaque région par rapport à la puissance totale ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
En France, à la fin de l'année 2005, on comptait 940 éoliennes. Depuis, chaque année, $500$ éoliennes supplémentaires ont été installées. On note, pour tout entier naturel $n,\: u_{n}$ le nombre d'éoliennes présentes en France à la fin de l'année $(2005 + n)$. On a donc $u_{0} = 940$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. On précisera sa raison. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Combien d'éoliennes y aura-t-il en France à la fin de l'année 2013 ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

On étudie l'évolution, en fonction du temps, d'une population de levures présentes dans un milieu liquide.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Entre $0$ et $300$ minutes, on admet que le nombre $N$ de levures de l'échantillon en fonction du temps $t$ (en minutes) est donné par : 

\[N(t) = 150 \times 1,01^t.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de levures à l'instant initial. 
\item Donner, en le justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~300] par $f(t) = 1,01^t$.

On admet que la fonction $N$ a les mêmes variations sur l'intervalle [0~;~300] que la fonction $f$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. (\emph{Arrondir les résultats à l'unité}) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&10 &20 &30 &40 &50		&60 &70 &80 &90 &100\\ \hline
$N(t)$	&	&	&	&	&	&247	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Dans un repère orthogonal, représenter graphiquement la fonction N sur l'intervalle [0~;~100].
 
On prendra 1~cm pour 10~minutes en abscisses et 1~cm pour 20~levures en ordonnées. On commencera à graduer l'axe des ordonnées à $150$. 
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le nombre de levures est égal à $350$. 
\item Déterminer, par le calcul, au bout de combien de temps le nombre de levures devient supérieur à \np{1000}. On arrondira le résultat à la minute. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Au bout de 300 minutes le nombre de levures est stationnaire pendant $30$~minutes, puis il peut être modélisé par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [330~;~480] par
 
\[g(t) = \np{0,0056}t^2 - \np{6,1517}t+ \np{4389},\: t\: \text{étant exprimé en minutes}.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $g'(t)$, où $g'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $g$. 
\item Étudier le signe de $g'(t)$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$. 
\item Comment évolue le nombre de levures sur l'intervalle [330~;~480] ?
 
Quel est le nombre de levures au bout de 8 heures ? On arrondira le résultat à l'unité. 
\end{enumerate}
\end{document}