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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{10 septembre 2019}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Antilles--Guyane  10 septembre2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}  

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer, sur la copie, le numéro de la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point.\\
Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul qui contient les valeurs ajoutées en milliard d'euros du secteur d'activité de l'agriculture, de la sylviculture et de la pêche entre 2010 et 2017.

La plage de cellules C3 : 13 est \textbf{au format pourcentage arrondi au dixième}.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B& C &D &E &F &G &H &I\\ \hline
1 &Année &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
2 &Valeur ajoutée en milliard d'euros &32,0 &34,0 &34,1 &30,9 &33,5 &35,3 &32,3 &34,6\\ \hline
3 &Taux d'évolution annuel&\cellcolor{lightgray}&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize \emph{Source : INSEE Comptes Nationaux}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item La formule à saisir dans la cellule C3 de la feuille de calcul afin d'obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution annuels des valeurs ajoutées jusqu'en 2017 est :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~=C$2-$B2/B2 &\textcircled{2}~~=(C2-\$B2)/\$B2 &\textcircled{3}~~=(C$2-$B2)/B2 &\textcircled{4}~~=C2/\$B2$-1$
\end{tabularx}
\end{center}

		\item  On considère que l'indice de référence 100 est attribué à la valeur ajoutée du secteur d'activité de l'agriculture, de la sylviculture et de la pêche en 2013.

En 2017, l'indice de la valeur ajoutée de ce secteur, arrondi au dixième, vaut :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~89,3&\textcircled{2}~~112,0&\textcircled{3}~~103,7&\textcircled{4}~~ 86,3
\end{tabularx}
\end{center}

 	\end{enumerate}
\item  Une variable aléatoire $X$ suit une loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.
	
La courbe de densité associée à cette loi est représentée ci-dessous :
	
\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=25cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-4,-0.025)(12.5,0.225)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.05]{->}(0,0)(-4,-0.025)(12.5,0.225)
\psGauss[mue=3.5,sigma=2.5,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-3.5}{12.5}
\end{pspicture}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item L'espérance $\mu$ est égale à :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~ 0,05 &\textcircled{2}~~0,2&\textcircled{3}~~3,5&\textcircled{4}~~0
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Sachant que $P(X \leqslant 1) = 0,106$ alors :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textcircled{1}~~ $P(X \geqslant 6) = 0,894$&\textcircled{2}~~$P(X \leqslant 6) = 0,106$\\
\textcircled{3}~~$P(X \geqslant 1) = 0,106$&\textcircled{4}~~$P(1 \leqslant X \leqslant  6) = 0,788$
\end{tabularx}
\end{center}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\medskip

\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}

\medskip

Une entreprise est spécialisée dans le capsulage des bouteilles. Les salariés de l'entreprise sont sollicités,
\emph{via} un questionnaire en ligne, pour préparer une journée portes ouvertes. Tous les salariés ont répondu au questionnaire.

\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

Grâce aux fiches répertoriant les réponses au questionnaire, on sait que:

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 34\,\% des salariés de l'entreprise travaillent dans les ateliers de production;
\item[$\bullet~~$] 55\,\% des salariés travaillant dans les ateliers de production acceptent de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes, ainsi que 30\,\% des salariés travaillant dans les autres secteurs.
\end{itemize}
 
On choisit de façon équiprobable une fiche dans la base des réponses.
 
 \smallskip
 
On définit les évènements suivants:
 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og la fiche choisie est celle d'un salarié travaillant dans les ateliers de production \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $B$ : \og la fiche choisie est celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes \fg{}.
\end{itemize}

\smallskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$, $P(E)$ la probabilité de $E$ et, si $C$ est un évènement de probabilité non nulle, $P_C(E)$ la probabilité conditionnelle de $E$ sachant que $C$ est réalisé.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la valeur de $P_A(B)$.
		\item  Compléter l'arbre de probabilité donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.
	\end{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes et travaillant dans les ateliers ?
\item Peut-on affirmer qu'il y a plus d'une chance sur trois que la fiche choisie soit celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de cette journée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

À l'issue de la journée portes ouvertes, la direction de l'entreprise souhaite estimer la proportion $p$ de visiteurs satisfaits. Pour cela, un groupe de $80$ visiteurs est interrogé. Parmi ceux-ci, $67$ se déclarent satisfaits de la visite.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la fréquence $f$ de personnes satisfaites dans ce groupe.
\item  Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance $0,95$ de la proportion $p$ de visiteurs satisfaits de la journée portes ouvertes.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~300] par 

\[f(x) = - x^2 + 450x - \np{20000}.\]

On admet que $f$ est dérivable sur l'intervalle [0~;~300] et on note $f'$ sa fonction dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans l'intervalle [0; 300] l'équation $f(x) = 0$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~300] et dresser son tableau de variation.
		\item En déduire que la fonction $f$ admet un maximum et préciser en quelle valeur il est atteint.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

Une entreprise est spécialisée dans la production de tablettes tactiles. Cette entreprise a une capacité de production hebdomadaire pouvant aller jusqu'à $300$ unités.

Pour les valeurs entières de la variable $x$, qui représentent le nombre de tablettes tactiles fabriquées et vendues par semaine, on admet que $f(x)$ représente le résultat, en euro, de cette entreprise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir de combien de tablettes tactiles produites et vendues par semaine l'entreprise réalise-t-elle un résultat positif, c'est à dire un bénéfice ?
\item Déterminer le nombre de tablettes tactiles fabriquées et vendues permettant de réaliser le bénéfice hebdomadaire maximal et calculer la valeur de ce bénéfice.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}  

\medskip

L'INSEE a conduit une enquête sur l'usage des technologies de l'information et de la communication par les ménages entre 2009 et 2017.

\bigskip

\textbf{PARTIE A : étude des connexions à Internet}

\medskip

Le tableau ci-dessous fournit les résultats de cette enquête pour les connexions à Internet et présente la part des personnes de plus de 15 ans résidant en France (en pourcentage arrondi au dixième) qui se sont connectées sur une période fixe.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
Part des personnes s'étant connectées à Internet
(en pourcentage)&65,1 &68,2 &71,4 &74,7 &75,3 &77,3 &78 &79,3 &80,5\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize Source: https :/ /www.insee.fr consulté le 15/01/2019}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution global, entre les années 2009 et 2017, de la part des personnes s'étant connectées à Internet. On exprimera le résultat en pourcentage, arrondi au dixième.
		\item Comparer ce taux à celui de la période 2015-2017.
	\end{enumerate}
\item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen de la part des personnes s'étant connectées à Internet entre les années 2015 et 2017 est, arrondi au dixième, de 1,6\,\%.
\item On admet que la part des personnes qui se connecteront à Internet augmentera de 1,6\,\% par an à compter de l'année 2017.
	
Estimer alors la part des personnes qui se connecteront à Internet en 2020.
\item On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.35\linewidth}{|X|}\hline	
$A \gets 2017$\\
$P \gets 80,5$\\
Tant que $P < 90$\\
\hspace{1cm}$P \gets 1,016 \times P$\\
\hspace{1cm}$A \gets A+1$\\
Fin Tant que\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Quelle valeur contient la variable $A$ après l'exécution de l'algorithme ?

Interpréter cette valeur dans le contexte étudié.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : étude des connexions à l'Internet mobile}

\medskip

Le tableau ci-dessous fournit les résultats de l'enquête de l'INSEE pour les connexions à l'Internet mobile et présente la part des personnes de plus de 15 ans résidant en France (en pourcentage arrondi au dixième) qui se sont connectées sur une période fixe.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
Rang de l'année: $x_i$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline
Part en pourcentage : $y_i$ (Internet mobile)& 17,7 &26,4 &28,4 &39,5 &46,5 &53,4 &55,8 &55,1 &62,4\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize Source: https :/ /www.insee.fr consulté le 15/01/2019}
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ allant de 0 à 8 est représenté en annexe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation réduite de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. 

Les coefficients seront arrondis au centième.
\item On décide d'ajuster le nuage par la droite $D$ d'équation $y = 5,6x + 20,6$.

Tracer cette droite sur le graphique donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.
\item Selon le modèle retenu dans la question précédente, estimer la part des personnes qui se connecteront à l'Internet mobile en 2020.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\end{center}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{center}

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesep=3pt,levelsep=3cm,treesep=1.5cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~~}\taput{0,34} }
	{\TR{$B$}
	\TR{$\overline{B}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~~}}
	{\TR{$B$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Connexions à l'Internet mobile}

\medskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.075cm}
\begin{pspicture*}(-2,-8)(17.5,110)
\multido{\n=0.0+0.2}{90}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(17.5,\n)}
\multido{\n=0+10}{12}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(17.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(17.5,110)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8,linecolor=blue](0,17.7)(1,26.4)(2,28.4)(3,39.5)(4,46.5)(5,53.4)(6,55.8)(7,55.1)(8,62.4)
\uput[u](15,0){Rang de l'année}\uput[u](17,0){$x$}
\rput{90}(-1.5,80){Part en pourcentage}\uput[r](0,108){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}