\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {STAV},
pdftitle = {Métropole juin 1996},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurŽéat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.~\decofourright\\ Métropole juin 1996}}    

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 7 points}

\medskip

\emph{Les questions $1.$, $2.$ et $3.$ sont indépendantes}

\smallskip

Un fleuriste cherche des fleurs à acheter auprès de ses fournisseurs. Il dispose de dix adresses de fournisseurs et veut en choisir quatre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item De combien de façons peut-il effectuer ce choix ?
\item Un des fournisseurs choisi fournit des fleurs bon marché mais dont une sur dix présente un défaut indiscernable (manque de résistance dans le temps). Le fleuriste constitue, avec ces fleurs, des bouquets de cinq fleurs. L'expérience consiste à choisir au hasard l'un de ces bouquets. Déterminer
(on pourra utiliser, en justifiant, une table de la loi binomiale) :
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité pour que ce bouquet soit constitué de cinq fleurs présentant le défaut.
		\item la probabilité pour que ce bouquet soit entièrement sain.
		\item la probabilité pour que ce bouquet comporte 3 fleurs saines et 2 fleurs présentant le défaut.
	\end{enumerate}
\item Avec les fleurs d'un autre fournisseur, le fleuriste constitue des bouquets qu'il compte tous vendre au même prix. 
	
Ce prix suit la loi normale (Laplace-Gauss) de moyenne $50$ francs et d'écart-type $10$
francs. On prend un bouquet au hasard.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité pour que le prix du bouquet soit inférieur à $70$~francs.
		\item Déterminer la probabilité pour que le prix de ce bouquet soit compris entre $40$francs et $60$~francs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 13 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $[- 3~;~1]$ par 

\[f(x) = x\text{e}^x + x^2 + 2x.\]

On note $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 2~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$ et montrer que $f'(x) = (x + 1)\left(\text{e}^x + 2\right)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier les variations de $f$ sur $[- 3~;~1]$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[- 3~;~1]$. Les valeurs de $f(x)$ seront exprimées à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $(\mathcal{C})$ passe par l'origine O du repère.
		\item Justifier qu'il existe sur $[- 3~;~1]$ un unique point d'intersection de $(\mathcal{C})$ avec l'axe des abscisses. Montrer que l'abscisse $\alpha$ de ce point est comprise entre $- 2,4$ et $- 2$.
		\item Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-1}$.
	\end{enumerate}
\item  Déterminer une équation de la tangente à $(\mathcal{C})$ en O et tracer cette droite dans le repère \Oij{} de l'annexe.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant :
		
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$x$		&$- 3$	&$- 2,5$&$- 2$	&$- 1$ 	&0	& 0,5	& 1\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&		&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

Les valeurs numériques de $f$ seront calculées à $10^{-2}$ près.
		\item Tracer la courbe $(\mathcal{C})$ dans le repère \Oij{} de l'annexe.
	\end{enumerate}
\item  Soit $G$ la fonction définie sur $[- 3~;~1]$ par 
	
	\[G(x) = (x - 1 )\text{e}^x\]
	
et $g$ la fonction définie sur $[- 3~;~1]$ par
$g(x) = x\text{e}^x$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $G$ est une primitive de $g$ sur $[- 3~;~1]$.
		\item En déduire une primitive $F$ de $f$ sur $[- 3~;~1]$.
		\item Hachurer sur le graphique le domaine plan limité par la courbe $(\mathcal{C})$, l'axe des abscisses, et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = 1$. 
		
Calculer l'aire, exprimée en cm$^2$, de ce domaine.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}