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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{10 juin 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\ 10 juin 2011}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les dépenses, en millions d'euros, des ménages en France de 2000  à 2009 pour les programmes audio-visuels.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&\footnotesize Dépenses en cinéma&\footnotesize Dépenses en redevance audio-visuelle &\footnotesize Dépenses en abonnements Canal+, c\^able et satellite&\footnotesize Dépenses en achats et location de vidéos&\footnotesize Total des dépenses 
en programmes audio- visuels \\ \hline
2000 &894&\np{1572}& \np{2551} &\np{1051} &\np{6068}\\ \hline 
2001 &\np{1021} &\np{1573} &\np{2691} &\np{1245} &\np{6530}\\ \hline 
2002 &\np{1030} &\np{1572} &\np{2801} &\np{1478} &\np{6881}\\ \hline 
2003 &996 		&\np{1603} &\np{2841} &\np{1772} &\np{7212}\\ \hline 
2004 &\np{1139} &\np{1677} &\np{2895} &\np{2049} &\np{7760} \\ \hline
2005 &\np{1031} &\np{1734} &\np{2990} &\np{1889} &\np{7644}\\ \hline 
2006 &\np{1121} &\np{1763} &\np{3157} &\np{1751} &\np{7792}\\ \hline 
2007 &\np{1060} &\np{1764} &\np{3245} &\np{1572} &\np{7641}\\ \hline 
2008 &\np{1142} &\np{1863} &\np{3351} &\np{1467} &\np{7823}\\ \hline 
2009 &\np{1233} &\np{1892} &\np{3308} &\np{1493} &\np{7927}\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Extrait des Tableaux de l'Économie Française de l'Insee - édition 2010 }}
\end{tabularx}

\medskip
 

\textbf{Partie A} 

\medskip

\emph{Les pourcentages seront arrondis au centième près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel était le montant des dépenses en achats et locations de vidéos en 1999 sachant qu'elles ont diminué de 19,22\,\% entre 1999 et 2000 ? Arrondir le résultat au million d'euros. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009 ?
		\item Déterminer le taux moyen annuel d'évolution, exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de l'\textbf{annexe 1} par les proportions, exprimé en pourcentage, de chaque dépense par rapport à la dépense totale, pour les années 2000 et 2009. 
		\item Quelle est la dépense dont la part, exprimée en pourcentage, par rapport au montant total, a le plus augmenté entre 2000 et 2009 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B} 

\medskip

On s'intéresse maintenant uniquement au montant des dépenses des ménages en France de 2000 à 2009 pour les abonnements Canal+, câble et satellite.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$	&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline
Montant des dépenses en millions d'euros: $y_{i}$&\np{2551} &\np{2691} &\np{2801} &\np{2841} &\np{2895} &\np{2990} &\np{3157} &\np{3245} &\np{3351} &\np{3308}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 


Le nuage de points représentant cette série statistique dans un repère est donné en \textbf{annexe 2}.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite D d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. Arrondir les coefficients à l'unité.
\item On admet que, pendant les années suivantes, l'évolution de la dépense pour les abonnements se poursuit selon le modèle donné par l'ajustement affine précédent. Déterminer une estimation de la dépense au million d'euros près  en 2012. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite D sur l'\textbf{annexe 2}.
		\item Déterminer graphiquement à partir de quelle année ces dépenses dépasseront \np{3500}~millions d'euros.
		 
On laissera les traits de construction apparents. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip 

Une entreprise produit et commercialise chaque mois $q$ milliers d'objets, pour $q$ appartenant à l'intervalle [0~;~72]. On appelle $C(q)$ le coût total mensuel de production et $R(q)$ la recette mensuelle réalisée pour la vente de $q$ milliers d'objets, $C(q)$ et $R(q)$ étant exprimés en milliers d'euros.
 
On admettra que toute la production est vendue chaque mois.
 
On appelle $\mathcal{C}$ la représentation graphique de la fonction $C$ et $\mathcal{R}$ celle de la fonction $R$ dans un repère du plan.
 
Ces représentations graphiques sont données ci-dessous.

\medskip

\psset{xunit=0.153cm,yunit=0.0153cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-25)(72,680)

\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{72}{x dup mul 0.1 mul x add 40 add}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=green]{0}{72}{x  11.2 mul x dup mul 0.05 mul sub}
\multido{\n=0+2}{37}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,680)}
\multido{\n=0+20}{35}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(72,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(72,680)
\uput[d](70,540){$\mathcal{R}$}\uput[u](70,600){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Dans cette partie, on répondra aux questions à l'aide de lectures sur le graphique ci-dessus.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coût total de production de 60~milliers d'objets en un mois.
		\item Quelle est alors la recette mensuelle réalisée ?
		\item Est-il rentable pour cette entreprise de produire 60 milliers d'objets mensuellement ? 
		 
Justifier votre réponse.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer pour quelles productions mensuelles l'entreprise réalise un bénéfice positif.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $C$ est définie par $C(q) = 0,1q^2 + q + 40$ et le prix de vente unitaire 
$P(q)$ par $P(q) = 11,2 - 0,05q$, pour tout nombre $q$ de l'intervalle [0~;~72]. $C(q)$ et $P(q)$ sont exprimés en milliers d'euros.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la recette mensuelle pour la vente de 10~milliers d'objets est 107~milliers d'euros.
		\item Déterminer la recette mensuelle $R(q)$ réalisée pour la vente de $q$ milliers d'objets. 
	\end{enumerate}
\item On admet que le bénéfice mensuel $B(q)$ exprimé en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de $q$ objets est défini par $B(q) = -0, 15q^2 + 10,2q - 40$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B^{\prime}(q)$, où $B^{\prime}$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$.
		\item Étudier le signe de $B^{\prime}(q)$ dans l'intervalle [0~;~72]. 

En déduire les variations de la fonction $B$ dans l'intervalle [0~;~72].
		\item Déterminer la production mensuelle de l'entreprise qui correspond au bénéfice maximal et calculer 	le montant de ce bénéfice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)}

\medskip

\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte.\\ 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie, Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève de point.}

\medskip
 
On place \np{20000}~\euro{} à intérêts composés au taux annuel de 1,8\,\%, On appelle $u_{n}$ le capital obtenu au bout de $n$ années de placement. Ainsi $u_{0} = \np{20000}$.
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul incomplète réalisée avec un tableur pour calculer les capitaux successifs et les intérêts perçus chaque année.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A			&B&C\\ \hline
1&Années	&Capital	&Intérêts\\ \hline \hline

2&0			&\np{20000}	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad} \\ \hline
3&1			&\np{20360}	& \\ \hline
4&2			&			& \\ \hline
5&3			&			& \\ \hline
6&4			&			& \\ \hline
7&5			&			& \\ \hline
8&6			&			& \\ \hline
9&7			&			& \\ \hline
10&8		&			& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 1,8&\textbf{b.~~} 360&\textbf{c.~~} 1,018\\ 
\end{tabularx}
\medskip

\item  Le capital obtenu au bout de 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \np{22660,24}~\euro&\textbf{b.~~} \np{23068,12}~\euro&\textbf{c.~~} \np{22880}~\euro\\ 
\end{tabularx}
\medskip

\item  Le capital dépassera \np{24000}~\euro{} au bout de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 10 ans&\textbf{b.~~} 11 ans&\textbf{c.~~} 12 ans\\ 
\end{tabularx}
\medskip 

\item La formule que l'on peut saisir dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour calculer les intérêts de chaque année est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} =B3 - B2&\textbf{b.~~} =B3/B2&\textbf{c.~~} =\$B\$3-\$B\$2\\ 
\end{tabularx}
\medskip 
  
\item  Le montant total des intérêts perçus en 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 3068,12~\euro&\textbf{b.~~} 407,88~\euro&\textbf{c.~~} \np{2880}~\euro\\ 
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXES DE L'EXERCICE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE }

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 1} 
\end{flushleft}

Proportions, en pourcentage arrondi au centième, de chaque dépense par rapport à la dépense totale,.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Cinéma &Redevance audiovisuelle&Abonnements Canal+, câble et satellite&Achats et locations de vidéos\\ \hline 
En 2000&&&&\\ \hline 
En 2009&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Annexe 2} 
\end{flushleft}

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(14,2000)

\uput[r](0,2100){Montant des dépenses pour les abonnements}
\uput[r](0,2000){ en millions d'euros}
\uput[u](12.5,0){Rang de l'année}
\psdots(1,551)(2,691)(3,801)(4,841)(5,895)(6,990)(7,1157)(8,1245)(9,1351)(10,1308)
\multido{\n=0.0+0.5}{29}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)}
\multido{\n=0+100}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=2000,Dy=200]{->}(0,0)(14,2000)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}