\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {STAV},
pdftitle = {Antilles-Guyane juin 1996},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat juin 1996}
\lfoot{\small{Série S.T.A.E.-S.T.P{}.A. }}
\rfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurŽéat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.~\decofourright\\ Antilles--Guyane juin 1996}}    

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 5 points}

\medskip

On dispose d'un dé pyramidal à quatre faces numérotées 1, 2, 3, 4, parfaitement équilibré. 

L'épreuve consiste à lancer le dé une fois. 

Si l'on obtient le 1, on gagne 1 franc ; si l'on n'obtient pas le 1, on gagne 0 franc.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de gagner 1 franc dans cette épreuve ?
\item L'expérience consiste à présent à répéter 15 fois cette épreuve. On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque expérience associe le gain du joueur en 15 lancers.
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les valeurs possibles de $X$ ?
		\item Déterminer la probabilité pour que $X$ soit égale à 6, notée $P(X = 6)$.
		\item Déterminer la probabilité pour que $X$ soit comprise (au sens strict) entre 3 et 7, notée $P(3 < X < 7)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 4 points}

\medskip

Soit $U$ une variable aléatoire dont la loi de probabilité est la loi normale (loi de Laplace-Gauss) $\mathcal{N}(0~;~1$), c'est-à-dire de moyenne $0$ et d'écart-type $1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité pour que $U$ soit inférieure à 2. 

On note cette probabilité Prob$(U < 2)$.
\item Déterminer la probabilité pour que $U$ soit supérieure à 1,56. 

On note cette probabilité Prob$(U > 1,56)$.
\item Déterminer la probabilité pour que $U$ soit comprise entre $- 2,78$ et $0,89$. 

On note cette probabilité Prob$(-2,78 < U < 0,89)$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 : \hfill 11 points}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left[-4~;~\dfrac{5}{2}\right]$, par 

\[f(x) = (5 - 2x)\text{e}^x.\]

On note $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans le repère orthogonal \Oij. Unités graphiques : 2~cm en abscisse et 1~cm en ordonnée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		
Montrer que $f'(x)$ est du signe de $(3 - 2x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $\left[-4~;~\dfrac{5}{2}\right]$.
		\item Que peut-on dire de la tangente à $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $\dfrac{3}{2}$?
	\end{enumerate}
\item Écrire une équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $0$ et tracer cette droite dans le repère \Oij{} de l'annexe.
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$-3$ 	&$-2$	&$- 1$	&0	& 0,5	&1	& 2\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&	&		&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

Les valeurs numériques de $f$ seront calculées à $10^{-1}$ près.
\item Tracer la courbe $(\mathcal{C})$ dans le repère \Oij.
\item Soit $F$ la fonction définie sur $\left[-4~;~\dfrac{5}{2}\right]$ par 

\[F(x) = (7 - 2x)\text{e}^x.\]

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\left[-4~;~\dfrac{5}{2}\right]$.
		\item Hachurer sur le graphique le domaine plan limité par la courbe $(\mathcal{C})$, l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = \dfrac{5}{2}$. 
		
Calculer l'aire, exprimée en cm$^2$, au mm$^2$ près, de ce domaine.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}