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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small  Baccalauréat STI Arts appliqués}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat STI Arts appliqués -- Métropole~\decofourright\\[5pt]
septembre 2008}

\vspace{0,25cm}

\end{center} 

\textbf{\textsc{Exercice  1} \hfill 8 points}

Dans un repère orthonormé \Oij{} d'unité graphique 1~cm, on considère l'ensemble $\mathcal{C}$ des points $M(x~;~ y)$ dont les coordonnées vérifient l'équation :

\[\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2 }{16} =  1.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'ensemble $\mathcal{C}$ est-il :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
Une parabole ?&	Une hyperbole ?&	Une ellipse ?\\
\end{tabularx}
\item 	On appelle S et S$'$ les deux sommets de $\mathcal{C}$, S ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de S et S$'$.
\item 	On appelle F et F$'$ les deux foyers de $\mathcal{C}$, F ayant une abscisse positive. Déterminer les coordonnées de F et F$'$.
\item 	Parmi les relations suivantes, quelle est celle que vérifient les points $M$ de $\mathcal{C}$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$M$F+$M$F$'$ = ó &	$|M$F - $M$F$'$| = 8 &	|$M$F - $M$F$'$| = 10\\
\end{tabularx}

\item Déterminer les coordonnées des points C$_{1}$ et C$_{2}$ de $\mathcal{C}$ d'abscisse $7$.
\item Sur une feuille de papier millimétré, placer le repère \Oij{, }les sommets S et S$'$ ainsi que les foyers F et F$'$ ; placer aussi les points trouvés à la question précédente. Tracer enfin la courbe $\mathcal{C}$ (on pourra s'aider d'une symétrie).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill 12 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par 

\[f(x) = \text{e}^x - 2x\]

et $\mathcal{C}$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé \Oij{} d'unité graphique 2~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $f'(x)$. 
		\item  Résoudre dans l'ensemble $\R$ l'inéquation $f'(x) > 0$, puis en déduire le signe de $f'(x)$ sur $\R$.
	\end{enumerate}
\item 	Déterminer la limite de $f$ quand $x$ tend vers $- \infty$.

\item  Soit $\Delta$ la droite d'équation $y = -2x$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $[f(x) -  (- 2x)]$ en fonction de $x$. 
		\item  Déterminer la limite de $[f(x) - (- 2x)]$ quand $x$ tend vers $- \infty$. 
		\item  En déduire l'existence d'une asymptote oblique à la courbe $\mathcal{C}$.
		\end{enumerate}
\item  Vérifier que, pour tout $x > 0,{} f(x) = x\left(\dfrac{\text{e}^x}{x} - 2 \right)$. En déduire la limite de $f$ quand $x$ tend vers $+ \infty$.
\item 	Construire le tableau de variations de la fonction $f$
\item 	Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à $\mathcal{C}$ en son point d'abscisse $0$.
\item 	Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs seront arrondies au centième) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0	&0,7	&1	&2 	&2,5\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&	&		&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item 	Dans le repère \Oij, tracer la droite $\Delta$, la tangente T puis la courbe $\mathcal{C}$ représentant la fonction $f$.
\item 	Calculer $\displaystyle\int_{0}^1 f(x)\:\text{d}x$ (on donnera la valeur exacte).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Hachurer la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, la droite d'équation $x = 1$ et la courbe $\mathcal{C}$.
		\item  Déduire de la question 9 la valeur exacte, en cm$^2$, de l'aire de cette partie puis en donner une valeur arrondie au centième.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}