\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{diagbox,multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol} 
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{enumitem}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%source : Chlorofil
%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-eucl,pst-func,pst-math,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
%\setlength{\textheight}{23,5cm}
\usepackage[left=2.7cm, right=2.7cm, top=2cm, bottom=2.7cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STAV},
pdftitle = {STAV Métropole-Réunion septembre 2016},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage{babel}
\frenchbsetup{StandardLists=true}
\usepackage[np]{numprint}
\def\e{\text{e}}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small S. T. A. V.}
\lfoot{\small{ Métropole-Réunion}}
\rfoot{\small{ septembre 2016}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
%\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}.  M. E. P{}.}}}
\begin{center}
 {\Large \textbf{Sciences et Technologies de l'Agronomie et du Vivant \\Métropole-Réunion septembre 2016}}
  \end{center}

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\smallskip

L'annexe A est à rendre avec la copie

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  4 points}

\medskip

\textbf{Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à \boldmath $10^{-4}$ \unboldmath  près.}

\medskip

La capacité respiratoire, exprimée en L, d’un individu âgé de 20 ans est une variable aléatoire X distribuée
selon la loi normale de moyenne $\mu = 3,6$ et d’écart-type $\sigma = 1,2$.

On dit que la capacité respiratoire d’un individu est :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \textbf{Usuelle}, si elle est comprise entre \np[L]{1.2} et \np[L]{6} 
\item[$\bullet$]  \textbf{Exceptionnelle}, si elle dépasse \np[L]{6}.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item  La courbe ci-dessous représente la courbe de GAUSS associée à la variable aléatoire $X$.
Interpréter le nombre \np{0.0228}, représentant l’aire grisée, dans le contexte de l’exercice.
\end{enumerate}

\psset{yAxis=false,xunit=1.667,yunit=20}
\begin{pspicture}(-1.1,-0.05)(8.24,0.35)
\psaxes[linewidth=1.05pt,]{->}(0,0)(-1.05,-0.1)(8.2,0.4)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=200,linewidth=1.25pt]{-1.1}{8}{x 3.6 1.2 GAUSS}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psline[linewidth=0.1pt](6,0)(6,0.04499)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=200]{6}{8}{x 3.6 1.2 GAUSS}
}
\psdot[dotstyle=SolidTriangle,dotscale=2](6,-0.001)\uput[r](6,0.005){\footnotesize\np{0.028}}
\end{pspicture}
\begin{enumerate}[resume]
\item Déterminer la valeur de $\emph{P}(1,2 \leqslant X \leqslant 6)$ et l’interpréter dans le contexte de l’exercice.

\item On considère maintenant un échantillon de 500 sportifs de 20 ans. On a constaté que parmi ces sportifs, 37 avaient une capacité pulmonaire exceptionnelle.

On suppose que la population des sportifs de 20 ans est suffisamment grande pour que cet
échantillon soit assimilé à un prélèvement avec remise.

\textbf{On rappelle que}, pour une fréquence $f$ obtenue sur un échantillon de taille $n$, l’intervalle de
confiance au niveau 0,95 de la proportion $p$ inconnue d’une population est :

\[\left[f -1,96\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}~;~ f+1,96 \sqrt{\dfrac{f (1-f )}{n}}\right]\]

Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance 0,95, de la proportion $p$ de sportifs de
20 ans ayant une capacité pulmonaire exceptionnelle.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

L’association suisse Queduvent publie ce graphique qui représente l’intensité du bruit, en décibels (noté
dB), en fonction de l’éloignement, en mètres, de l’éolienne.
\medskip

\includegraphics{eolienne}

\medskip
On peut lire également sur le site de cette association :
\begin{itemize}
\item [a)] Information 1 : À 300 m l’intensité est de \np[dB]{45}.
\item[b)] Information 2 : L’intensité du bruit diminue de \np[dB]{3}  à chaque fois que la distance double.
\end{itemize}
On considère, pour ce type d’éolienne, que l’intensité du bruit, en dB, en fonction de l’éloignement de l’éolienne, en mètres, est modélisée par la fonction définie sur [1~;~1200] par $f(x) = 100 - 4,328\ln(\np{1101}x)$.
\smallskip

\textbf{Les résultats seront, si nécessaire, arrondis au dixième.}
\smallskip

\begin{enumerate}
\item  L’information 1 de l’association est-elle correcte ? Justifier votre réponse.
\item Une étude médicale a montré, qu’à partir d’une intensité sonore régulière de plus de \np[dB]{40} , on
pouvait être sujet à des troubles du sommeil.
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre par le calcul $f(x) \leqslant 40$ sur [1~;~1200].
		\item Déterminer à quelle distance de l’éolienne, arrondie au mètre, il faut vivre pour ne pas être exposé à ce risque.
		\item Compléter le tableau de valeurs de l’\textbf{annexe A (à rendre avec la copie)}.
		\item L’information 2 de l’association vous paraît-elle correcte ? Justifier votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  6 points}

\medskip

En 2015, une entreprise de compostage a traité \np{4 200} tonnes de déchets verts. Cette entreprise souhaite
connaître l’évolution dans les années à venir de la quantité de déchets à traiter.

\smallskip

\begin{minipage}{9cm}
Elle fait appel à un organisme pour mener cette étude. Ce dernier affirme que la quantité de déchets verts à
traiter va augmenter de 11\,\% par an. On note $d_n$ la quantité
de déchets verts traitée l’année $2015 + n$ .

Sur la capture d’écran (ci-contre) d’un tableur, $d_2=\np{5174,82}$
et le nombre \np{8862} est, dans la troisième colonne, une valeur
approchée de la somme des deux premiers termes de la suite
$( d_n )$, \np{14036,82} la somme des trois premiers termes, etc. 
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{5.5cm}\begin{flushright}
  \begin{tabular}{|*{3}{c|}}
  \hline
  \rowcolor{lightgray} $n$&$d_n$&$\sum d_n$\\\hline
  0&\np{4200}&\np{4200}\\\hline
   \rowcolor{lightgray}1&\np{4662}&\np{8862}\\\hline
2&\np{5174.82}&\np{14036.82}\\\hline
\rowcolor{lightgray} 3&\np{5744.05}&\np{19780.87}\\\hline
4&\np{6375.90}&\np{26156.77}\\\hline 
\end{tabular}\end{flushright}
\end{minipage}


\begin{enumerate}
\item  Donner la quantité, arrondie à la tonne, de déchets verts qui sera traitée en 2018.
\item Justifier que $(d_n)$   est une suite géométrique de raison $1,11$.
\item En déduire que  $d_n  = 4200 \times (1,11)^n$ , pour tout entier $n$ .
\item Déterminer la première année pour laquelle la quantité de déchets traités sera supérieure à
\np{10 000} tonnes.
\item On donne l’algorithme suivant :

\begin{center}
\fbox{
\begin{minipage}[]{6.5cm}
\hspace{3em}\textbf{Variables :}

\hspace{5em} D, S réel

\hspace{5em} $i$ , N entier naturel

\hspace{3em} \textbf{Initialisation :}

\hspace{5em} Affecter à D la valeur \np{4 200}

\hspace{5em} Affecter à S la valeur \np{4 200}

\hspace{5em} Saisir la valeur de N

\hspace{3em} \textbf{Traitement :}

\hspace{5em} Pour $i$ allant de 1 à N

\hspace{6em} D prend la valeur $D \times1,11$

\hspace{6em} S prend la valeur S + D

\hspace{5em} Fin du Pour

 \hspace{3em}\textbf{Sortie :}
 
\hspace{5em} Afficher S
\end{minipage}}
\end{center}
Expliquer ce que fait cet algorithme pour $N = 3$.
\item Donner la valeur affichée par l’algorithme pour $N = 3$.
\item Déterminer, par la méthode de votre choix, la quantité totale de déchets traitée entre 2015 et 2024,
arrondie à la tonne près.

\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill  4 points}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples, donné en \textbf{annexe A (à rendre avec la copie)}.
Pour chaque proposition, une seule réponse est exacte.

Une réponse exacte rapporte un point, une réponse inexacte ou l’absence de réponse n’enlève et n’ajoute
pas de point.

Cocher, pour chaque proposition, la réponse qui convient. Aucune justification n’est demandée.

\newpage

\begin{center}
ANNEXE A (à compléter et à rendre avec la copie)
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2 \hspace{1.5em}Question 3}  

Tableau de valeurs à $10^{-1}$ près

\renewcommand\arraystretch{1.5}
\bigskip

\begin{tabular}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}m{0.85cm}|} }
\hline
$x$ &100& 200& 300& 400& 500& 600 &700& 800& 900& \np{1 000} &\np{1 200}\\\hline
$f (x)$& 49,8& 46,8&&&&&&& 40,2& 39,8& 39\\\hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4}

\begin{enumerate}
\item   La droite d’équation $x = 5$ est asymptote à la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur
$]5~;~+\infty[$. Cette fonction $f$ est définie par :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~~$}X}} 
  $f(x)= \e^x + 5$& $f(x) =\e^{-x} + 5$& $\dfrac{\e^x}{x-5}$&  $f(x)=\dfrac{\e^x}{x+5}$
 \end{tabularx}
 
 \medskip

\item $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{\e^x}{x}\right)=$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~~$}X}} 
  $-\infty$& $0$& $1$&  $+\infty$
 \end{tabularx}

\medskip

\item   Pour tout réel $x$, $\e^{2x}$ =

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~~$}X}} 
  $\e^2 \times \e^x$& $(\e^x)^2$&$2\e^x$&  $\e^2 + \e^x$
 \end{tabularx}

\medskip

\item  La valeur exacte de $\displaystyle \int_0^1 \e^{2x}\mathrm{d}x$ est

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~~$}X}} 
  $\dfrac{\e^2-1}{2}$& $\dfrac{\e^2}{2}$& $1-\dfrac{\e^2}{2}$&  $\e^2-1$
 \end{tabularx}
 
\medskip

\end{enumerate}
\end{document}