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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL}
\lfoot{\small{Mayotte}}
\rfoot{\small{18 mai 2022}}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL ~\decofourright\\[10pt]Mayotte  -- 18 mai 2022}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\begin{center}
\textbf{\large EXERCICE 1 commun à tous les candidats (4 points)\\[7pt](physique et mathématiques)}
\end{center}

\medskip

On suit par un procédé adapté l'évolution de la concentration en MTS au cours du temps.

On obtient ainsi le graphe suivant :

\psset{xunit=0.2cm,yunit=20cm,arrowsize=2pt 3,comma}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4.9,-0.05)(50,0.32)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](-5,-6)(6,3)%,linestyle=dashed
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=0.05]{->}(0,0)(0,0)(49,0.32)
\psset{labels=none}
\psaxes[ticks=x](50,0.32)
\psaxes[ticks=y,Dy=0.01](50,0.32)
\uput[d](50,0){$t$ en min}\rput{90}(-6,0.15){\small concentration e MTS (mol . L$^{-1}$)}
\psplot[plotpoints=2000,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{50}{0.3 2.71828 0.035 x mul exp div}
\uput[r](-3.3,-1.2){$T$}\uput[r](4.5,1.7){\cyan $\mathcal{C}_h$}
\uput[u](49,0){$x$}\uput[l](0,0.32){$y$}
\rput(34,-0.05){\footnotesize \emph{D'après concours Centrale-Supélec 2016}}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ dans ces conditions expérimentales en expliquant votre démarche.
\item On rappelle que $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}$ avec $k$
la constante de vitesse de la réaction.

Déterminer la valeur de $k$ dont on précisera l'unité.
\item Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse de disparition du MTS à l'instant
$t = 10$~min.
\item La vitesse de disparition du MTS est de $1,0 \times 10^{-2}$ mol · L$^{-1}$ · min$^{-1}$ à $t = 1$ min et de $3,5 \times 10^{-3}$ mol · L$^{-1}$ · min$^{-1}$ à $t = 30$ min.

Conclure en discutant de l'évolution au cours du temps de la vitesse de disparition du MTS lorsque la concentration évolue.
\end{enumerate}

\medskip

On modélise la concentration en MTS exprimée en mol · L$^{-1}$ en fonction du temps $t$ exprimé en minute, par la fonction $C$, définie sur l'intervalle [0~;~50] par : 

\[C(t) = 0,30 \e^{-0,035t}.\]

\begin{enumerate}[resume]
\item On note $C'$la fonction dérivée de la fonction $C$ sur l'intervalle [0~;~50].

Déterminer l'expression de $C'$ pour $t$ appartenant à [0~;~50].
\item On rappelle que la vitesse de disparition de MTS est égale à l'opposé de la fonction dérivée . On note $C''$ la fonction dérivée de $C'$.

On admet que $C''(t) = 3,675 \cdot 10^{-4}\e^{-0,035t}$ pour $t$ appartenant à [0~;~50].

Etudier le sens de variation de la vitesse de réaction au cours du temps.

Comparer le sens de variation avec le résultat de la question 4.

Déterminer l'instant  à partir duquel la transformation chimique peut être stoppée. 
\item On considère que la transformation chimique de décomposition de MTS peut être stoppée lorsqu'il ne reste que 10\,\% de la concentration initiale de MTS.

Déterminer l'instant $t$ à partir duquel la transformation chimique peut être stoppée.

On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à la minute près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 (4 points) \hfill (mathématiques)}

\medskip

\textbf{Le candidat doit traiter quatre questions parmi les six numérotées de 1 à 6 que comporte l'exercice.\\
Les questions sont indépendantes.\\
Le candidat \emph{choisit les quatre questions auxquelles il répond} et indique clairement leur numéro sur sa copie en début d'exercice.\\
Seules ces questions sont évaluées.\\
Chacune d'elles est notée sur un point.\\
Traiter une question supplémentaire ne rapporte aucun point.}

\bigskip

\begin{center}\textbf{Pour les questions 1 et 2 uniquement :}\end{center}

On donne, ci-dessous, la courbe représentative $\mathcal{C}_h$ d'une fonction $h$
, définie et dérivable sur l'intervalle $[-5~;~5]$.

. On a tracé une partie de la droite, notée $T$, tangente à la courbe $\mathcal{C}_h$ au point d'abscisse $- 2$.


\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-6.2)(6,3.2)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-6.2)(6,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](-5,-6)(6,3)%,linestyle=dashed
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](-5,-2)(-4,-2.15)(-3,-2.7)(-2.5,-3.18)(-2,-4)(-1.5,-4.55)(-1,-4.35)(0,-2.7)(1,-1)(2,0)(3,1)(4,1.65)(5,2)
\psplot[plotpoints=500]{-3.5}{-1}{2 x mul 8 add neg}
\uput[r](-3.3,-1.2){$T$}\uput[r](4.5,1.7){\cyan $\mathcal{C}_h$}
\uput[u](5.9,0){$x$}\uput[l](0,3.1){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Question 1 :}

\medskip

Les points $(-3~;~ -2)$ et B$(-2~;~-4)$ appartiennent à la droite $T$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation réduite de la droite $T$.
\item En déduire la valeur exacte de $h'(-2)$.
\item Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la droite $T$ avec chacun des axes du repère.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Question 2 : exploitation du graphique}

\medskip

Soit $H$ une primitive de $h$ sur l'intervalle $[-5~;~5]$.

À l'aide du graphique, donner le sens de variation de la fonction $H$ sur l'intervalle 
$[-5~;~5]$.

\medskip

\textbf{Question 3 :}


On considère l'équation différentielle $(E)$ suivante:

\[y' = - 0,04y + 0,8 \quad (E)\]

Déterminer $f$ la solution de l'équation différentielle $(E)$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$, qui vérifie la condition initiale $f(0) = 100$.

\medskip

\textbf{Question 4 :}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ par 
\[f(x)= (x + 1) \e^{-x}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x$ réel, $f'(x) = -x\e^{-x}$.
\item En déduire les variations de $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}\textbf{Pour les questions 5 et 6 uniquement :}\end{center}

On note $L$ le niveau sonore en dB et $I$ l'intensité sonore en W · m$^{-2}$ d'un son.

On désigne par Log la fonction logarithme décimal.

On a la relation suivante:
\[L = 10 \text{Log}\left(\dfrac{I}{I_0}\right), \quad \text{où } \:I_0 = 10^{-12}\text{W . m}^{-2}.\]

\medskip

\textbf{Question 5 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le niveau sonore $L$ d'un son d'intensité sonore $I = 10^{-5}$W · m$^{-2}$ ? 
\item Une sirène d'alarme a un niveau sonore de $130$ dB.

Quelle est son intensité sonore $I$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Question 6 :}

\medskip

On souhaite faire baisser le niveau sonore de $10$ dB.

On note $L' = L - 10$ et on note $I'$ l'intensité sonore correspondant à $L'$.

C'est-à-dire : $L' = 10 \text{Log}\left(\dfrac{I'}{I_0}\right)$.

Exprimer $I'$ en fonction de $I$.
\end{document}