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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small BaccalaurŽéat STL Biochimie--GŽénie biologique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2004}} 
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL France septembre 2004 \decofourright\\
Biochimie--Génie biologique}} \end{center} 

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\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip
 
Afin de mettre en évidence le réchauffement de l'atmosphère (effet de serre), on a 
mesuré la température moyenne annuelle de la planète.

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la température (en degrés Celsius)  depuis 1974. 

\begin{center}
{\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline 
Année : $x_i$&1974	&1978	&1982	&1986	&1990	&1994	&1998\\ \hline 
Température :&		&		&		&		&		&		&\\ 
$y_i$ (en \degres{}C)& 19,12&19,70 	&19,62 	&20 	&20,60 	&20,88 	&20,92 \\ \hline 
\end{tabular}} 
\end{center} 

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~ y_i\right)$ dans un 
repère orthogonal. 

On prendra pour origine le point (1970~;~19) et comme unités graphiques : 

$1$ cm pour $2$ ans sur l'axe des abscisses 

$5$ cm pour $1$ degré sur l'axe des ordonnées. 

Peut-on envisager un ajustement affine ? Pourquoi ? 

\item On désigne par G$_1$ le point moyen des trois premiers points du 
nuage et par G$_2$ le point moyen des quatre derniers. 

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$ et de G$_2$ et tracer la droite 
(G$_1$G$_2$) sur le graphique. 
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$). 

On considère que cette droite réalise un bon ajustement du nuage. 
	\end{enumerate} 
\item Si la tendance se confirme, déterminer 
	\begin{enumerate} 
		\item la température que l'on peut prévoir en 2005, à l'aide d'une 
lecture graphique ; 
		\item par le calcul, en quelle année la température aura dépassé $22\up{o}$ C. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\newpage 

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

La désintégration radioactive du Zirconium 95 se fait en deux 
étapes : formation de Niobium (Nb) puis transformation qui conduit à un isotope 
stable. On s'intéresse à l'évolution du $^{95}$Nb en fonction 
du temps.
 
À l'instant $t$ (exprimé en jours), on note $N(t)$ le nombre d'atomes 
de $^{95}$Nb.
 
On admet que sur l'intervalle $[0~;~+ \infty [$, l'expression de $N(t)$ est : 

\[N(t) = 200\left(\text{e}^{-0,01t} - \text{e}^{-0,02t}\right).\] 

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $N$ dans un repère 
orthogonal d'unités graphiques : 

$1$ cm pour $10$ jours sur l'axe des abscisses et $1$ cm pour $10$ unités sur l'axe des ordonnées. 

\begin{enumerate} 
\item Calculer $N(0)$. 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la limite de $N(t)$ lorsque $t$ tend 
vers $+ \infty$. 
		\item Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$ ? 
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que la fonction $N'$ dérivée de $N$ vérifie 

\[N'(t) = 200 \text{e}^{-0,02t}\left(0,02 - 0,01\text{e}^{0,01t}\right).\] 

		\item Résoudre l'équation $N'(t) = 0$. 

Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-1}$ près de la 
solution $t_0$ de cette équation. 
		\item Résoudre dans $[0~;~+ \infty [$ l'inéquation $N'(t) \geqslant 0$. 

En déduire le tableau de variations de la fonction $N$. Préciser la 
valeur exacte de $N\left(t_{0}\right)$. 
	\end{enumerate} 
\item Construire la courbe $\mathcal{C}$ sur l'intervalle [0~;~150]. 

\item Déterminer graphiquement l'intervalle de temps pour lequel $N(t) 
\geqslant 40$. 

(On laissera apparaître sur la figure les constructions utiles). 

\end{enumerate}
\end{document}