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%Tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG - CGRH~\decofourright \\
 Métropole juin 2012}}
 
\vspace{0.5cm}
 
 Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0.25cm}
\end{center}
 La calculatrice est autorisée.
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill  (8 points)}

\medskip
Le tableau suivant représente le nombre de créations d'entreprises,en milliers, de 2003 à 2010 dans le secteur immobilier. {\emph{\small(Source : INSEE, août $2011$)}}
Ce tableau est reproduit dans l'annexe {\textbf{à rendre avec la copie.}}

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.75}}c|c|c|>{\centering \arraybackslash}m{3.5cm}|>{\centering \arraybackslash}p{3.85cm}|}\hline
\rowcolor[gray]{0.75}&A & B & C&  D\\\hline
1 & Année&  Rang de l'année ($x_i$)&Nombre de créations d'entreprises ($y_i$)\linebreak (en milliers)&Taux annuel d'évolution (en \%)\\\hline
2 & 2003 & 0&  10,7&\cellcolor{gray}{}\\\hline
3 & 2004 & 1&  13,3 & 24,3\\\hline
4 & 2005&  2&  14,9&\\\hline
5 & 2006 & 3 & 15,4&\\\hline
6 & 2007&  4 & 17,4&\\\hline
7 & 2008&  5&  17,1&\\\hline
8 & 2009&  6 & 15,8&\\\hline
9 & 2010 & 7 & 17,8&\\\hline
\end{tabular}

\smallskip

{\emph{\small Dans la cellule D3, le nombre 24,3 est le taux annuel d'évolution de 2003 à 2004, en \%, arrondi à 0,1\,\% près.}}
\end{center}

\vspace{0.25cm}

\begin{center}
{\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}}
\end{center}

\medskip

{\textbf{Partie A}}
\medskip
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$, par la méthode des moindres carrés.
On arrondira les coefficients à 0,001 près 
\item Dans cette question, on prendra pour équation de la droite $\mathcal{D}$: $y=0,84x+12,35$.
En admettant que ce modèle reste valable jusqu'en  2015, à combien peut-on estimer le nombre de créations d'entreprises en 2015 ?
\end{enumerate}

\medskip

{\textbf{Partie B}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D3 et recopier sur la plage D3 : D9 pour calculer, en \%, les taux annuels d'évolution du nombre de créations d'entreprises entre
2003 et 2010 ?
\item 
Compléter le tableau de l'annexe à rendre avec la  copie.
On arrondira les résultats à 0,1\,\% près.
\item Comment interpréter le résultat obtenu dans la cellule D8 ?
\item Déterminer le taux global d'augmentation du nombre de créations d'entreprises entre 2003 et 2010.
On arrondira le résultat à 0,1\,\% près.
\item Montrer que le taux annuel moyen d'évolution du nombre de créations d'entreprises entre 2003 et 2010, arrondi à 0,1\,\% près, est 7,5\,\%.
\item On considère que l'évolution du nombre d'entreprises créées à partir de 2003 est modélisée par une suite géométrique $\left( u_n \right)$
de premier terme $u_0 = 10,7$ et de raison $1,07$.

$u_n$ désigne le nombre d'entreprises créées, en milliers, l'année 2003 +$ n$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item En supposant que ce modèle reste valable jusqu'en 2015, déterminer le nombre de créations d'entreprises en  2015.
On arrondira le résultat à la centaine près.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice} 2\hfill  (7 points)}

\medskip

Une entreprise fabrique des pièces mécaniques.

On note $x$ le nombre de \textbf{dizaines} de pièces fabriquées au cours d'une journée.

Le  coût de production, en euros, de $x$ \textbf{dizaines} de pièces est noté $f(x)$. La partie de la courbe représentative de la fonction
$f$ sur l'intervalle [4~;~10] est donnée dans le repère de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.

\medskip

{\textbf{Partie A : Lecture graphique}}

\medskip

On laissera apparents, sur le graphique de l'annexe à rendre avec la copie, les traits nécessaires à la lecture graphique.

\begin{enumerate}
\item \`A l'aide du graphique, déterminer le coût de production de 50 pièces.
\item Chaque pièce est vendue $0,3$~\euro. On note $R(x)$ la recette de l'entreprise lorsqu'elle produit $x$ dizaines de pièces. Expliquer pourquoi
$R(x )=3x$.
\item Représenter graphiquement la fonction $R$ dans le repère de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}.
\item Le bénéfice réalisé par l'entreprise, en fonction du nombre $x$ de dizaines de pièces
vendues, est la différence entre la recette et le coût de production. On note B(x )ce bénéfice.
 \`A l'aide du  graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir $x$ pour que l'entreprise  réalise un bénéfice positif.
 \end{enumerate}
 
 \medskip
 
{\textbf{Partie B : Étude du bénéfice}}

\medskip

On suppose que la fonction $f$ est définie par : $f(x)=x^2-8x +18$ sur l'intervalle [4~;~10].

\begin{enumerate}
\item On rappelle que lorsque l'entreprise produit $x$ dizaines de pièces, sa recette est $R(x)=3x$.

Vérifier que le bénéfice de l'entreprise est alors $B(x)=-x^2+11x-18$.
\item 
\begin{enumerate}
 \item $B'$ est la dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$ lorsque $x$ appartient à l'intervalle [4~;~10].
\item Déterminer, en fonction de $x$, le signe de $-2x +11$ sur l'intervalle [4~;~10].
\item En déduire les variations de $B$ sur l'intervalle [4~;~10].
\end{enumerate}
\item Déterminer  alors le nombre de pièces que l'entreprise doit produire pour réaliser un bénéfice maximum.

\end{enumerate}
 
 \medskip
 
\textbf{\textsc{Exercice} 3\hfill  (5 points)}

 \medskip
 
L'élection du président d'une association se fait au scrutin majoritaire à deux tours. Tout au long du scrutin, 
seuls les votes exprimés sont comptabilisés. Trois candidats se présentent  au premier tour.  Le candidat A obtient 40\,\% des voix. Le candidat B obtient 33\,\% des voix. Le
candidat C  obtient 27\,\% des voix. On procède alors à un second tour entre les candidats A et B. Tous les votants du premier tour votent au second tour.
\begin{itemize}\item[$\bullet$]
Parmi les adhérents de l'association qui ont voté A au premier tour, 99\,\% votent A au second tour.
\item[$\bullet$]
Parmi les adhérents de l'association qui ont voté B au premier tour, 100\,\% votent B au second tour.
\item[$\bullet$]
Parmi les adhérents de l'association qui ont voté C au premier tour, 20\,\% votent A au second tour.
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\`A l'issue du second tour,  on interroge un adhérent de l'association choisi au hasard et on note :
\begin{description}
\item [A$_1$] l'évènement : \og cet adhérent a voté  A au premier tour \fg

\item[B$_1$] l'évènement : \og cet adhérent a voté B au premier tour \fg

\item[C ] l'évènement : \og cet adhérent a voté C au premier tour  \fg
\item[A ] l'évènement : \og cet adhérent a voté A au second tour \fg
\item[B ] l'évènement : \og cet adhérent a voté B au second tour \fg
\end{description}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :
\medskip

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{A$_1$}\taput{\footnotesize 0,4}}
	  { 
		  \TR{A}\taput{ $\dots$}
		  \TR{B}\tbput{$\dots$}	   
	  }
	\pstree{\TR{B$_1$}\taput{\footnotesize 0,33}}
	  {
		  \TR{A}\taput{\footnotesize 0}
		  \TR{B}\tbput{$\dots$} 
	  }
	\pstree{\TR{C}\tbput{\footnotesize 0,27}}
	  {
		  \TR{A}\taput{\footnotesize\np{ 0.2}}
		   \TR{B}\tbput{$\dots$}
	  }	
}
\end{center}
\end{enumerate}
  
Les questions 2), 3) et 4) constituent un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées,une seule réponse est correcte.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la  copie la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou
 une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item 
La probabilité de l'évènement $C \cap A$ est :

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\bullet~~$ 0,2&$\bullet~~$0,29&$\bullet~~$0,054&$\bullet~~$0,02\\
\end{tabularx}

\item La probabilité de l'évènement A est :

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\bullet~~$0,45&$\bullet~~$0,4&$\bullet~~$0,55&$\bullet~~$0,6\\
\end{tabularx}
\item
Un adhérent de l'association choisi au hasard a voté A au second tour. La probabilité que
cet adhérent ait voté C au premier tour est :

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\bullet~~$ $p(\text{A} \cap \text{C})$ &$\bullet~~$ $p_\text{A}(\text{C})$ &$\bullet~~$ $p_\text{C}(\text{A})$&$\bullet~~$ $p(\text{A} \cup  \text{C})$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non
fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Un candidat est élu à l'issue du second tour de l'élection lorsqu'il obtient strictement plus de
la moitié des voix.
\begin{enumerate}

\item Quel est le candidat élu à l'issue du second tour de l'élection ?

\item Si les adhérents qui ont voté A au premier tour avaient tous voté A au second tour, A aurait-il été élu ?
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

{\textbf{\textsc{Exercice 1}--tableau à compléter}}

\medskip

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.75}}c|c|c|>{\centering \arraybackslash}m{3.5cm}|>{\centering \arraybackslash}p{3.85cm}|}\hline
\rowcolor[gray]{0.75}&A & B & C&  D\\\hline
1 & Année&  Rang de l'année ($x_i$)&Nombre de créations d'entreprises ($y_i$)\linebreak (en milliers)&Taux annuel d'évolution (en \%)\\\hline
2 & 2003 & 0&  10,7&\cellcolor{gray}{}\\\hline
3 & 2004 & 1&  13,3 & 24,3\\\hline
4 & 2005&  2&  14,9&\\\hline
5 & 2006 & 3 & 15,4&\\\hline
6 & 2007&  4 & 17,4&\\\hline
7 & 2008&  5&  17,1&\\\hline
8 & 2009&  6 & 15,8&\\\hline
9 & 2010 & 7 & 17,8&\\\hline
\end{tabular}
\vspace{0.5cm}

{\textbf{\textsc{Exercice 2}--Partie A : graphique à compléter}}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.3cm,yunit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(10.5,41)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.5pt](-0.5,-0.5)(11,41)
\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{4}{10}{ x 2 exp 8 x mul sub  18 add}
\psline{<->}(6,0)(6,6)
\psline{<->}(0,6)(6,6)
\psset{fillcolor=blue}
\psdots[dotstyle=Circle,dotscale=1.3](6,0)(6,6)(0,6) 
\uput[ur](8.5,0.11){\scriptsize Nombre de dizaines de pièces}
\uput[r](0.1,40.6){\scriptsize Coût de production de $x$ dizaines de pièces (en euros).}
\psaxes[linewidth=1.15pt,Dy=2]{->}(0,0)(-0.5,-1.5)(11.2,41.2)
\end{pspicture}
\end{center}
\emph{Lecture du graphique: si $x=6$, l'entreprise produit 60 pièces pour un coût de 6~\euro}
\end{document}