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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat septembre 1995}
\lfoot{\small{Série S.T.A.E.-S.T.P{}.A.}}
\rfoot{\small{Métropole}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat S.T.A.E.-S.T.P{}.A.~\decofourright\\[7pt]Métropole septembre 1995}}

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 5 points}

\medskip

Un agriculteur teste le pouvoir germinatif d'une variété de blé. Dans un des germoirs, 80\,\% des graines germent.

Soit un échantillon de 16 graines de ce germoir.

Soit $X$ la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre de graines qui germent dans cet échantillon.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
\item Calculer les probabilités des évènements suivants :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\triangleright~~$]$A$ : \og Aucune des graines ne germe dans l'échantillon \fg{} ;
\item[$\triangleright~~$]$B$ : \og Une graine exactement germe dans l'échantillon \fg{}  ;
\item[$\triangleright~~$]$C$ : \og Au moins deux graines germent dans l'échantillon \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 4 points}

\medskip

On admet que la taille, exprimée en cm, des enfants de sept ans suit la loi normale de moyenne $120$~cm et d'écart-type $6$~cm. En utilisant une table de la loi normale :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité pour qu'un enfant de sept ans ait une taille inférieure à $123$~cm.
\item Déterminer la probabilité pour qu'un enfant de sept ans ait une taille comprise entre $116$~cm et $124$~cm.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 : \hfill 11 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $I = \left]- \infty~;~\dfrac{3}{2}\right[$ par :

\[f(x) = - x + \ln(- 2x + 3).\]

On note $(\mathcal{C})$sa représentation graphique dans un repère orthonormal \Oij{}, unité graphique : 2~cm.

\bigskip

\textbf{Partie A}  tracé de $(\mathcal{C})$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de l'intervalle $I$. 

Que peut-on dire de la droite $(D)$ d'équation $x = \dfrac{3}{2}$ ?
\item Montrer que la fonction dérivée de $f$ est du signe de $\dfrac{2x - 5}{- 2x + 3}$ et dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Tracer la droite $(D)$ et la courbe $(\mathcal{C})$ dans le repère \Oij{} de l'annexe.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}  calcul d'aire

\medskip

On considère la fonction $G$ définie sur $I$ par 

\[G (x) = - x + \left(x - \dfrac{3}{2}\right) \ln (- 2x + 3).\]

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée de $G$ et en déduire une primitive $F$ de $f$ sur $I$.
\item Calculer $\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\:\text{d}x$. 

En déduire l'aire, en cm$^2$, du domaine plan compris entre l'axe des abscisses, la
courbe $(\mathcal{C})$ et les droites d'équations $x = - 1$ et $x = 0$.
\end{enumerate}
\end{document}