\documentclass[10pt,a4paper]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{multirow} \usepackage{diagbox} \usepackage{tabularx} \usepackage{pstricks,pst-text,pst-tree,pst-plot,pstricks-add} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Corrigé : Jean-Claude Souque %sujet aimablement fourni par Julia Thiers \usepackage[left=2cm, right=2cm, top=1.8cm, bottom=2.7cm]{geometry} \usepackage{fancybox} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} %\setlength{\textheight}{23,5cm} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} %\setlength{\voffset}{-1,5cm} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \def\e{\text{e}} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lhead{\scriptsize Baccalauréat STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information} \lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie\hspace{3mm}correction}} \rfoot{\small{15 novembre 2012}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\15 novembre 2012\hspace{3mm}Correction}} \vspace{0,5cm} \end{center} \textbf{\textsc{Exercice 1 : taux d'évolution} \hfill 5 points} \medskip Le tableau ci-dessous présente le nombre de voitures neuves vendues en France en 1980, 1990 puis chaque année de 1996 à 2010. \begin{center} \medskip {\small \begin{tabularx}{.9\linewidth}{|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &1980 &1990 &1996 &1997 &1998 &1999 &2000 &2001 \\ \hline Nombre de ventes (en milliers)&\np{1873} &\np{2309} &\np{2132} &\np{1713} &\np{1944} &\np{2148} &\np{2134} &\np{2255}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{tabularx}{.9\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année&2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline Nombre de ventes (en milliers) &\np{2145} &\np{2009} &\np{2014} &\np{2068} &\np{2001}&\np{2065} &\np{2050} &\np{2269} &\np{2250}\\ \hline \multicolumn{10}{r}{\emph{Source: comité des constructeurs français d'automobiles (CCFA)}} \end{tabularx} } \end{center} \bigskip \textbf{Partie A : interpolation linéaire} \medskip On désire évaluer dans cette première partie le nombre de voitures vendues en 1986. On suppose que la progression des ventes entre 1980 et 1990 est linéaire et qu'elle peut être modélisée par la droite passant par les points A et B de coordonnées respectives (\np{1980}~;~\np{1873}) et (\np{1990}~;~\np{2309}). \medskip \begin{enumerate} \item L'équation de la droite (AB) est $y=\np{43.6}x-\np{84455}$. {\scriptsize L' équation d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est de la forme $y=mx+p$ où $m=\frac{y_{\text{A}}-y_{\text{B}}}{x_{\text{A}}-x_{\text{B}}} \text{et } p=y_{\text{A}}-mx_{\text{A}} $.} \item Une estimation du nombre de voitures neuves vendues en 1986, arrondie au millier est obtenue en remplaçant $x$ par \np{1986} dans l'équation de (AB). \[y=\np{43.6}\times \np{1986}-\np{84455}\approx \np{2134.6}.\] \end{enumerate} Nous pouvons estimer le nombre, arrondi au millier, de voitures neuves vendues en 1986 à environ \np{2135000}. \bigskip \textbf{Partie B : taux d'évolution} \medskip \begin{enumerate} \item Jérémie aimerait connaître le taux d'évolution du nombre de ventes de voitures neuves d'une année à l'autre à partir de 1997. Pour cela il s'aide d'un tableur dont la page est représentée ci-dessous: \medskip {\scriptsize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \multicolumn{1}{|c|}{~}&A &B &C &D \\ \hline 1 &Année &\footnotesize Nombre de ventes en milliers &Taux d'évolution &Indice\\ \hline 2 &1996 &\np{2132} & &99,91\\ \hline 3 &1997 &\np{1713} &$- 19,65$\,\% &\\ \hline 4 &1998 &\np{1944} & &\\ \hline 5 &1999 &\np{2148} & &\\ \hline 6 &2000 &\np{2134} & & 100\\ \hline 7 &2001 &\np{2255} & &\\ \hline 8 &2002 &\np{2145} & &\\ \hline 9 &2003 &\np{2009} & &\\ \hline 10 &2004 &\np{2014} & &\\ \hline 11 &2005 &\np{2068} & &\\ \hline 12 &2006 &\np{2001} & &\\ \hline 13 &2007 &\np{2065} & &\\ \hline 14 &2008 &\np{2050} & &\\ \hline 15 &2009 &\np{2269} & &\\ \hline 16 &2010 &\np{2250} & &\\ \hline \end{tabularx} } \medskip Le format des cellules de la colonne C est en pourcentage, arrondi à deux chiffres après la virgule. \begin{enumerate} \item Le taux d'évolution $t$ est défini par $t=\dfrac{\text{{\footnotesize valeur finale}}-\text{\footnotesize valeur initiale}}{\text{{\footnotesize valeur initiale}}}$ \[t=\dfrac{\np{1713}-\np{2132}}{\np{2132}}\approx -\np{0.1665}\approx -\np{19.65}~\%\] \item La formule que Jérémie doit rentrer dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers le bas, tous les taux d'évolution souhaités est : =(B3-B2)/B2 ou = (\$B3-\$B2)/ \$B2 \end{enumerate} \item Clémentine souhaite observer l'évolution du nombre de ventes en prenant pour base 100 le nombre de ventes en 2000. Le format des cellules de la colonne D est en \og nombre\fg{} à deux décimales. \begin{enumerate} \item Nous avons le tableau de proportionnalité suivant $\dfrac{\text{I}_t}{100}=\dfrac{\text{\scriptsize valeur à l'instant } t}{\text{\scriptsize valeur à l'instant de référence}}$. \[I_{1986}=\dfrac{\np{2132}}{\np{2134}}\times 100\approx \np{99.91}.\] \item Parmi les trois formules suivantes, celle que Clémentine doit rentrer dans la cellule D2 pour obtenir, par recopie vers le bas, tous les indices souhaités est : Formule 1 : \ovalbox{= B2/B\$6*100 } \hspace{5mm} Formule 2 :\psCancel[linewidth=0.2pt]{= B\$6/B2*10} \hspace{5mm} Formule 3: \psCancel[linewidth=0.2pt]{=B2/B6*100} \end{enumerate} \item Sophie désire évaluer le nombre de voitures neuves qui seront vendues en 2020. \begin{enumerate} \item Calculons le taux global d'évolution du nombre de voitures neuves vendues entre 1996 et 2010. Appelons T ce taux. $T=\dfrac{\np{2250}-\np{2132}}{\np{2132}}\approx \np{0.05535} \approx \np{5.53}~\%$ %(arrondir à $0,01$\,\%). \item Démontrons alors que le taux moyen annuel entre 1996 et 2010 est environ égal à $0,39$\,\%. Le coefficient multiplicateur global est \np{1.0553}. Si $t_m$ est le taux moyen, après 14 évolutions, le coefficient multiplicateur est $(1+t_m)^{14}$ d'où $t_m= \np{1.0553}^{\tfrac{1}{14}}-1\approx \np{0.00385}\approx \np{0.39}~\%$. \item Sophie suppose qu'à partir de 2010 le nombre de voitures neuves vendues augmente chaque année de $0,39$\,\%. Chaque année, le nombre de voitures neuves est multiplié par \np{1.0039}, en dix ans le nombre aura été multiplié par $\np{1.0039}^{10}$. $\np{2250}\times \np{1.0039}^{10}\approx \np{2339.306}$. Le nombre arrondi au millier de voitures neuves qui seront vendues en 2020 serait d'environ \np{2339000}. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 4 points} \medskip La puissance électrique maximale consommée en France en hiver dépend en partie des conditions climatiques. Si la demande est trop forte, la France doit importer une partie de son énergie électrique. On considère comme aléatoire la température minimale d'un hiver. On note $E$ l'événement \og l'hiver a été rude \fg{} et $I$ l'événement \og la France doit importer une partie de son énergie électrique \fg. On note $P(E)$ la probabilité de l'événement $E$ et on considère que $P(E) = 0,1$. Si l'hiver est rude, la probabilité que la France importe une partie de son énergie électrique est de $0,80$. Si l'hiver n'est pas rude, la probabilité que la France importe une partie de son énergie électrique est de $0,60$. \medskip \begin{enumerate} \item Construisons un arbre de probabilités traduisant les données de l'énoncé \begin{center} \psset{nodesep=1mm} \pstree[treemode=R]{\TR{}} {\pstree{\TR{$E$}\taput{\np{0.1}}} {\TR{$I$}\taput{\np{0.8}} \TR{$\overline{I}$}\tbput{\np{0.2}} } \pstree{\TR{$\overline{E}$}\tbput{\np{0.9}}} {\TR{$I$}\taput{\np{0.6}} \TR{$\overline{I}$}\tbput{\np{0.4}} } } \end{center} \item La probabilité que l'hiver soit rude et que la France importe une partie de son énergie électrique est notée $P(E\cap I)$. $P( E \cap I)=P(E)\times P_{E}(I)=\np{0.1}\times \np{0.8}=\np{0.08}$ \item Démontrons que $P(I) = 0,62$. \[P(I)=P( E \cap I)+P(\overline{E} \cap I)=\np{0.08}+\np{0.9}\times \np{0.6}=\np{0.08}+\np{0.54}=\np{0.62}\] \item On choisit au hasard un hiver durant lequel la France a importé une partie de son énergie électrique. La probabilité que cet hiver ait été rude sachant que la France a importé une partie de son énergie électrique est notée $P_I(E)$. \[P_{I}(E)=\dfrac{P( E \cap I)}{P(I)}=\dfrac{\np{0.08}}{\np{0.62}}\approx \np{0.129}\] La probabilité, arrondie au centième, que cet hiver ait été rude sachant que la France a importé une partie de son énergie électrique est \np{0.13}. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3 } \hfill 4 points} \medskip Un potier fabrique des théières et des coupes à fruits originales. Les théières et les coupes à fruits sont munies chacune d'une anse en rotin, fournie par un autre artisan. La fabrication d'une théière nécessite 1,8~kg de terre et 1~h de main d'\oe uvre. Tandis que celle d'une coupe à fruits nécessite 3,6~kg de terre et 30~min de main d'{\oe}uvre. \medskip Étant en rupture de stock, le potier ne dispose pour la semaine que de 162~kg de terre. Par ailleurs il n'a en réserve que 30~anses à théière et 40~anses à coupe à fruits. Enfin, il ne souhaite pas travailler plus de 39~h au cours de la semaine. \medskip \begin{enumerate} \item Déterminons un système d'inéquations traduisant les contraintes pour la fabrication dans la semaine de $x$ théières et $y$ coupes à fruits. Le nombre de théières ou de coupes fabriquées doit être entier. $x\in\N,\quad y\in\N$. \'Ecrivons l'inéquation correspondant à la contrainte terre : $\np{1.8}x+\np{3.6}y\leqslant 162$ ou en simplifiant $x+2y\leqslant 90$. \'Ecrivons l'inéquation correspondant à la contrainte main d'\oe uvre : $x+\np{0.5}y\leqslant 39$ ou $2x+y\leqslant 78$. \'Ecrivons les inéquations correspondant à la contrainte anse : $0\leqslant x\leqslant 30$ et $0\leqslant y\leqslant 40$ Le système d'inéquations est donc $\begin{cases}x\in\N,\quad y\in\N\\x+2y\leqslant 90\\2x+y\leqslant 78\\0\leqslant x\leqslant 30\\0\leqslant y\leqslant 40 \end{cases}$ \item Les solutions du système précédent sont les coordonnées de certains points appartenant à la région grisée donnée en annexe 1. Le potier ne peut pas fabriquer 15~théières et 38~coupes à fruits car le point correspondant n'appartient pas à la zone grisée. L'inéquation $x+2y\leqslant 90$ n'est pas vérifiée : $15+76=91$. \item Le prix de vente d'une théière est de 45~\euro{} et celui d'une coupe à fruits de 63~\euro. Le potier souhaite maximiser son chiffre d'affaires. Il utilise un tableur pour déterminer le couple $(x~;~y)$ qui correspond au profit maximal. Un extrait de la feuille de calcul est donné en annexe 2. \begin{enumerate} \item La formule, entrée dans la cellule B1, recopiée vers la droite, puis vers le bas sur la plage B1~:~L11 est : =45B\$12+63\$A1. \item On suppose que toute la production est vendue. Le potier doit fabriquer dans la semaine pour obtenir un chiffre d'affaires maximal 22 théières et 34 coupes à fruits. Le point de coordonnées (22,34) est le point d'intersection des droites frontières des contraintes terre et main d'\oe uvre. Il ne peut fabriquer plus car il a épuisé la quantité de terre et d'heures dont il disposait. En traçant la droite d'équation $45x+63y=\np{3132}$ nous pouvons constater que, s'il fabrique moins de théières ou de coupes le bénéfice sera moindre. Les droites de bénéfice sont toutes parallèles entre elles. \item Son chiffre d'affaires est alors de \np{3132}~\euro. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 4 } \hfill 7 points} \medskip Les prix seront arrondis au centime d'euros. Une entreprise d'agroalimentaire désire lancer sur le marché un nouveau produit sur le segment \og bio \fg. Une étude préalable a permis de modéliser la fonction offre $f$ et la fonction demande $g$. $x$ désigne la quantité de produit mise sur le marché en centaines de kilogrammes et $x$ appartient à l'intervalle [0~;~50]. L'expression $f(x)$ désigne le prix proposé par l'entreprise, en euros, d'un kilogramme de ce produit en fonction de $x$. L'expression $g(x)$ désigne le prix, en euros, que les consommateurs sont prêts à dépenser pour l'achat d'un kilogramme de ce produit pour la quantité $x$ mise sur le marché. Les fonctions $f$ et $g$ sont définies par les relations suivantes : \[f(x) = 10\text{e}^{0,001x^2 + 0,02x}\quad \text{et}\quad g(x) = 10\text{e}^{- 0,06x + 2}\] \bigskip \textbf{Partie A : étude d'un cas particulier} \medskip L'entreprise veut mettre sur le marché \np{3000}~kg du nouveau produit. \medskip \begin{enumerate} \item Montrons alors qu'un kilogramme du nouveau produit sera vendu 44,82~\euro, autrement dit que l'offre est égale à 44,82~\euro. Pour ce faire, calculons $f(30)$ puisque la quantité mise sur le marché en centaines de kilogrammes. $f(30)=10\e^{\np{0.001}\times 30^2+\np{0.02}\times 30}\approx \np{44.8168}$. \item Le marché est prêt à payer un kilogramme du nouveau produit $g(30)$. $g(30)=10\e^{-\np{0.06}\times 30+2}\approx\np{12.21}. $ \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B : étude des fonctions \boldmath$f$\unboldmath et \boldmath$g$\unboldmath} \medskip \begin{enumerate} \item On rappelle que si $u$ désigne une fonction dérivable sur l'intervalle $I$, alors $\left(\text{e}^u\right)^{\prime} = u^{\prime} \text{e}^u$. \begin{enumerate} \item On désigne par $f^{\prime}$ la fonction dérivée de $f$. Déterminons $f^{\prime}(x)$. $f^{\prime}(x)=10(\np{0.001}(2x)+\np{0.02})\e^{0,001x^2 + 0,02x}=(\np{0.02}x+\np{0.2}) \e^{0,001x^2 + 0,02x}.$ \'Etudions son signe sur l'intervalle [0~;~50]. $f^{\prime}(x)$ est du signe de $(\np{0.02}x+\np{0.2})$ or $x\geqslant 0\quad (\np{0.02}x+\np{0.2})>0$ \item Dressons le tableau de variations de la fonction $f$. Si pour tout $x\in I,\:f'(x)>0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. Pour tout $x \in [0~;~50],\ f^{\prime}(x)>0$ donc $f$ est strictement croissante sur cet intervalle. \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(8,3) \psframe(8,3) \psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) \uput[u](0.5,2.45){$x$} \uput[u](1.35,2.45){$0$} \uput[u](7.75,2.45){$50$} \uput[u](0.5,1.9){$f^{\prime}(x)$}\uput[u](4.5,2){$+$} \rput(0.5,1.5){\scriptsize Variations}\rput(0.4,1){de $f$} \uput[d](1.35,0.51){$10$}\uput[d](7.42,2.05){$\np{331.15}$} \psline{->}(1.5,0.5)(7.4,1.55) \end{pspicture} \end{center} \item Dresssons le tableau de variations de la fonction $g$. \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(8,3) \psframe(8,3) \psline(0,2.5)(8,2.5) \psline(1,0)(1,3) \psline(0,2)(8,2) \uput[u](0.5,2.45){$x$} \uput[u](1.35,2.45){$0$} \uput[u](7.75,2.45){$50$} \uput[u](0.5,1.9){$g^{\prime}(x)$}\uput[u](4.5,2){$-$} \rput(0.5,1.5){\scriptsize Variations}\rput(0.4,1){de $g$} \uput[d](1.35,2.05){$\np{73.89}$}\uput[d](7.42,0.51){$\np{3.68}$} \psline{->}(1.5,1.55)(7.4,0.5) \end{pspicture} \end{center} \end{enumerate} \item Une partie de la courbe de la fonction $f$ est donnée en annexe 3. Le tableau de valeurs de la fonction $g$ est complété en bas de l'annexe 3 et la courbe représentative de la fonction $g$ est construite dans le même repère que celui de la courbe de la fonction $f$. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie C : interprétation économique} \medskip On appelle prix d'équilibre le prix pour lequel l'offre est égale à la demande. L'objectif de cette partie est de déterminer graphiquement puis par le calcul ce prix d'équilibre. \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Graphiquement, avec la précision permise par le dessin, la quantité à produire et à mettre sur le marché pour que l'offre soit égale à la demande est d'environ \np{2000}~kg. \item Une valeur approchée du prix d'équilibre d'un kilogramme du nouveau produit est $g(20)$ soit environ \np{22.26}~\euro. \end{enumerate} %\emph{Dans la question suivante, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} \medskip \item \begin{enumerate} \item Montrons que pour $x \in [0~;~50]$, résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ revient à résoudre l'équation $(0,001x - 0,02)(x + 100) = 0$. \begin{equation*}\begin{gathered} 10\e^{\np{0.001}x^2 + \np{0.02}x}= 10\e^{-\np{0.06}x + 2} \iff \np{0.001}x^2 + \np{0.02}x=-\np{0.06}x+2 \iff \np{0.001}x^2 + \np{0.08}x-2=0 \\ \text{d'autre part, nous avons}\\ (0,001x - 0,02)(x + 100) = 0 \iff \np{0.001}x^2+\np{0.1}x-\np{0.02}x-2 =0 \iff \np{0.001}x^2+\np{0.08}x-2=0 \end{gathered}\end{equation*} pour $x \in [0~;~50]$, résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ revient à résoudre l'équation $(0,001x - 0,02)(x + 100) = 0$. \item Résolvons dans $\R$ l'équation $(0,001x - 0,02)(x + 100) = 0$. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul. $\np{0.001}x-0.02=0$ ou $x+100=0$ Nous avons donc $x=20$ ou $x=-100$. L'ensemble des solutions $\mathcal{S}$ est : $\mathcal{S}=\{20~;~-100\}$. \item La quantité à produire pour atteindre le prix d'équilibre est \np{2000}~kg. Le prix d'équilibre est de \np{22.26}~\euro. \end{enumerate} \end{enumerate} %\end{document} \newpage \begin{center} \textbf{\large ANNEXE 1} \vspace{0,25cm} \psset{xunit=0.35cm,yunit=0.24cm} \begin{pspicture}(-1,-2)(33,44) \def\pshlabel#1{\footnotesize $#1$} \def\psvlabel#1{\footnotesize $#1$} \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(33,44) \psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(33,44) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=200,Dy=200](0,0)(-1,-2)(33,44) \psdots[dotscale=1.2](0,40)(10,40)(22,34)(30,18)(30,0) \psline(0,40)(10,40)(22,34)(30,18)(30,0) \uput[u](30,0){Nombre de th\'ei\`eres}\uput[r](0,42){Nombre de coupes \`a fruits} \psdots[dotstyle=Square,dotscale=1.2,fillcolor=blue](15,38) \psplot[linewidth=0.5pt,linecolor=blue]{12}{33}{0.7142857 neg x mul 49.714286 add} \end{pspicture} \vspace{0,5cm} \textbf{\large ANNEXE 2} \bigskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash \small }X|}}\hline &A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline 1&40&\np{3195}&\np{3240}&\np{3285}&\np{3330}&\np{3375}&\np{3420}&\np{3465}&\np{3510}&\np{3555}&\np{3600}&\np{3645}\\ \hline 2&39&\np{3132}&\np{3177}&\np{3222}&\np{3267}&\np{3312}&\np{3357}&\np{3402}&\np{3447}&\np{3492}&\np{3537}&\np{3582}\\ \hline 3&38&\np{3069}&\np{3114}&\np{3159}&\np{3204}&\np{3249}&\np{3294}&\np{3339}&\np{3384}&\np{3429}&\np{3474}&\np{3519}\\ \hline 4&37&\np{3006}&\np{3051}&\np{3096}&\np{3141}&\np{3186}&\np{3231}&\np{3276}&\np{3321}&\np{3366}&\np{3411}&\np{3456}\\ \hline 5&36&\np{2943}&\np{2988}&\np{3033}&\np{3078}&\np{3123}&\np{3168}&\np{3213}&\np{3258}&\np{3303}&\np{3348}&\np{3393}\\ \hline 6&35&\np{2880}&\np{2925}&\np{2970}&\np{3015}&\np{3060}&\np{3105}&\np{3150}&\np{3195}&\np{3240}&\np{3285}&\np{3330}\\ \hline 7&34&\np{2817}&\np{2862}&\np{2907}&\np{2952}&\np{2997}&\np{3042}&\np{3087}&\np{3132}&\np{3177}&\np{3222}&\np{3267}\\ \hline 8&33&\np{2754}&\np{2799}&\np{2844}&\np{2889}&\np{2934}&\np{2979}&\np{3024}&\np{3069}&\np{3114}&\np{3159}&\np{3204}\\ \hline 9&32&\np{2691}&\np{2736}&\np{2781}&\np{2826}&\np{2871}&\np{2916}&\np{2961}&\np{3006}&\np{3051}&\np{3096}&\np{3141}\\ \hline 10&31&\np{2628}&\np{2673}&\np{2718}&\np{2763}&\np{2808}&\np{2853}&\np{2898}&\np{2943}&\np{2988}&\np{3033}&\np{3078}\\ \hline 11&30&\np{2565}&\np{2610}&\np{2655}&\np{2700}&\np{2745}&\np{2790}&\np{2835}&\np{2880}&\np{2925}&\np{2970}&\np{3015}\\ \hline 12&\diagbox[dir=NE]{$y$}{$x$}&15&16&17&18&19&20&21&22&23&24&25\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{\large ANNEXE 3 }%(À RENDRE AVEC LA COPIE)} \vspace{1cm} \psset{xunit=0.2cm,yunit=0.06cm} \begin{pspicture}(-2.5,-4)(52.5,125) \multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](\n,0)(\n,125)} \multido{\n=0+20}{7}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange,linestyle=dashed](0,\n)(52.5,\n)} \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=20]{->}(0,0)(-2.5,-4)(52.5,125) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=20](0,0)(-2.5,-4)(52.5,125) \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{41}{2.71828 x dup mul 0.001 mul 0.02 x mul add exp 10 mul} \pstextpath[l](0,0){\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{41}{2.71828 x dup mul 0.001 mul 0.02 x mul add exp 10 mul}}{$f(x) = 10\text{e}^{0,001x^2 + 0,02x}$} \psplot[plotpoints=8000,linewidth=0.5pt,linecolor=red]{0}{50}{2.71828 x 0.06 neg mul 2 add exp 10 mul} \end{pspicture} \vspace{2cm} \begin{flushleft} \textbf{Tableau de valeurs de la fonction \boldmath $g$ \unboldmath }%à compléter} \end{flushleft} \vspace{0,75cm} \renewcommand\arraystretch{2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash \small }X|}}\hline $x$ &0 &10 &15 &20 &25 &30 &40 &50\\ \hline $g(x)$ &\np{73.89} &\np{40.55} &\np{30.04}&\np{22.26}&\np{16.49}&\np{12.21}&\np{6.70}&\np{3.68}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{document}