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%Sujet aimablement fourni par Hamid Laaroussi
%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STG : {} C. G. R. H.}  
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
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\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Centres étrangers \decofourright\\ juin 2012}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\emph{L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.}

\emph{L'annexe est à rendre avec la copie.}

\emph{Le candidat doit traiter les trois exercices.}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\begin{center}
\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip

Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, parmi les quatre réponses proposées, une seule est correcte.

Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\emph{Chaque réponse correcte rapporte $1$ point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, en millions d'unités, le nombre de SMS (Short Message Service) émis
chaque année en France entre 2006 et 2008.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année 				&2006		& 2007		& 2008\\ \hline
nombre de SMS émis 	&\np{15050}	& \np{19236}& \np{34396}\\ \hline
\multicolumn{4}{c}{\footnotesize \emph{Source : Autorité de Régulation des Communications Electroniques et des Postes (ARCEP)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le nombre de SMS a augmenté de 15,1\,\% entre 2005 et 2006. Le nombre de SMS émis en
2005, arrondi au million, était:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\bullet~~$\centering \arraybackslash}X}}
\np{15036} & \np{12777} & \np{14823} &\np{13076}
\end{tabularx}
\medskip

\item Le taux d'évolution global entre 2006 et 2008, arrondi à 0,01\,\%, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\bullet~~$\centering \arraybackslash}X}}
43,76\,\% & 106,62\,\% &128,54\,\% & 53,31\,\%
\end{tabularx}
\medskip
\item Le taux annuel moyen entre 2006 et 2008, arrondi à 0,01\,\%, est:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\bullet~~$\centering \arraybackslash}X}}
 53,31\,\% & 31,72\,\% & 106,62\,\% & 51,18\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Le nombre de SMS émis entre 2008 et 2009 a augmenté de 92\,\%. Le taux d'évolution
réciproque, arrondi à 1\,\%, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\bullet~~$\centering \arraybackslash}X}}
 $-47$\,\% & $- 92$\,\% & $-8$\,\% & $-48$\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Les nombres de SMS émis successivement en 2006, 2007 et 2008 sont des termes
consécutifs d'une suite:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{$\bullet~~$}X}}
arithmétique&qui n'est ni géométrique, ni arithmétique \\
géométrique de raison 1,28 & géométrique de raison 1,79\\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose qu'à partir de l'année 2008, le nombre de SMS émis augmente de 51\,\% par an.

On note $u_n$ le nombre, en millions d'unités, de SMS émis l'année $2008 + n$.

On a donc $u_0 = \np{34396}$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C\\ \hline
1 &année& rang $n$ de l'année&$u_n$\\ \hline
2 & 2008& 0& \np{34396}\\ \hline
3& 2009& 1&\\ \hline
4& 2010&&\\ \hline
5& 2011&&\\ \hline
6& 2012&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 puis recopier vers le bas pour obtenir le
contenu des cellules de la plage C3\,:\, C6 ?
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Combien de SMS seront-ils émis en 2012 ? On arrondira le résultat au million d'unités.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Le personnel d'un hôpital est réparti en trois catégories:

- les médecins,

- les personnels soignants autres que les médecins,

- les personnels administratifs et techniques . 

Parmi les $350$~membres du personnel de cet hôpital, 70 sont des hommes et 250 sont des personnels soignants autres que les médecins. 

Parmi les personnels soignants autres que les médecins, 230 sont des femmes. 

Parmi les hommes, 28 sont des médecins. De plus, parmi les médecins, il y a deux fois
moins de femmes que d'hommes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau donné dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.
\item On choisit, au hasard, une personne dans la liste du personnel de l'hôpital. On admet que
chaque personne a la même probabilité d'être choisie. Calculer la probabilité de chacun des
évènements suivants :

$A$ : \og La personne choisie est une femme \fg

$B$ : \og La personne choisie est un médecin \fg
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Traduire par une phrase l'évènement $A \cap B$.
		\item Montrer que la probabilité de cet évènement est 0,04.
 	\end{enumerate}
\item  Calculer les probabilités suivantes:
	\begin{enumerate}
		\item $p(A \cup B)$.
		\item $P_A(B)$.
	\end{enumerate}
\item Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

On trouve sur le site Eurostat le tableau ci-dessous qui indique la production, en kg, de déchets municipaux collectés en France par personne et par an.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{12}{>{\scriptsize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1996& 1997& 1998& 1999& 2000& 2001& 2002& 2003& 2004& 2005& 2006& 2007\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$& 1& 2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12\\ \hline
Production en kg par personne $\left(y_i\right)$& 486& 497 &508 &509 &516 &528 &532 &513 &523& 532 &538 &541\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On a représenté, dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, les coordonnées du point G. \emph{On arrondira les coordonnées du point} G \emph{au dixième}.
		\item Placer le point G sur le graphique donné dans \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.
 	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.
		\item En supposant que l'ajustement affine réalisé par la droite $\mathcal{D}$ reste valable durant les cinq années suivantes, donner une estimation de la production, en kg par personne, de déchets municipaux en 2012. \emph{On arrondira le résultat au} kg.
	\end{enumerate}
\item Un cabinet de statistique constate que la production de déchets municipaux a tendance à se
stabiliser. Il apparaît vraisemblable aux statisticiens de ce cabinet que la production de
déchets va diminuer dans les années à venir.
	
Ils choisissent de modéliser la production de déchets à partir de l'année 1996 par la fonction
$f$ dont l'expression est : 
	
	\[f(x) = - 0,19x^2 + 6,90x + 484,31\]
	
où $x$ représente le rang de l'année et appartient à l'intervalle [1~;~25]. $x = 1$ correspond donc à l'année 1996.
	\begin{enumerate}
		\item $f'$ est la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.
		\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		
On suppose que la modélisation par la fonction $f$ reste valable jusqu'en 2021. À partir de
quelle année la production de déchets va-t-elle diminuer ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Nombre d'hommes& Nombre de femmes& Total\\ \hline
Médecins&&&\\ \hline
Personnels soignants autres que les médecins&&&\\ \hline
Personnels administratifs et techniques&&&\\ \hline
Total &&&350\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{3cm}
\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.065cm}
\begin{pspicture}(-0.8,-10)(18,120)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](\n,0)(\n,120)}
\multido{\n=0+10}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=cyan](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=450,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(18,120)
\uput[u](16.5,0){Rang de l'année} \uput[r](0,115){Production en kg par personne}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,36)(2,47)(3,58)(4,59)(5,66)(6,78)(7,82)(8,63)(9,73)(10,82)(11,88)(12,91)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}